高考物理一轮复习 第二章 微专题12 平衡中的临界与极值问题

平衡中的临界与极值问题1考点及要求：(1)力的合成与分解()；(2)共点力的平衡().2.方法与技巧：处理临界极值问题的主要方法有假设法、图解法或解析法，找到临界条件是解题的关键1(静态平衡的临界极值问题)将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图1所示用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持30，则F的最小值为()图1A.mg Bmg C.mg D.mg2. (运动中的临界极值问题)如图2所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为()图2A. B. C. D.3如图3所示，一小球用轻绳悬于O点，用力F拉住小球，使悬线保持偏离竖直方向60角，且小球始终处于平衡状态为了使F有最小值，F与竖直方向的夹角应该是()图3A90 B45 C30 D04物体的质量为2 kg，两根轻细绳AB和AC的一端连接于竖直墙上，另一端系于物体上，在物体上另施加一个方向与水平线成角的拉力F，相关几何关系如图4所示，60，若要使绳都能伸直，求拉力F的大小范围(g取10 m/s2)图45一个底面粗糙、质量为m的劈放在水平面上，劈的斜面光滑且倾角为30，如图5所示现用一端固定的轻绳系一质量也为m的小球，绳与斜面的夹角为30，求：图5(1)当劈静止时绳子拉力为多大？(2)若地面对劈的最大静摩擦力等于地面对劈的支持力的k倍，为使整个系统静止，k值必须满足什么条件？答案解析1B将a、b看成一个整体，受力分析可知，当力F与Oa垂直时F最小，可知此时F2mgsin mg，B正确2B最初A、B处于静止状态，而且弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A有kl1mg，B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，此时地面对B支持力为零，根据平衡条件对B有kl2mg，这一过程A上升的高度为l1l2.3C如图所示，小球受三个力而处于平衡状态，重力mg的大小和方向都不变，绳子拉力T方向不变，因为绳子拉力T和外力F的合力等于重力，通过作图法知，当F的方向与绳子方向垂直时，由于垂线段最短，所以F最小，则由几何知识得30，故C正确，A、B、D错误4. NF N解析画出A受力示意图，并建立直角坐标系如图所示由平衡条件有：FxFcos FCFBcos 0FyFsin FBsin mg0由可得：Fmg/sin FBF要使两绳都能绷直，则有FB0，FC0由得F有最大值Fmax N.由可知F有最小值Fmin N.故F的取值范围为 NF N.5见解析解析(1)小球受力如图所示Tcos 30mgsin 30则Tmg.(2)对小球和劈整体受力分析如图所示NTsin 602mgfTcos 60fmkN为使整个系统静止，需要满足：ffm则k.