高考数学三轮增分练 高考大题纵横练（二）理

高考大题纵横练(二)1(2016天津)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值解(1)在ABC中，由，可得asin Bbsin A.又由asin 2Bbsin A，得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，所以B.(2)由cos A，可得sin A，则sin Csin(AB)sin(AB)sinsin Acos A.2为了了解某校今年高三男生的身体状况，随机抽查了部分男生，将测得的他们的体重(单位：千克)数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，其中第2小组的频数为12.(1)求该校随机抽查的部分男生的总人数；(2)以这所学校的样本数据来估计全市的总体数据，若从全市高三男生中任选3人，设X表示体重超过55千克的学生人数，求X的均值解(1)设该校随机抽查的部分男生的总人数为n，前3个小组的频率分别为P1、P2、P3，则解得因为P20.25，所以n48.故该校随机抽查的部分男生的总人数为48.(2)由(1)可得，一个男生体重超过55千克的概率为PP3(0.037 50.012 5)5.所以XB(3，)，所以P(Xk)C()k()3k，k0,1,2,3.随机变量X的分布列为X0123P则E(X)0123.(或E(X)3)3(2016四川)如图，在四棱锥PABCD中，PACD，ADBC，ADCPAB90，BCCDAD.(1)在平面PAD内找一点M，使得直线CM平面PAB，并说明理由；(2)证明：平面PAB平面PBD.(1)解取棱AD的中点M(M平面PAD)，点M即为所求的一个点，理由如下：因为ADBC，BCAD.所以BCAM，且BCAM.所以四边形AMCB是平行四边形，从而CMAB.又AB平面PAB，CM平面PAB.所以CM平面PAB.(说明：取棱PD的中点N，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)证明由已知，PAAB，PACD.因为ADBC，BCAD，所以直线AB与CD相交，所以PA平面ABCD，从而PABD.连接BM，因为ADBC，BCAD，M为AD的中点，所以BCMD，且BCMD.所以四边形BCDM是平行四边形，所以BMCDAD，所以BDAB.又ABAPA，所以BD平面PAB.又BD平面PBD，所以平面PAB平面PBD.4(2016山东)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.解(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5.当n1时，a1S111，符合上式所以an6n5.设数列bn的公差为d，由即解得所以bn3n1.(2)由(1)知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n233n2n2.所以Tn3n2n2.5(2015陕西)已知椭圆E：1(ab0)的半焦距为c，原点O到经过两点(c,0)，(0，b)的直线的距离为c.(1)求椭圆E的离心率；(2)如图，AB是圆M：(x2)2(y1)2的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程解(1)过点(c,0)，(0，b)的直线方程为bxcybc0，则原点O到该直线的距离d，由dc，得a2b2，解得离心率.(2)方法一由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2.依题意，圆心M(2,1)是线段AB的中点，且|AB|.易知，AB与x轴不垂直，设其方程为yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，x1x2，由x1x24，得4，解得k，从而x1x282b2.于是|AB| |x1x2|，由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.方法二由(1)知，椭圆E的方程为x24y24b2，依题意，点A，B关于圆心M(2,1)对称，且|AB|，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x4y4b2，x4y4b2，两式相减并结合x1x24，y1y22，得4(x1x2)8(y1y2)0，易知AB与x轴不垂直，则x1x2，所以AB的斜率kAB，因此直线AB的方程为y(x2)1，代入得x24x82b20，所以x1x24，x1x282b2，于是|AB| |x1x2|.由|AB|，得，解得b23，故椭圆E的方程为1.6已知函数f(x)aln xbx2(ab)x.(1)当a1，b0时，求f(x)的最大值；(2)当b1时，设，是f(x)的两个极值点，且，(1，e(其中e为自然对数的底数)求证：对任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|1.(1)解f(x)的定义域为(0，)当a1，b0时，f(x)ln xx，求导数，得f(x)1，令f(x)0，解得x1.当0x0，f(x)在(0,1)上是增函数；当x1时，f(x)0，f(x)在(1，)上是减函数故f(x)在x1处取得最大值f(1)1.(2)证明当b1时，f(x)aln xx2(a1)x，求导数，得f(x)x(a1)，令f(x)0，解得x1或xa.，是f(x)的两个极值点，且，(1，e，1，a(1，e，当x，时，f(x)0，f(x)在，上单调递减，f(x)maxf(1)，f(x)minf(a)，对任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|f(1)f(a)(a1)a2aln aa(a1)a2aln a.令g(a)a2aln a，则g(a)a1ln a，由(1)知ln xx1，即ln xx1，g(a)0，g(a)在(1，e上单调递增，g(a)g(e)e2ee(e1)3(1)1.故对任意的x1，x2，|f(x1)f(x2)|1.