2016-2017学年高中数学第一章集合阶段质量评估北师大版必修1

2016-2017学年高中数学 第一章 集合阶段质量评估 北师大版必修1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|1x3，Bx|2x5，则AB等于()Ax|2x3Bx|1x5Cx|1x5 Dx|1x5解析：结合数轴分析可知，ABx|1x5答案：B2符合条件aPa，b，c的集合P的个数是()A2 B3C4 D5解析：集合P内除了含有元素a外，还必须含b，c中至少一个，故Pa，b，a，c，a，b，c共3个答案：B3已知集合A，B均为集合U1,3,5,7,9的子集，若AB1,3，(UA)B5，则集合 B等于()A1,3 B3,5C1,5 D1,3,5解析：画出满足题意的Venn图，由图可知B1,3,5答案：D4设Mx|xa21，aN*，Py|yb24b5，bN*，则下列关系正确的是()AMP BMPCPM DM与P没有公共元素解析：aN*，xa212,5,10，.bN*，yb24b5(b2)211,2,5,10，.MP.答案：B5若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMN BMNC(UM)(UN) D(UM)(UN)解析：UM1,4,5,6，UN2,3,5,6，(UM)(UN)5,6答案：D6如图，I为全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()A(MP)SB(MP)SC(MP)(IS)D(MP)(IS)解析：阴影部分在M中，也在P中但不在S中，故表示的集合为(MP)(IS)答案：C7已知集合Ax|x3，或x7，Bx|x3 Ba3Ca7 Da7解析：因为Ax|x3，或x7，所以UAx|3x3.答案：A8已知集合Ax|xa，Bx|1x2，且A(RB)R，则实数a的取值范围是()Aa|a1 Ba|a2解析：RBx|x1或x2，A(RB)R，a1.答案：A9若集合Ax|x|1，Bx|ax1，若ABA，则实数a的值为()A1 B1C1或1 D1或0或1解析：A1,1且ABA，BA，B1或1或.当B1时a1；当B1时a1；当B时a0.a的值为0或1或1.答案：D10定义集合M与N的新运算：MNx|xM或xN且xMN，则(MN)N()AMN BMNCM DN解析：按定义，MN表示右上图的阴影部分，两圆内部的公共部分表示MN.(MN)N应表示xMN或xN且x(MN)N的所有x的集合，(MN)N表示右下图右边的阴影部分，因此(MN)NM.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知集合Ax|x2，Bx|xa，如果ABR，那么a的取值范围是_解析：如图中数轴所示，要使ABR，需满足a2.答案：a212集合A1,2,3,5，当xA时，若x1A，x1A，则称x为A的一个“孤立元素”，则A中孤立元素的个数为_解析：当x1时，x10A，x12A；当x2时，x11A，x13A；当x3时，x12A，x14A；当x5时，x14A，x16A；综上可知，A中只有一个孤立元素5.答案：513设UR，Ax|x0，Bx|x1，则A(UB)_.解析：UBx|x1，借助数轴可以求出UB与A的交集为图中阴影部分，即x|0x1答案：x|0x114已知集合A2,3,7，且A中至多有1个奇数， 则这样的集合共有_个解析：(1)若A中有且只有1个奇数，则A2,3或2,7或3或7；(2)若A中没有奇数，则A2或.答案：6三、解答题(本大题共4个小题，满分50分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15(12分)已知M1，t，Nt2t1，若MNM，求t的取值集合解析：MNM，NM，即t2t1M，(1)若t2t11，即t2t0，解得t0或t1，当t1时，M中的两元素相同，不符合集合中元素的互异性，舍去t0.(2)若t2t1t，即t22t10，解得t1，由(1)知不符合题意，舍去综上所述，t的取值集合为016(12分)已知集合Ax|1x0，满足BCC，求实数a的取值范围解析：(1)Bx|x2，ABx|2x3(2)C，BCCBC，4.a的取值范围是a|a417(13分)若集合Ax|3x4和Bx|2m1xm1(1)当m3时，求集合AB.(2)当BA时，求实数m的取值范围解析：(1)当m3时，Bx|7x2，ABx|3x2(2)BA，B或B.当B时，2m1m1，即m2.当B时，有，即1m2.综上所述，所求m的范围是m1.18(13分)已知全集UR，集合Aa|a2或a2，Ba|关于x的方程ax2x10有实根求AB，AB，A(UB)解析：Aa|a2或a2，对于方程ax2x10有实根，当a0时，x1；当a0时，14a0，a.所以B .所以AB，ABa|a2，A(UB)a|a25