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专题22 综合训练11. 已知集合，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析:因,故.故应选C.考点：不等式的解法与集合的交集运算.2. 下列函数中，即是偶函数又在区间上为增函数的是（ ）A B C D 【答案】D【解析】试题分析:因当,函数是增函数,而其它函数都是减函数,故应选D.考点：基本初等函数的图象和性质的综合运用.3. 若，则（ ）A B C D【答案】D【解析】考点：正弦余弦诱导公式及余弦二倍角公式的综合运用.4. 已知等比数列的前项和为 ，且依次等差数列，若，则（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析:由题设可得,即,也即,故.应选B.考点：等差数列、等比数列的通项公式及综合运用.5. 张丘建算经是我国南北朝时期的一部重要数学著作，书中系统的介绍了等差数列，同类结果在三百多年后的印度才首次出现书中有这样一个问题，大意为：某女子善于织布，后一天比前一天织的快，而且每天增加的数量相同，已知第一天织布5尺，一个月（按30天计算）总共织布390尺，问每天增加的数量为多少尺？该问题的答案为（ ）A尺B尺C尺D尺【答案】B【解析】考点：等差数列及其性质.6. 观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，的特点，按此规律，则第项为（ ）A10B14C13D100【答案】B【解析】试题分析：令第项为.考点：数列及其通项.7. 若不等式组表示的平面区域经过所有四个象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD【答案】D【解析】试题分析：由下图可得,故选D.xyo考点：可行域.8. 正方体中为棱的中点（如图），用过点，的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为（ ）【答案】C【解析】考点：1、组合体；2、几何体的三视图.【方法点晴】本题主要考查组合体和几何体的三视图，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.解决本题需要较强的空间想象能力.9. 函数的图象如下图所示，为了得到的图象，可以将的图象（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【答案】B【解析】考点：1、函数的图象；2、图像的变换.10. 设，则的最小值是（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】试题分析：(当且仅当和，即时取等号),故选D.考点：基本不等式.【方法点晴】本题主要考查的基本不等式，属于容易题.但是本题比较容易犯错，使用该公式时一定要牢牢抓住一正、二定、三相等这三个条件，如果不符合条件则：非正化正、非定构定、不等作图（单调性）.平时应熟练掌握双钩函数的图象，还应加强非定构定、不等作图这方面的训练，并注重表达的规范性，才能灵活应对这类题型.11. 已知函数恰有两个零点，则实数的取值范围为（ ）ABCD【答案】C【解析】考点：函数的零点.12. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名命名的函数称为狄利克雷函数，则关于函数有以下四个命题：；函数是偶函数；任意一个非零有理数，对任意恒成立；存在三个点，使得为等边三角形其中真命题的个数是（ ）A4B3C2D1【答案】A【解析】试题分析：由是有理数 ，故命题正确；易得是偶函数，故正确；易得是偶函数，故正确；取，可得为等边三角形 ，故正确，综上真命题的个数有个. 考点：函数的图象与性质.6
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