2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第1课时正弦定理课时作业新人教B版必修5

2017春高中数学 第1章 解三角形 1.1 正弦定理和余弦定理 第1课时 正弦定理 课时作业 新人教B版必修5基 础 巩 固一、选择题1在ABC中，AB，A45，C75，则BC等于(A)A3BC2D3解析由正弦定理，得，即，BC3.2已知ABC的三个内角之比为ABC321，那么对应的三边之比abc等于(D)A321B21C1D21解析，A90，B60，C30.abcsinAsinBsinC121.3在ABC中，a3，b5，sin A，则sin B(B)ABCD1解析由正弦定理，得，即sinB，选B4在ABC中，三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则角B的大小为(B)ABCD解析由及，可得sin Bcos B，又0B，B.5在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m(，1)，n(cos A，sin A)，若mn，且acos Bbcos Acsin C，则角A、B的大小分别为(C)A，B，C，D，解析mn，cos Asin A0，tan A，则A.由正弦定理，得sin AcosBsinBcosAsin2C，sin(AB)sin2C，sin Csin2 C因为0CbsinC，又cb，此三角形有两解二、填空题7已知ABC外接圆半径是2 cm，A60，则BC边的长为2cm. 解析2R，BC2RsinA4sin602(cm)8在ABC中，A30，C45，c，则边a1.解析由正弦定理，得，a1.三、解答题9在ABC中，B45，AC，cosC，求边BC的长.解析由cosC，得sinC.sinAsin(18045C)(cosCsinC).由正弦定理，得BC3.10(2016江苏，15)在ABC中，AC6，cosB，C.(1)求AB的长；(2)求cos(A)的值解析(1)cosB，0B，sinB.由正弦定理，得，AB5.(2)在ABC中，ABC，所以A(BC)，cosAcos(BC)cos(B)cosBcossinBsin，又cosB，sinB，故cosA.0A，sinA.cos(A)cosAcossinAsin.能 力 提 升一、选择题1在锐角三角形中，a、b、c分别是内角A、B、C的对边，设B2A，则的取值范围是(D)A(2,2)B(0,2)C(1,2)D(，)解析2cosAB2A，CAB3A又ABC为锐角三角形，03A，A.又B2A，02A，0A，A0，cos A0，即A，ABC为直角三角形3已知ABC中，ax，b2，B45，若三角形有两解，则x的取值范围是(C)Ax2Bx2C2x2D2x2解析由题设条件可知，2x2.4设a、b、c分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则直线xsinAayc0与bxysinBsinC0的位置关系是(C)A平行B重合C垂直D相交但不垂直解析k1，k2，k1k21，两直线垂直二、填空题5在ABC中，若B2A，ab1，则A30.解析由正弦定理，得absinAsinB，又B2A，sinAsin2A1，cosA，A30.6在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若a，b2，sin Bcos B，则角A的大小为.解析sin Bcos Bsin(B)；sin(B)1，又0B，B，B，B.由正弦定理，得，sin A，又ab，AB，A.三、解答题7在ABC中，a3，b2，B2A(1)求cos A的值；(2)求c的值解析(1)因为a3，b2，B2A，所以在ABC中，由正弦定理，得，所以，故cosA.(2)由(1)知cosA，所以sinA.又因为B2A，所以cosB2cos2A1.所以sinB，在ABC中，sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB.所以c5.8在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cosA，sinBcosC(1)求tanC的值；(2)若a，求ABC的面积解析(1)由cosA，得sinA.又cosCsinBsin(AC)cosCsinC，tanC.(2)由tanC，得sinC，cosC，sinBcosC.由正弦定理，得c.ABC的面积SacsinB.9在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知向量m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1.(1)求cosA的值；(2)若a2，b2，求c的值解析(1)m(2cos，sin)，n(cos，2sin)，mn1，2cos22sin21，2cosA1，cosA.(2)由(1)知cos A，又0A，A.a2，b2，由正弦定理，得，即，sin B.0B，BA，B，CAB，CB，所以cb2.7