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专题13 定积分1. 设，则展开式中的常数项为 （用数字做答）【答案】【解析】试题分析：由，所以二项式的通项为，令，则常数项.考点：二项式定理的应用.2. 已知，则展开式中的常数项为 【答案】【解析】考点：1、定积分；2、二项式定理.3. _【答案】【解析】试题分析：，根据定积分的几何意义可知，函数在上的面积为，同理，由于为奇函数，根据定积分的几何意义有，所以.考点：定积分.4. 如图曲线和直线，所围成的图形（如图所示）的面积为（ ）A B C. D【答案】D【解析】试题分析：令，所以面积为考点：定积分.5 定积分 【答案】【解析】考点：定积分.6. _【答案】【解析】试题分析：.考点：定积分.7. 两曲线，与两直线，所围成的平面区域的面积为（ ）ABCD【答案】D【解析】 考点：定积分的几何意义.8. 由曲线，直线及轴所围成的图形是面积为（ ）A12B24C16D18【答案】D【解析】试题分析：曲线，直线的交点为，由定积分的几何意义可知,曲线与直线及轴围成的面积为,故选D.考点：1、定积分的应用；2、定积分的几何意义.9. 定积分的值为 【答案】【解析】试题分析：，故答案为.考点：定积分的求法.10. 若的展开式中的系数为，则的值为_.【答案】【解析】试题分析：因，即，故，所以，故，故答案为.考点：1、二项展开式定理；2、定积分的应用.11. 若，、大小关系是（ ）ABCD【答案】D【解析】考点：1、定积分的应用；2、三角函数的有界性.12. 如图，矩形内的阴影部分是由曲线，及直线与轴围成，向矩形内随机投掷一点， 若落在阴影部分的概率为，则的值是（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：,故选B.考点：几何概型.13. 已知，则展开式中，项的系数为（ ）A B C D【答案】C【解析】考点：定积分、二项式定理.14. 曲边梯形由曲线，所围成，过曲线（）上一点作此曲线切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为（ ）A B C. D【答案】B【解析】试题分析：设，所以切线方程为，分别令代入上式，求得，梯形的面积为，即.考点：定积分，曲边梯形的面积.15. 设，则由函数的图象，轴，直线和直线所围成的封闭图形的面积为 【答案】【解析】试题分析：.考点：定积分16. 函数的导函数的部分图象如图所示，其中，为图象与轴的两个交点，为图象的最低点，若在曲线段与轴所围成的区域内随机取一点，则该点在内的概率为 【答案】【解析】考点：1.定积分的计算；2.几何概型.17. 用表示两个数中的较小的数，设，那么由函数的而图像、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积为 【答案】【解析】试题分析：联立方程，可得交点坐标为，根据题意可得由函数的图象、轴、直线和直线所围成的封闭图形的面积是故答案为：考点：定积分.18. 设，若函数为奇函数，则的解析式可以为（ ）A B C D【答案】B【解析】考点：定积分与函数的表达式及奇偶性.19. 定积分的值为（ ）ABCD【答案】A【解析】试题分析:因,令,则,故应选A.考点：定积分的计算公式及运用.20. 已知二项式的展开式中的系数为，则的值为（ ）A B C. D【答案】C【解析】试题分析：二项式的展开式的通项公式为，令，将代入得，解得，.故选C. 考点：二项式的展开，定积分.21. 已知，为的导函数，若，且，则的最小值为（ ）ABCD【答案】C【解析】考点：（1）定积分的计算；（2）基本不等式的应用.22. 函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为 【答案】【解析】试题分析：，函数的图象与轴所围成的封闭图形面积为故答案为：.考点：定积分的应用.23. 设曲线与轴及直线围成的封闭图形的面积为，设，则（ ）A B C. D【答案】A【解析】考点：定积分计算公式及裂项相消法求数列和.24. 曲线 和曲线 围成的图形面积是（ ）A B C. D【答案】A【解析】试题分析：由或所求的面积为，故选A. 考点：定积分.25. 如图，点的坐标为，点的坐标为，函数.若在矩形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 【答案】【解析】考点：1、几何概型；2、定积分.10
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