2016-2017学年高中数学第三章三角恒等变形3.2.3两角和与差的正切函数学案北师大版必修4

2.3两角和与差的正切函数1能利用两角和(或差)的正弦、余弦公式导出两角和(或差)的正切公式(重点)2掌握公式T及其变形式，并能利用这些公式解决化简、求值、证明等问题(难点)基础初探教材整理两角和与差的正切公式阅读教材P121例4以上部分，完成下列问题两角和与差的正切公式名称简记符号公式使用条件两角和的正切T()tan()，k(kZ)且tan tan 1两角差的正切T()tan()，k(kZ)且tan tan 11.变形公式tan tan tan()(1tan tan )；tan tan tan()(1tan tan )；tan tan 1.2公式的特例tan；tan.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)tan tan ，tan()，tan tan 三者知二，可表示或求出第三个()(2)tan能用公式tan()展开()(3)存在，R，使tan()tan tan 成立()(4)公式T()，对任意，都成立()【解析】由T()知，(1)对，(2)错，(4)错对于(3)，存在，.此时，tan()tan tan 0.【答案】(1)(2)(3)(4)质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型两角和与差的正切公式的灵活运用求下列各式的值(1)；(2)tan 23tan 37tan 23 tan 37.【精彩点拨】解决(1)题可考虑tan 60，再逆用公式，解决(2)题注意到233760，而tan 60，故联想tan(2337)的展开形式，并变形，即可解决【自主解答】(1)原式tan 75tan(4530)2.(2)tan(2337)tan 60，tan 23tan 37(1tan 23tan 37)，原式(1tan 23tan 37)tan 23tan 37.1若化简的式子里出现了“tan tan ”及“tan tan ”两个整体，常考虑tan()的变形公式2解含非特殊角的三角函数式的求值问题的一般思路是：(1)把非特殊角转化为特殊角的和或差，利用公式直接求值(2)在转化过程中，充分利用诱导公式，构造两角差的正切公式的结构形式，然后逆用公式求值再练一题1(1)tan 15tan 30tan 15tan 30；(2)(3tan 30tan 40tan 40tan 50tan 50tan 60)tan 10.【解】(1)tan 15tan 30tan(1530)(1tan 15tan 30)tan 45(1tan 15tan 30)1tan 15tan 30，所以原式1tan 15tan 30tan 15tan 301.(2)原式(1tan 30tan 401tan 40tan 501tan 50tan 60)tan 10，因为tan 10tan(4030)，所以1tan 40tan 30.同理，1tan 40tan 50，1tan 50tan 60.所以原式tan 10tan 40tan 30tan 50tan 40tan 60tan 50tan 30tan 60.给值求角已知，(0，)，且tan()，tan .求(2)的值. 【导学号：66470070】【精彩点拨】先由()，求出tan ，再由2()求出tan(2)，然后根据，的范围，求出2的值【自主解答】tan()，tan .tan tan ().tan(2)tan()1.0，又01.，2，2.1本题中隐含着角，的范围，需通过tan ，tan 的值缩小其范围2已知某三角函数值求角问题，通常分两步：(1)先求角的某个三角函数值(由题中已知名称和范围确定)；(2)根据角的范围确定角，必要时可利用值缩小角的范围再练一题2已知tan ，tan 是方程x23 x40的两根，求的值【解】tan tan 3 0，tan 0，tan 0.，0，0，0.tan()，.探究共研型正切公式的综合应用探究1与怎样建立联系？【提示】()探究2若，则tan 与tan 存在怎样关系？【提示】tan tan()tan .探究3在ABC中，A，B，C三个角有什么关系？【提示】ABC或.在ABC中，tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan B1tan Atan B，判断ABC的形状【精彩点拨】可先求出tan(BC)和tan(AB)的值再由诱导公式分别求tan A和tan C的值，从而可得A，B，C可判断三角形形状【自主解答】tan Atan(BC)tan(BC)，又0A180，A120，而tan Ctan(AB).又0C180，C30，B30.ABC是顶角为120的等腰三角形1等式中同时出现tan Atan B与tan Atan B时，一般是构造tan(AB)，利用两角和与差的正切公式求解2在三角形中要注意应用ABC这一隐含条件再练一题3在ABC中，C120，tan Atan B.求tan AtanB【解】因为ABC180，C120，所以tan(AB)tan 60.又tan(AB)，所以，解得tan Atan B.1若tan ，tan ，则tan()()AB1C. D【解析】tan()1.【答案】B2已知，sin ，则tan等于()A B7C D7【解析】由，sin ，得cos ，所以tan ，所以tan.【答案】A3已知tan2，则tan 等于_【解析】tan2，解得tan 3.【答案】34已知tan tan 2，tan()4，则tan tan _. 【导学号：66470071】【解析】tan()4，所以tan tan .【答案】 5已知tan ，cos .若090180，求的值【解】cos ，90180，sin ，tan 2，又tan ，tan()1.090180，90270，135.我还有这些不足：(1)_(2)_我的课下提升方案：(1)_(2)_8