2017高考数学一轮复习第七章不等式7.3简单的线性规划课时练理

2017高考数学一轮复习 第七章 不等式 7.3 简单的线性规划课时练 理时间：45分钟基础组1.2016武邑中学期中已知实数x，y满足则z2xy的最大值为()A4 B6C8 D10答案C解析区域如图所示，目标函数z2xy在点A(3,2)处取得最大值，最大值为8.2. 2016衡水中学期末当变量x，y满足约束条件时，zx3y的最大值为8，则实数m的值是()A4 B3C2 D1答案A解析画出可行域，如图所示，目标函数zx3y变形为y，当直线过点C时，z取到最大值，又C(m，m)，所以8m3m，解得m4.故选A.32016衡水二中期中若x，y满足约束条件，则3x5y的取值范围是()A13,15 B13,17C11,15 D11,17答案D解析画出可行域，如图阴影部分所示由图可知，3x5y在点(2，1)处取得最小值，在点处取得最大值，即3x5y11，17故选D.42016枣强中学模拟若实数x、y满足且z2xy的最小值为4，则实数b的值为()A1 B2C. D3答案D解析由可行域可知目标函数z2xy在直线2xy0与直线yxb的交点处取得最小值4，所以42，解得b3，所以选D.52016衡水二中期末设zxy，其中实数x，y满足，若z的最大值为6，则z的最小值为()A3 B2C1 D0答案A解析作出满足实数x，y的平面区域，如图阴影部分所示，由图可知当目标函数zxy经过点A(k，k)时取得最大值，即kk6，所以k3.当目标函数zxy经过点B(2k，k)时取得最小值，最小值为2kkk3，故选A.6. 2016武邑中学猜题在平面直角坐标系中，点P是由不等式组所确定的平面区域内的动点，Q是直线2xy0上任意一点，O为坐标原点，则|的最小值为()A. B.C. D1答案A解析在直线2xy0上取一点Q，使得，则|，其中P，B分别为点P，A在直线2xy0上的投影，如图：因为|，因此|min，故选A.72016冀州中学仿真定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1x2)都有0，且函数yf(x1)的图象关于点(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)则当1s4时，的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析x1，x2有0，f(x)为单调递减函数，函数f(x1)的图象关于点(1,0)成中心对称，f(x)的图象关于点(0,0)成中心对称，f(x)为奇函数，f(x)f(x)，f(s22s)f(2tt2)f(s22s)f(t22t)s22st22t(st)(st2)0st且st2或st且st2，满足不等式组的只有点(s，t)(1,1)，当时，可行域如图阴影部分所示，由图可知，而1，从而可知1.选D.82016衡水二中仿真设x，y满足约束条件则M(x，y)所在平面区域的面积为_答案e22解析画出平面区域，如图所示M(x，y)所在平面区域的面积为exdxSAOBex21e2e01e22.92016衡水二中模拟已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长是_答案解析作出可行域D，如图的阴影部分所示设弧为，x2y0的斜率k1，倾斜角，有tan，x3y0的斜率为k2，倾斜角为，有tan，则AOB().tanAOBtan()tan()1，则AOB.故l2.102016枣强中学期末已知变量x，y满足则可行域的面积为_答案解析作出可行域如图(阴影部分)所示，所以可行域的面积为S11.112016衡水二中仿真在平面直角坐标系xOy中，若点P(m,1)到直线4x3y10的距离为4，且点P在不等式2xy3表示的平面区域内，则m_.答案6解析由题意得4，及2m13解得m6.122016枣强中学期中若x，y满足约束条件则zxy的最小值为_答案0解析作出不等式组表示的平面区域，得到如图所示的ABC及其内部，其中A(1,1)，B，C(0,4)经过点A时，目标函数z达到最小值zmin110.能力组13.2016冀州中学猜题设变量x，y满足约束条件则目标函数zx6y的最大值为()A3 B4C18 D40答案C解析由约束条件画出可行域如图中阴影部分所示，当动直线x6yz0过点(0,3)时，zmax06318.故选C.142016武邑中学仿真若变量x，y满足约束条件则z2xy的最大值等于()A7 B8C10 D11答案C解析由约束条件画出如图所示的可行域，由z2xy得y2xz.当直线y2xz过点A时，z有最大值，由得A(4,2)，zmax24210.故答案为C.152016衡水中学模拟已知变量x，y满足约束条件且有无穷多个点(x，y)使目标函数zxmy取得最小值，则m_.答案1解析作出线性约束条件表示的平面区域，如图中阴影部分所示若m0，则zx，目标函数zxmy取得最小值的最优解只有一个，不符合题意若m0，则目标函数zxmy可看作斜率为的动直线yx，若m0，由数形结合知，使目标函数zxmy取得最小值的最优解不可能有无穷多个；若m0，则0，数形结合可知，当动直线与直线AB重合时，有无穷多个点(x，y)在线段AB上，使目标函数zxmy取得最小值，即1，则m1.综上可知，m1.162016冀州中学期中设x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围解(1)作出可行域如图所示，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)平移初始直线xy0，过A(3,4)取最小值2，过C(1,0)取最大值1.z的最大值为1，最小值为2.(2)直线ax2yz仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知12，解得4a2.故所求a的取值范围是(4,2)9