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4逻辑联结词“且”“或”“非”课时目标1.理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假1“p且q”的真假(1)当两个命题p和q都是_时，新命题“p且q”是真命题；(2)在两个命题p和q之中，只要有一个命题是_，新命题“p且q”就是假命题2“p或q”的真假(1)在两个命题p和q之中，只要有一个命题是_时，新命题“p或q”就是真命题；(2)当两个命题p和q都是_时，新命题“p或q”是假命题3逻辑联结词“非”(1)一般地，对命题p加以_，就得到一个新命题，记作_，读作“_”(2)“綈p”的真假一个命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是_，一个是_一、选择题1下列命题：2010年2月14日既是春节，又是情人节；10的倍数一定是5的倍数；梯形不是矩形其中使用逻辑联结词的命题有()A0个 B1个 C2个 D3个2已知p：225；q：32，则下列判断错误的是()A“p或q”为真，“綈q”为假B“p且q”为假，“綈p”为真C“p且q”为假，“綈p”为假D“綈q”为假，“p或q”为真3已知全集SR，AS，BS，若命题p：(AB)，则命题“綈p”是()A.A B.SBC.AB D.(SA)(SB)4已知命题p：33，q：34，则下列判断正确的是()Ap或q为真，p且q为真，綈p为假Bp或q为真，p且q为假，綈p为真Cp或q为假，p且q为假，綈p为假Dp或q为真，p且q为假，綈p为假5设p、q是两个命题，则新命题“p或q为真，p且q为假”的充要条件是()Ap、q中至少有一个为真Bp、q中至少有一个为假Cp、q中有且只有一个为假Dp为真，q为假6下列命题中既是p且q形式的命题，又是真命题的是()A10或15是5的倍数B方程x23x40的两根是4和1C方程x210没有实数根D有两个角为45的三角形是等腰直角三角形题号123456答案二、填空题7“23”中的逻辑联结词是_，它是_命题(填“真”，“假”)8若“x2,5或xx|x4”是假命题，则x的范围是_9设p：函数f(x)2|xa|在区间(4，)上单调递增；q：loga21是|ab|1的充分而不必要条件；命题q：函数y 的定义域是(，13，)，则()A“p或q”为假 B“p且q”为真Cp真q假 Dp假q真13设p：实数x满足x24ax3a20，命题q：实数x满足(1)若a1，且p且q为真，求实数x的取值范围；(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围1从集合的角度理解“且”“或”“非”设命题p：xA.命题q：xB.则p且qxA且xBxAB；p或qxA或xBxAB；綈pxAxUA.2对有逻辑联结词的命题真假性的判断当p、q都为真，p且q才为真；当p、q有一个为真，p或q即为真；綈p与p的真假性相反且一定有一个为真3含有逻辑联结词的命题否定“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“U(AB)(UA)(UB)，U(AB)(UA)(UB)”4逻辑联结词“且”“或”“非”知识梳理1(1)真命题(2)假命题2(1)真命题(2)假命题3(1)否定 p非p(2)真命题假命题作业设计1C命题使用逻辑联结词，其中，使用“且”，使用“非”2C3Dp：(AB)，綈p：(AB)，即A且B，SA且SB，故(SA)(SB)4Dp为真，q为假，结合真值表可知，p或q为真，p且q为假綈p为假5C因为p或q为真命题所以p、q一真一假或都是真命题又因为p且q为假，所以p、q必有一假，所以p、q中有且只有一个为假6DA中的命题是条件复合的简单命题，B中的命题是p或q型，C中的命题是綈p的形式，D中的命题为p且q型且是真命题7或真81,2)解析x2,5或x(，1)(4，)，即x(，1)2，)，由于命题是假命题，所以1x1时，由q为真命题得a2；由p为假命题且画图可知：a4.当0a4.10解(1)这个命题是“p且q”的形式，其中p：等腰三角形顶角的平分线平分底边，q：等腰三角形顶角的平分线垂直于底边，因为p真q真，则“p且q”真，所以该命题是真命题(2)这个命题是“p或q”的形式，其中p：1是方程x23x20的根，q：1是方程x23x20的根，因为p假q真，则“p或q”真，所以该命题是真命题11解p：x24mx10有两个不等的负根m.q：函数f(x)(m2m1)x在(，)上是增函数0m2m110m1.(1)若p真，q假，则m1.(2)若p假，q真，则0m综上，得m1或01不能推出|ab|1，所以p假，q显然为真13解由x24ax3a20，得(xa)(x3a)0.ax3a.则p：ax0.由得2x3.因此q：2x3.(1)当a1时，p：1x3.若p且q为真，则p，q均为真1x3且2x3，则2x3.所以实数x的取值范围是2x3.(2)由p是q的充分不必要条件，知q是p的充分不必要条件qp，且pq，03.故实数a的取值范围是1a2.- 4 -
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