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专题三综合提升训练(三)(用时40分钟，满分80分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(2016北大附中模拟)函数f(x)2sin2x1是()A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数解析：选D.f(x)2sin2x1cos 2x，所以最小正周期为T.f(x)cos2(x)cos 2xf(x)为偶函数2(2016河北唐山高三模拟)已知函数f(x)sin xcos x(0)，ff0，且f(x)在区间上递减，则()A3B2C6 D5解析：选B.f(x)在上单调递减，且ff0，f0，f(x)sin xcos x2sin，ff2sin0，k(kZ)，又，0，2.3在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等腰或直角三角形解析：选C.因为a2bcos C，所以由余弦定理得a2b，整理得b2c2，所以bc.所以此三角形一定是等腰三角形4为了使变换后的函数的图象关于点成中心对称，只需将原函数ysin的图象()A向左平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向右平移个单位长度解析：选C.函数ysin的图象的对称中心为(kZ)，其中距离点最近的对称中心为，故只需将原函数的图象向右平移个单位长度即可5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若asin Bcos Ccsin Bcos Ab，且ab，则B()A. B.C. D.解析：选A.根据正弦定理，得asin Bcos Ccsin Bcos Ab等价于sin Acos Csin Ccos Asin(AC)，sin B.又ab，B，故选A.6在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知8b5c，C2B，则cos C()A. BC D.解析：选A.8b5c，由正弦定理，得8sin B5sin C.又C2B，8sin B5sin 2B，8sin B10sin Bcos B.sin B0，cos B，cos Ccos 2B2cos2B1.7设是正实数，函数f(x)2cos x在x上是减函数，那么的值可以是()A. B2C3 D4解析：选A.因为函数f(x)2cos x在上递减，所以要使函数f(x)2cos x(0)在区间上单调递减，则有，即T，所以T，解得.所以的值可以是，故选A.8已知锐角A是ABC的一个内角，a，b，c是三角形中各角的对应边若sin2Acos2A，则下列各式正确的是()Abc2a Bbc2aCbc2a Dbc2a解析：选C.由sin2Acos2A，得cos 2A.又A为锐角，02A，2A，即A.由余弦定理，得a2b2c2bc(bc)23bc，即a2(bc)2(bc)2，解得2abc，故选C.9(2016山西太原模拟)已知函数f(x)sin(x)的最小正周期是，若将f(x)的图象向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则函数f(x)的图象()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称解析：选B.f(x)的最小正周期为，2，f(x)的图象向右平移个单位后得到g(x)sinsin的图象，又g(x)的图象关于原点对称，k，kZ，k，kZ，又|，k1，f(x)sin.当x时，2x，A，C错误，当x时，2x，B正确，D错误10已知在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若cos 2Acos 2B2cos 2C，则cos C的最小值为()A. B.C. D解析：选C.由cos 2Acos 2B2cos 2C，利用二倍角公式，得12sin2A12sin2B2(12sin2C)，即sin2Asin2B2sin2C.由正弦定理，得a2b22c2.由余弦定理，得cos C，当且仅当ab时取等号，故cos C的最小值为，故选C.11(2016云南昆明统考)已知函数：ysin xcos x，y2sin xcos x，则下列结论正确的是()A两个函数的图象均关于点中心对称B两个函数的图象均关于直线x轴对称C两个函数在区间上都是单调递增函数D两个函数的最小正周期相同解析：选C.设f(x)sin xcos xsin，g(x)2sin xcos xsin 2x，对于A，B，f0，g0，易知A，B都不正确，对于C，由2kx2k(kZ)，得f(x)的单调递增区间为(kZ)，由2k2x2k(kZ)，得g(x)的单调递增区间为(kZ)，易知C正确对于D，f(x)的最小正周期为2，g(x)的最小正周期为，D不正确故选C.12在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且acos C，bcos B，ccos A成等差数列若b，则ac的最大值为()A. B3C2 D9解析：选C.acos C，bcos B，ccos A成等差数列，2bcos Bacos Cccos A，2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos A，2sin Bcos Bsin(AC)，2sin Bcos Bsin B，cos B.0B，B.b2a2c22accos B，即a2c2ac3，ac2，当且仅当ac时取等号，2，即(ac)212，ac2.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13已知a，b，c分别是ABC的内角A，B，C的对边，A60，b4，a2，则c_.解析：由已知及余弦定理a2b2c22bccos A，得(2)242c224ccos 60，即c24c40，解得c2.答案：214将函数f(x)sin(x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到ysin x的图象，则f_.解析：将ysin x的图象向左平移个单位长度可得ysin的图象，保持纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍可得ysin的图象，故f(x)sin.所以fsinsin .答案：15在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知点D是BC边的中点，且(a2ac)，则角B_.解析：()aaccos Ba2accos B，(a2ac)，cos B，B30.答案：3016(2016河北石家庄二中一模)已知函数f(x)Acos2(x)1的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)f(2)f(2 019)_.解析：f(x)cos(2x2)1.由相邻两条对称轴间的距离为2知，2，得T4，由f(x)的最大值为3，得A2.又f(x)的图象过点(0,2)，cos 20，2k(kZ)，又0，f(x)cos2sin2.f(1)1，f(2)2，f(3)3，f(4)2.又f(x)的周期为4,2 01945043，f(1)f(2)f(2 019)504(1232)1234 038.答案：4 038
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