高考数学大二轮专题复习 第二编 专题整合突破 专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第二讲 向量、复数、算法、合情推理适考素能特训 理

专题一 集合、常用逻辑用语、向量、复数、算法、合情推理、不等式及线性规划 第二讲 向量、复数、算法、合情推理适考素能特训 理一、选择题12016沈阳质检已知i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析本题主要考查复数的计算和复平面的概念.1i，其在复平面内对应的点为(1,1)，故选A.22016太原一模已知复数z(i为虚数单位)，则z的虚部为()A1 B0C1 Di答案C解析zi，所以z的虚部是1.32016唐山统考在等腰梯形ABCD中，2，M为BC的中点，则()A. B.C. D.答案B解析本题主要考查平面向量的加减运算因为2，所以2.又M是BC的中点，所以()()()，故选B.42016沈阳质检已知两个非零向量a，b满足a(ab)0，且2|a|b|，则a，b()A30 B60C120 D150答案B解析本题主要考查平面向量数量积的运用由题知a2ab，而cosa，b，所以a，b60，故选B.52016郑州质检按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内应补充的条件为()Ai7 Bi7Ci9 Di9答案B解析本题主要考查程序框图的应用由程序框图可知：第一步，S0313，i3；第二步，S33330，i5；第三步，S3035273，i7.故判断框内可填i7，选B.62016贵阳质检阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的表达式为()Ai3 Bi4Ci5 Di6答案B解析本题主要考查程序框图第一次循环，得S3，i2；第二次循环，得S7，i3；第三次循环，得S15，i4；第四次循环，得S31，此时满足题意，输出的S31，所以处可填i4，故选B.72016重庆检测执行如图所示的程序框图，则输出s的值为()A7 B5C2 D9答案A解析本题主要考查程序框图依题意，执行题中的程序框图，k40，s1(4)4，k422；k20，s4(2)8，k220；k00，s808，k011；k12，s817，k1122，此时结束循环，输出s的值为7，选A.8在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则.推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则等于()A. B.C. D.答案C解析从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，E为等边三角形ABC的中心，O为内切球与外接球球心则AEa，DEa，设OAR，OEr，则OA2AE2OE2，即R222，Ra，ra，正四面体的外接球和内切球的半径之比为31，故正四面体PABC的内切球体积V1与外接球体积V2之比等于.9用数学归纳法证明等式135(2n1)n2(nN*)的过程中，第二步假设nk时等式成立，则当nk1时应得到()A135(2k1)k2B135(2k1)(k1)2C135(2k1)(k2)2D135(2k1)(k3)2答案B解析假设nk时等式成立，即135(2k1)k2，则当nk1时，等式左边135(2k1)(2k1)k2(2k1)(k1)2.故选B.102016广州模拟已知ABC的三个顶点A，B，C的坐标分别为(0,1)，(，0)，(0，2)，O为坐标原点，动点P满足|1，则|的最小值是()A.1 B.1C.1 D.1答案A解析本题主要考查向量的坐标运算，向量模的几何意义及坐标运算公式，圆的参数方程，三角函数的恒等变换设P(cos，2sin)，则| 1.二、填空题11如果z为纯虚数，则实数a等于_答案1解析设zti，则1aitti，a1.12执行如图所示的程序框图，输出的S的值是_答案1解析由程序框图可知，n1，S0；Scos，n2；Scoscos，n3；n2015，Scoscoscoscos251coscoscoscoscoscos25100(1)01，n2105，输出S.132016合肥质检已知等边ABC的边长为2，若3，则_.答案2解析本题主要考查平面向量数量积的计算如图所示，()()22442.14当xR，|x|1时，有如下表达式：1xx2xn.两边同时积分得：1dxxdxx2dxxndxdx，从而得到如下等式：123n1ln 2.请根据以上材料所蕴含的数学思想方法计算：CC2C3Cn1_.答案解析设f(x)CxCx2Cx3Cxn1，f(x)CCxCx2Cxn(1x)n.f (1x)ndx(1x)n1n1(10)n1.即CC2C3Cn1.