高考物理一轮复习 专题六 机械能及其守恒定律

专题六 机械能及其守恒定律1.(2014上海单科,11,3分)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升,在某一高度撤去恒力。不计空气阻力,在整个上升过程中,物体机械能随时间变化关系是()答案C以地面为零势能面,以竖直向上为正方向,则对物体,在撤去外力前,有F-mg=ma,h=at2,某一时刻的机械能E=E=Fh,解以上各式得E=t2t2,撤去外力后,物体机械能守恒,故只有C正确。2.(2014大纲全国,19,6分)一物块沿倾角为的斜坡向上滑动。当物块的初速度为v时,上升的最大高度为H,如图所示;当物块的初速度为时,上升的最大高度记为h。重力加速度大小为g。物块与斜坡间的动摩擦因数和h分别为()A.tan 和B. tan 和C.tan 和D. tan 和答案D由动能定理有-mgH-mg cos =0-mv2-mgh-mg cos =0-m()2解得=(-1)tan ,h=,故D正确。3.(2013江苏单科,5,3分)水平面上,一白球与一静止的灰球碰撞,两球质量相等。碰撞过程的频闪照片如图所示,据此可推断,碰撞过程中系统损失的动能约占碰撞前动能的()A.30%B.50%C.70%D.90%答案A由题图测量可得白、灰两球在碰撞前后相邻两次闪光时间内照片上球的间距分别为:x1=6 mm、x1=x2=3.5 mm,设照片的放大率为k、闪光周期为T,则有=0.319,故A正确。4.(2012海南单科,7,4分)(多选)下列关于功和机械能的说法,正确的是()A.在有阻力作用的情况下,物体重力势能的减少不等于重力对物体所做的功B.合力对物体所做的功等于物体动能的改变量C.物体的重力势能是物体与地球之间的相互作用能,其大小与势能零点的选取有关D.运动物体动能的减少量一定等于其重力势能的增加量答案BC物体重力势能的减少始终等于重力对物体所做的功,A项错误;运动物体动能的减少量等于合外力对物体做的功,D项错误。5.(2012四川理综,21,6分)(多选)如图所示,劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上,另一端与置于水平面上质量为m的物体接触(未连接),弹簧水平且无形变。用水平力F缓慢推动物体,在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0,此时物体静止。撤去F后,物体开始向左运动,运动的最大距离为4x0。物体与水平面间的动摩擦因数为,重力加速度为g。则()A.撤去F后,物体先做匀加速运动,再做匀减速运动B.撤去F后,物体刚运动时的加速度大小为-gC.物体做匀减速运动的时间为2D.物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为mg答案BD撤去F以后,由于弹力kx为变力而滑动摩擦力f=mg为恒力,由牛顿第二定律kx-mg=ma知物体做变加速运动,故A错误。撤掉F时,加速度最大,由kx0-mg=mam得,am=-g,故B正确。物体向左运动x0后离开弹簧做匀减速运动,位移为3x0,设加速度大小为a,由牛顿第二定律mg=ma,得a=g,则有3x0=at2,运动时间t=,C错误。当kx-mg=0时,即x=时速度最大,这一过程中克服摩擦力做功W=mg(x0-x)=mg(x0-),故D正确。6.(2012江苏单科,3,3分)如图所示,细线的一端固定于O点,另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A点运动到B点。在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是()A.逐渐增大B.逐渐减小C.先增大,后减小D.先减小,后增大答案A因小球速率不变,所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动。受力分析如图所示,因此在切线方向上应有:mg sin =F cos ,得F=mg tan 。则拉力F的瞬时功率P=Fv cos =mgvsin 。从A运动到B的过程中,拉力的瞬时功率随的增大而增大。A项正确。7.(2012上海单科,18,4分)(多选)位于水平面上的物体在水平恒力F1作用下,做速度为v1的匀速运动;若作用力变为斜向上的恒力F2,物体做速度为v2的匀速运动,且F1与F2功率相同。则可能有()A.F2=F1v1v2B.F2=F1v1F1v1v2D.F2F1v1v2答案BD设F2与水平方向成角,由题意可知:F1v1=F2v2cos ,因cos 1,故F1v1F2v2。当F2=F1时,一定有v1F1时,有v1v2、v1v2、v1=v2三种可能,故选项C错误。当F2F1时,一定有v1v2,故D选项正确。8.(2012上海单科,16,3分)如图,可视为质点的小球A、B用不可伸长的细软轻线连接,跨过固定在地面上半径为R的光滑圆柱,A的质量为B的两倍。当B位于地面时,A恰与圆柱轴心等高。将A由静止释放,B上升的最大高度是()A.2RB.5R/3C.4R/3D.2R/3答案C如图所示,以AB为系统,以地面为零势能面,设A质量为2m,B质量为m,根据机械能守恒定律有:2mgR=mgR+3mv2,A落地后B将以v做竖直上抛运动,即有mv2=mgh,解得h=R。则B上升的高度为R+R=R,故选项C正确。9.(2012山东理综,16,5分)(多选)将地面上静止的货物竖直向上吊起,货物由地面运动至最高点的过程中,v-t图象如图所示。以下判断正确的是()A.前3 s内货物处于超重状态B.最后2 s内货物只受重力作用C.前3 s内与最后2 s内货物的平均速度相同D.第3 s末至第5 s末的过程中,货物的机械能守恒答案AC前3 s内货物向上做匀加速直线运动,加速度方向竖直向上,货物处于超重状态,A正确;最后2 s内货物的加速度a= m/s2=-3 m/s2,说明货物还受拉力作用,B错误;物体做匀变速直线运动时,平均速度=,故前3 s内与最后2 s内货物的平均速度都是3 m/s,C正确;第3 s 末到第5 s末货物做匀速直线运动,说明还受拉力作用,货物机械能不守恒,D错误。10.(2012福建理综,17,6分)如图,表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮,小物块A、B用轻绳连接并跨过滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)。初始时刻,A、B处于同一高度并恰好处于静止状态。剪断轻绳后A下落、B沿斜面下滑,则从剪断轻绳到物块着地,两物块()A.速率的变化量不同B.机械能的变化量不同C.重力势能的变化量相同D.重力做功的平均功率相同答案D剪断轻绳后两物块运动中机械能守恒。着地时的速率皆为,故A、B皆错误。由剪断轻绳前的平衡状态可得mAg=mBg sin ,故重力势能变化量mAgh=mBgh sin hB,则可能有WAWBC.hAhB,则一定有WAWB答案B当hA=hB时则一定有WAhB时,有WAWB、WA=WB三种可能,故选项B正确,D错误。当hAhB时一定有WAWB,故选项C错误。12.(2012安徽理综,16,6分)如图所示,在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道,半径OA水平、OB竖直,一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落,小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力。已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中()A.重力做功2mgRB.机械能减少mgRC.合外力做功mgRD.克服摩擦力做功mgR答案D小球从P到B的运动过程中,重力做功mgR,A错误;小球在B点恰好对轨道没有压力,只有重力提供向心力:mg=,故vB=,从P到B,对小球由动能定理:mgR-Wf=m-0=mgR,Wf=mgR,C错误,D正确;克服摩擦力做的功等于机械能的减少量,B错误。评析本题从自由落体运动与圆周运动相结合的角度考查了重力做功、动能定理、能量守恒等知识点。过程中功的计算是学生易错的地方,隐含条件的挖掘是解决此类问题的突破点。本题属于难题,区分度高。13.2016课标,35(2),10分如图,水平地面上有两个静止的小物块a和b,其连线与墙垂直;a和b相距l,b与墙之间也相距l;a的质量为m,b的质量为m。两物块与地面间的动摩擦因数均相同。现使a以初速度v0向右滑动。此后a与b发生弹性碰撞,但b没有与墙发生碰撞。重力加速度大小为g。求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件。答案mgl即设在a、b发生弹性碰撞前的瞬间,a的速度大小为v1。由能量守恒有m=m+mgl设在a、b碰撞后的瞬间,a、b的速度大小分别为v1、v2,由动量守恒和能量守恒有mv1=mv1+v2m=mv+v联立式解得v2=v1由题意,b没有与墙发生碰撞,由功能关系可知vgl联立式,可得联立式,a与b发生碰撞,但b没有与墙发生碰撞的条件为解题指导解答本题需要满足两个条件:小物块a减速运动距离l与小物块b发生弹性碰撞; 碰后,小物块b做减速运动而与墙未发生碰撞。易错点拨本题的易错点在于考生利用物理规律列方程时,列出的是不等式,而不等式左右两边的大小关系是需要结合物理规律来分析判定的,尤其是不等式“等号”的取舍。14.(2015海南单科,14,13分)如图,位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成,圆弧半径Oa水平,b点为抛物线顶点。已知h=2 m,s= m。取重力加速度大小g=10 m/s2。(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下,当其在bc段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆弧轨道的半径;(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下,求环到达c点时速度的水平分量的大小 。答案(1)0.25 m(2) m/s解析(1)设环到b点时速度为vb,圆弧轨道半径为r,小环从a到b由机械能守恒有mgr=m环与bc段轨道间无相互作用力,从b到c环做平抛运动:h=gt2s=vbt联立可得r=代入数据得r=0.25 m(2)环从b点由静止下滑至c点过程中机械能守恒,设到c点时速度为vc,则mgh=m在bc段两次过程中环沿同一轨迹运动,经过同一点时速度方向相同设环在c点时速度与水平方向间的夹角为,则环做平抛运动时tan =vy=gt联立式可得tan =2则环从b点由静止开始滑到c点时速度的水平分量vcx为vcx=vc cos 联立三式可得vcx= m/s评析试题以平抛运动的轨迹为轨道,深入考查了曲线运动的处理方法,对知识的联系、思维的迁移有较高的要求,情景设计巧妙,难度中等。15.(2015四川理综,9,15分)严重的雾霾天气,对国计民生已造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点。地铁列车可实现零排放,大力发展地铁,可以大大减少燃油公交车的使用,减少汽车尾气排放。若一地铁列车从甲站由静止启动后做直线运动,先匀加速运动20 s达最高速度72 km/h,再匀速运动80 s,接着匀减速运动15 s到达乙站停住。设列车在匀加速运动阶段牵引力为1106 N,匀速运动阶段牵引力的功率为6103 kW,忽略匀减速运动阶段牵引力所做的功。(1)求甲站到乙站的距离;(2)如果燃油公交车运行中做的功与该列车从甲站到乙站牵引力做的功相同,求公交车排放气态污染物的质量。(燃油公交车每做1焦耳功排放气态污染物310-6克)答案(1)1 950 m(2)2.04 kg解析(1)设列车匀加速直线运动阶段所用的时间为t1,距离为s1;在匀速直线运动阶段所用的时间为t2,距离为s2,速度为v;在匀减速直线运动阶段所用的时间为t3,距离为s3;甲站到乙站的距离为s。则s1=vt1s2=vt2s3=vt3s=s1+s2+s3联立式并代入数据得s=1 950 m说明:式各2分,式各1分。(2)设列车在匀加速直线运动阶段的牵引力为F,所做的功为W1;在匀速直线运动阶段的牵引力的功率为P,所做的功为W2。设燃油公交车做与该列车从甲站到乙站相同的功W,将排放气态污染物质量为M。则W1=Fs1W2=Pt2W=W1+W2M=(310-9 kgJ-1)W联立式并代入数据得M=2.04 kg说明:式各2分,式各1分。16.(2013浙江理综,23,16分)山谷中有三块石头和一根不可伸长的轻质青藤,其示意图如图所示。图中A、B、C、D均为石头的边缘点,O为青藤的固定点,h1=1.8 m,h2=4.0 m,x1=4.8 m,x2=8.0 m。开始时,质量分别为M=10 kg和m=2 kg的大、小两只滇金丝猴分别位于左边和中间的石头上,当大猴发现小猴将受到伤害时,迅速从左边石头的A点水平跳至中间石头。大猴抱起小猴跑到C点,抓住青藤下端,荡到右边石头上的D点,此时速度恰好为零。运动过程中猴子均可看成质点,空气阻力不计,重力加速度g=10 m/s2。求:(1)大猴从A点水平跳离时速度的最小值;(2)猴子抓住青藤荡起时的速度大小;(3)猴子荡起时,青藤对猴子的拉力大小。答案(1)8 m/s(2)9 m/s(3)216 N解析(1)设猴子从A点水平跳离时速度的最小值为vmin,根据平抛运动规律,有h1=gt2x1=vmint联立、式,得vmin=8 m/s(2)猴子抓住青藤后的运动过程中机械能守恒,设荡起时速度为vC,有(M+m)gh2=(M+m)vC= m/s9 m/s(3)设拉力为FT,青藤的长度为L,对最低点,由牛顿第二定律得FT-(M+m)g=(M+m)由几何关系(L-h2)2+=L2得:L=10 m综合、式并代入数据解得:FT=(M+m)g+(M+m)=216 N17.(2013四川理综,10,17分)在如图所示的竖直平面内,物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接,分别静止于倾角=37的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上,轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5 N/m的轻弹簧一端固定在O点,一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连,弹簧处于原长,轻绳恰好拉直,DM垂直于斜面。水平面处于场强E=5104 N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA=0.1 kg和mB=0.2 kg,B所带电荷量q=+410-6 C。设两物体均视为质点,不计滑轮质量和摩擦,绳不可伸长,弹簧始终在弹性限度内,B电量不变。取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求B所受静摩擦力的大小;(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F,使A以加速度a=0.6 m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中,B的电势能增加了Ep=0.06 J。已知DN沿竖直方向,B与水平面间的动摩擦因数=0.4。求A到达N点时拉力F的瞬时功率。答案(1)0.4 N(2)0.528 W解析(1)F作用之前,A、B处于静止状态。设B所受静摩擦力大小为f0,A、B间绳中张力为T0,有对A:T0=mAg sin 对B:T0=qE+f0联立式,代入数据解得f0=0.4 N说明:式各2分。(2)物体A从M点到N点的过程中,A、B两物体的位移均为s,A、B间绳子张力为T,有qEs=EpT-mBg-qE=mBa设A在N点时速度为v,受弹簧拉力为F弹,弹簧的伸长量为x,有v2=2asF弹=kxF+mAg sin -F弹sin -T=mAa由几何关系知x=设拉力F的瞬时功率为P,有P=Fv联立式,代入数据解得P=0.528 W说明:式各2分,式各1分。评析本题综合了弹簧、斜面、滑轮等模型,考查了平衡条件、受力分析、牛顿运动定律、功与能等多个知识点,综合性强,难度大。18.(2014江苏单科,15,16分)如图所示,生产车间有两个相互垂直且等高的水平传送带甲和乙,甲的速度为v0。小工件离开甲前与甲的速度相同,并平稳地传到乙上,工件与乙之间的动摩擦因数为。乙的宽度足够大,重力加速度为g。(1)若乙的速度为v0,求工件在乙上侧向(垂直于乙的运动方向)滑过的距离s;(2)若乙的速度为2v0,求工件在乙上刚停止侧向滑动时的速度大小v;(3)保持乙的速度2v0不变,当工件在乙上刚停止滑动时,下一只工件恰好传到乙上,如此反复。若每个工件的质量均为m,除工件与传送带之间摩擦外,其他能量损耗均不计,求驱动乙的电动机的平均输出功率 。答案(1)(2)2v0(3)解析(1)摩擦力与侧向的夹角为45侧向加速度大小ax=g cos 45匀变速直线运动-2axs=0-解得s=(2)设t=0时刻摩擦力与侧向的夹角为,侧向、纵向加速度的大小分别为ax、ay,则=tan 很小的t时间内,侧向、纵向的速度增量vx=axt,vy=ayt解得=tan 且由题意知tan =则=tan 所以摩擦力方向保持不变则当vx=0时,vy=0,即v=2v0(3)工件在乙上滑动时侧向位移为x,沿乙速度方向的位移为y,由题意知ax=g cos ,ay=g sin 在侧向上-2axx=0-在纵向上2ayy=(2v0)2-0工件滑动时间t=乙前进的距离y1=2v0t工件相对乙的位移L=则系统摩擦生热Q=mgL电动机做功W=m(2v0)2-m+Q由=,解得=19.(2012四川理综,24,19分)如图所示,ABCD为固定在竖直平面内的轨道,AB段光滑水平,BC段为光滑圆弧,对应的圆心角=37,半径r=2.5 m,CD段平直倾斜且粗糙,各段轨道均平滑连接,倾斜轨道所在区域有场强大小为E=2105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场。质量m=510-2 kg、电荷量q=+110-6 C的小物体(视为质点)被弹簧枪发射后,沿水平轨道向左滑行,在C点以速度v0=3 m/s冲上斜轨。以小物体通过C点时为计时起点,0.1 s以后,场强大小不变,方向反向。已知斜轨与小物体间的动摩擦因数=0.25。设小物体的电荷量保持不变,取g=10 m/s2,sin 37=0.6,cos 37=0.8。(1)求弹簧枪对小物体所做的功;(2)在斜轨上小物体能到达的最高点为P,求CP的长度。答案(1)0.475 J(2)0.57 m解析(1)设弹簧枪对小物体做功为Wf,由动能定理得Wf-mgr(1-cos )=m代入数据得Wf=0.475 J说明:式4分,式2分。(2)取沿平行斜轨向上为正方向。设小物体通过C点进入电场后的加速度为a1,由牛顿第二定律得-mg sin -(mg cos +qE)=ma1小物体向上做匀减速运动,经t1=0.1 s后,速度达到v1,有v1=v0+a1t1由可知v1=2.1 m/s,设运动的位移为s1,有s1=v0t1+a1电场力反向后,设小物体的加速度为a2,由牛顿第二定律得-mg sin -(mg cos -qE)=ma2设小物体以此加速度运动到速度为0,运动的时间为t2,位移为s2,有0=v1+a2t2s2=v1t2+a2设CP的长度为s,有s=s1+s2联立相关方程,代入数据解得s=0.57 m说明:式各3分,式各1分,式2分。评析本题以小物体为研究对象,考查了质点在多个过程中与运动相关的问题,涉及的知识有动能定理、牛顿第二定律、相关运动学公式以及重力、电场力做功特征,同时要求考生有较强的数学运算能力。题目的情景设置很常见,难度中等偏上,区分度较好。20.(2012福建理综,21,19分)如图,用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边。已知拖动缆绳的电动机功率恒为P,小船的质量为m,小船受到的阻力大小恒为f,经过A点时的速度大小为v0,小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1,A、B两点间距离为d,缆绳质量忽略不计。求:(1)小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf;(2)小船经过B点时的速度大小v1;(3)小船经过B点时的加速度大小a。答案(1)fd(2)(3)-解析(1)小船从A点运动到B点克服阻力做功Wf=fd(2)小船从A点运动到B点,电动机牵引绳对小船做功W=Pt1由动能定理有W-Wf=m-m由式解得v1=(3)设小船经过B点时绳的拉力大小为F,绳与水平方向夹角为,电动机牵引绳的速度大小为u,则P=Fuu=v1cos 由牛顿第二定律有F cos -f=ma由式解得a=-评析本题以常见的绳船牵连运动为背景考查了变力做功、功率、动能定理、牛顿第二定律等内容,求解本题的关键之一是绳连接的物体间的速度关系,本题难度中等,有一定的区分度。21.(2012重庆理综,23,16分)如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪,可测量轮胎与地面间动摩擦因数,其主要部件有:底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆,摆锤的质量为m,细杆可绕轴O在竖直平面内自由转动,摆锤重心到O点距离为L。测量时,测量仪固定于水平地面,将摆锤从与O等高的位置处静止释放。摆锤到最低点附近时,橡胶片紧压地面擦过一小段距离s(sL),之后继续摆至与竖直方向成角的最高位置。若摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力,重力加速度为g,求(1)摆锤在上述过程中损失的机械能;(2)在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功;(3)橡胶片与地面之间的动摩擦因数。答案见解析解析(1)摆锤从开始摆下克服摩擦力做功,到摆至最高点过程中,依据能的转化与守恒。mgL=mgL(1-cos )+EE=mgL cos (2)摩擦力做功Wf=-E=-mgL cos (3)摆锤对地面的压力可视为大小为F的恒力则Fs=mgL cos 得=