高考数学大二轮专题复习 第二编 专题整合突破 专题二 函数与导数 第一讲 函数的图象与性质适考素能特训 理

专题二 函数与导数 第一讲 函数的图象与性质适考素能特训 理一、选择题12016山东莱芜模拟已知函数f(x)的定义域为3,6，则函数y的定义域为()A. B.C. D.答案B解析要使函数y有意义，需满足x2.故选B.22014湖南高考已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)g(x)x3x21，则f(1)g(1)()A3 B1C1 D3答案C解析令x1得，f(1)g(1)(1)3(1)211.f(x)，g(x)分别是偶函数和奇函数，f(1)f(1)，g(1)g(1)，即f(1)g(1)1.故选C.32014全国卷设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数答案C解析由题意可知f(x)f(x)，g(x)g(x)，对于选项A，f(x)g(x)f(x)g(x)，所以f(x)g(x)是奇函数，故A项错误；对于选项B，|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，所以|f(x)|g(x)是偶函数，故B项错误；对于选项C，f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，所以f(x)|g(x)|是奇函数，故C项正确；对于选项D，|f(x)g(x)|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，所以|f(x)g(x)|是偶函数，故D项错误，选C.42016辽宁实验中学月考函数yf(x)在0,2上单调递增，且函数f(x2)是偶函数，则下列结论成立的是()Af(1)ffBff(1)fCfff(1)Dff(1)f答案B解析f(x2)是偶函数，f(x)的图象关于直线x2对称，f(x)f(4x)，ff，ff.又012，f(x)在0,2上单调递增，ff(1)f，即ff(1)0，由此可排除B，故选D.62016湖北黄冈一模已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)若f(x)在区间m2，n上的最大值为2，则m，n的值分别为()A.，2 B.，4C.， D.，4答案A解析(数形结合求解)f(x)|log2x|根据f(m)f(n)(mn)及f(x)的单调性，知mn1且0m1.又f(x)在m2，n上的最大值为2，由图象知：f(m2)f(m)f(n)，f(x)maxf(m2)，xm2，n故f(m2)2，易得n2，m.7如图，过单位圆O上一点P作圆O的切线MN，点Q为圆O上一动点，当点Q由点P逆时针方向运动时，设POQx，弓形PRQ的面积为S，则Sf(x)在x0,2上的大致图象是()答案B解析Sf(x)S扇形PRQSPOQ(2x)12sinxxsinx，则f(x)(cosx1)0，所以函数Sf(x)在0,2上为减函数，当x0和x2时，分别取得最大值与最小值又当x从0逐渐增大到时，cosx逐渐减小，切线斜率逐渐减小，曲线越来越陡；当x从逐渐增大到2时，cosx逐渐增大，切线斜率逐渐增大，曲线越来越平缓结合选项可知，B正确82016辽宁五校第二次联考已知f(x)是定义在R上的偶函数，在区间0，)上为增函数，且f0，则不等式f(logx)0的解集为()A. B(2，)C.(2，) D.(2，)答案C解析由已知f(x)在R上为偶函数，且f0，f(logx)0等价于f(|logx|)f.又f(x)在0，)上为增函数，|logx|，即logx或logx，解得0x2，故选C.二、填空题92015山东高考已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.答案解析当0a1时，函数f(x)在1,0上单调递增，由题意可得即显然无解所以ab.102016浙江杭州模拟已知定义在R上的函数yf(x)满足以下三个条件：对于任意的xR，都有f(x1)；函数yf(x1)的图象关于y轴对称；对于任意的x1，x20,1，且x1f(x2)则f，f(2)，f(3)从小到大排列是_答案f(3)ff(2)解析由得f(x2)f(x11)f(x)，所以函数f(x)的周期为2.因为函数yf(x1)的图象关于y轴对称，将函数yf(x1)的图象向右平移一个单位即得yf(x)的图象，所以函数yf(x)的图象关于x1对称，根据可知函数f(x)在0,1上为减函数，又结合知，函数f(x)在1,2上为增函数因为f(3)f(21)f(1)，在区间1,2上，12，所以f(1)ff(2)，即f(3)f0.回答下列问题：(1)判断f(x)在(1,1)上的奇偶性，并说明理由；(2)判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由；(3)若f，试求fff的值解(1)令xy0f(0)0，令yx，则f(x)f(x)0f(x)f(x)f(x)在(1,1)上是奇函数(2)设0x1x21，则f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f，而x1x20,0x1x210，故10，即当0x1x2f(x2)，f(x)在(0,1)上单调递减(3)由于ffffff.同理，fff，fff，fff2f21.12函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意实数x，都有f(x1)f(x1)成立，已知当x1,2时，f(x)logax.(1)求x1,1时，函数f(x)的表达式；(2)求x2k1,2k1(kZ)时，函数f(x)的表达式；(3)若函数f(x)的最大值为，在区间1,3上，解关于x的不等式f(x).解(1)因为f(x1)f(x1)，且f(x)是R上的偶函数，所以f(x2)f(x)，所以f(x)(2)当x2k1,2k时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，同理，当x(2k,2k1时，f(x)f(x2k)loga(2x2k)，所以f(x)(3)由于函数是以2为周期的周期函数，故只需要考查区间1,1，当a1时，由函数f(x)的最大值为，知f(0)f(x)maxloga2，即a4，当0a，所以2，所以0x的解集为(，4)，综上所述不等式的解集为(2,2)(，4)