2016-2017学年高中数学第二章空间向量与立体几何2.1从平面向量到空间向量课后演练提升北师大版选修

2016-2017学年高中数学 第二章 空间向量与立体几何 2.1 从平面向量到空间向量课后演练提升 北师大版选修2-1一、选择题(每小题5分，共20分)1下列说法中正确的是()A任意两个空间向量都可以比较大小B方向不同的空间向量不能比较大小，但同向的空间向量可以比较大小C空间向量的大小与方向有关D空间向量的模可以比较大小解析：任意两个空间向量，不论同向还是不同向均不存在大小关系，故A、B不正确；向量的大小只与其长度有关，与方向没有关系，故C不正确；由于向量的模是一个实数，故可以比较大小答案：D2在平行六面体ABCDABCD中，与向量的模相等的向量有()A7个B3个C5个 D6个解析：|.答案：A3若空间向量a与向量b不相等，则a与b一定()A有不同的方向 B有不相等的模C不可能是平行向量 D不可能都是零向量解析：a，b不相等，可能方向不同，也可能模不相等，故选D.答案：D4下面关于空间向量的说法正确的是()A若向量a，b平行，则a，b所在直线平行B若向量a，b所在直线是异面直线，则a，b不共面C若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面D若A，B，C，D四点不共面，则向量，不共面解析：我们可以通过平移将空间任意两个向量平移到一个平面内，因此空间任意两个向量都是共面的，故B，C都不正确由向量平行与直线平行的区别，可知A不正确可用反证法证明D是正确的答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5下列说法正确的有_所有单位向量都相等；若|a|b|，则ab或ab；若ab，bc，则ac；0方向任意；相等向量是指它们的起点与终点对应重合解析：中所有单位向量其模相等；中|a|b|仅说明模相等，方向没有限定；中b0时得不到ac；中相等向量指大小相等方向相同，但起点与终点不一定重合的向量答案：6下列有关平面法向量的说法中，正确的是_(填写相应序号)平面的法向量垂直于与平面平行的所有向量；一个平面的所有法向量互相平行；如果两个平面的法向量垂直，那么这两个平面也垂直；如果a，b与平面平行，且na，nb，那么n就是平面的一个法向量解析：由平面法向量的定义知正确，对于当a与b共线时，n就不一定是平面的法向量，故错误答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7如图所示，以长、宽、高分别为AB3，AD2，AA11的长方体ABCDA1B1C1D1的八个顶点的两点为始点和终点的向量中，(1)单位向量共有多少个？(2)试写出模为的所有向量(3)试写出与相等的所有向量(4)试写出的相反向量解析：(1)由于长方体的高为1，所以长方体4条高所对应的，这8个向量都是单位向量，而其他向量的模均不为1，故单位向量共8个(2)由于这个长方体的左右两侧的对角线长均为，故模为的向量有，共8个(3)与向量相等的所有向量(除它自身之外)共有，及3个(4)向量的相反向量为，.8如图，正四棱锥SABCD中，O为底面中心，求平面SBD的法向量与A的夹角解析：正四棱锥底面为正方形，AC平面SBD.A为平面SBD的一个法向量又A，A45，平面SBD的法向量与A的夹角为45.9(10分)如图是一空间几何体的三视图，在该几何体的棱所表示的向量中，试写出6对夹角为90的向量解析：由三视图可知此几何体是直三棱柱，且底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形其直观图如图则夹角为90的向量如下：与，与，与，与，与，与等3