2016-2017学年高中数学第三章圆锥曲线与方程3.1.2.2椭圆方程及性质的应用课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第三章 圆锥曲线与方程 3.1.2.2 椭圆方程及性质的应用课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1椭圆1与1(0k9)的关系为()A有相等的长、短轴长B有相等的焦距C有相同的焦点 D有相同的长、短轴解析：显然，两椭圆的焦点、长轴长、短轴长均不相同，但两方程中的c是一样的，故有相等的焦距答案：B2若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，则锐角的取值范围是()A. B.C. D.解析：焦点在y轴上，8sin 4，sin ，是锐角，.答案：C3在平面直角坐标系xOy中，已知ABC顶点A(4,0)和C(4,0)，顶点B在椭圆1上，则()A. B.C1 D.解析：由方程可知a5，b3，c4.答案：A4(2012三明高二检测)过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()A. B.C. D.解析：F1PF260，在RtPF1F2中，|PF2|2|PF1|，又|PF1|PF2|2a，|PF1|a，又tan 60，即e.故选B.答案：B二、填空题(每小题5分，共10分)5已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_解析：椭圆方程可化为：1，点(m，n)在椭圆上，m，242m424.答案：24,246已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，且G上一点到G的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G的方程为_解析：设椭圆的长半轴为a，由2a12知a6，又e，故c3，b2a2c236279.椭圆标准方程为1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)7求中心在原点，一个焦点为(0,5)且被直线y3x2截得的弦中点横坐标为的椭圆方程解析：设椭圆方程1(ab0)，弦AB的中点M，设直线y3x2与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，得a2(xx)b2(yy)0，两边同时除以x1x2，得a2(x1x2)b2(y1y2)0，a22x0b22y0k0，a22b2230，a23b2，又a2b250，1.8.如图，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若椭圆的焦距为2，且22，求椭圆的方程解析：(1)由F1AB90知bc，则e.(2)由已知条件a2b21，设B(x，y)，A(0，b)，则(1，b)，(x1，y)，由2，即(1，b)2(x1，y)，解得x，y，则1，解得a23，得b22.所求椭圆的标准方程为1.9(10分)设F1，F2分别为椭圆C：1(ab0)的左右焦点，过F2的直线l与椭圆C相交于A，B两点，直线l的倾斜角为60，F1到直线l的距离为2.(1)求椭圆C的焦距；(2)如果2，求椭圆C的方程解析：(1)设焦距为2c，由已知可得F1到直线l的距离2csin 602，即c2，故c2.椭圆C的焦距为4.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，y10，y20，直线l的方程为y(x2)，联立消去x得(3a2b2)y24b2y3b40，解得y1，y2，因为22，所以y12y2，即2，解得a3，而a2b24，所以b，椭圆C的方程为1.3