2016-2017学年高中数学第一章常用逻辑用语2.3充要条件课时作业北师大版选修

2.3充要条件课时目标1结合实例，理解充要条件的意义.2.会判断(证明)某些命题的条件关系.3.会利用充要条件求一些字母的范围，进一步理解数学概念1如果既有pq，又有qp，就记作_这时p是q的_条件，简称_条件，实际上p与q互为_条件如果pq且qp，则p是q的_条件2我们常用“当且仅当”表达充要条件命题p和命题q互为充要条件，称它们是两个相互等价的命题一、选择题1“x0”是“x0”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件2设集合Mx|0x3，Nx|0x2，那么“aM”是“aN”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3“m”是“一元二次方程x2xm0有实数解”的()A充分非必要条件 B充分必要条件C必要非充分条件 D非充分非必要条件4“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件5设l，m，n均为直线，其中m，n在平面内，“l”是“lm且ln”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6“ab_ac2bc2；(2)a2c0_c0.8不等式(ax)(1x)0成立的一个充分而不必要条件是2x0)在1，)上单调递增的充要条件是_(填序号)三、解答题10下列命题中，判断条件p是条件q的什么条件：(1)p：|x|y|，q：xy.(2)p：ABC是直角三角形，q：ABC是等腰三角形；(3)p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形11.设x，yR，求证|xy|x|y|成立的充要条件是xy0.能力提升12已知Px|a4xa4，Qx|x24x30”“x0”，反之不一定成立因此“x0”是“x0”的充分而不必要条件2B因为NM.所以“aM”是“aN”的必要而不充分条件3A若一元二次方程x2xm0有实数解，则14m0，因此m.故m是方程x2xm0有实数解的充分非必要条件4A把k1代入xyk0，推得“直线xyk0与圆x2y21相交”；但“直线xyk0与圆x2y21相交”不一定推得“k1”故“k1”是“直线xyk0与圆x2y21相交”的充分而不必要条件5Allm且ln，而m，n是平面内两条直线，并不一定相交，所以lm且ln不能得到l.6B当a0时，由韦达定理知x1x20，故此一元二次方程有一正根和一负根，符合题意；当ax22x10至少有一个负数根时，a可以为0，因为当a0时，该方程仅有一根为，所以a不一定小于0.由上述推理可知，“a0”是“方程ax22x10至少有一个负数根”的充分不必要条件7(1)(2)8(2，)解析不等式变形为(x1)(xa)0，因当2x1时不等式成立，所以不等式的解为axa，即a2.9b2a解析由二次函数的图象可知当1，即b2a时，函数yax2bxc在1，)上单调递增10解(1)|x|y|xy，但xy|x|y|，p是q的必要条件，但不是充分条件(2)ABC是直角三角形ABC是等腰三角形ABC是等腰三角形ABC是直角三角形p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件(3)四边形的对角线互相平分四边形是矩形四边形是矩形四边形的对角线互相平分p是q的必要条件，但不是充分条件11证明充分性：如果xy0，则有xy0和xy0两种情况，当xy0时，不妨设x0，则|xy|y|，|x|y|y|，等式成立当xy0时，即x0，y0，或x0，y0，y0时，|xy|xy，|x|y|xy，等式成立当x0，y0时，|xy|(xy)，|x|y|xy，等式成立总之，当xy0时，|xy|x|y|成立必要性：若|xy|x|y|且x，yR，则|xy|2(|x|y|)2，即x22xyy2x2y22|x|y|，|xy|xy，xy0.综上可知，xy0是等式|xy|x|y|成立的充要条件12解由题意知，Qx|1x3，QP，解得1a5.实数a的取值范围是1,513A当ABC是等边三角形时，abc，lmaxmin111.“l1”是“ABC为等边三角形”的必要条件abc，max.又l1，min，即或，得bc或ba，可知ABC为等腰三角形，而不能推出ABC为等边三角形“l1”不是“ABC为等边三角形”的充分条件- 5 -