高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第一讲 算法、复数、推理与证明课时作业 文

2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题六 算法、复数、推理与证明、概率与统计 第一讲 算法、复数、推理与证明课时作业 文1(2016高考全国卷)设复数z满足zi3i，则()A12iB12iC32i D32i解析：先求复数z，再利用共轭复数定义求.由zi3i得z32i，32i，故选C.答案：C2(2016高考北京卷)执行如图所示的程序框图，输出的s值为()A8 B9C27 D36解析：借助循环结构进行运算求解k0，s0，满足k2；s0，k1，满足k2；s1，k2，满足k2；s1239，k3，不满足k2，输出s9.答案：B3我们知道，在边长为a的正三角形内任意一点到三边的距离之和为定值a，类比上述结论，在边长为a的正四面体内任意一点到其四个面的距离之和为定值()A.a B.aC.a D.a解析：正四面体内任意一点与其四个面组成四个三棱锥，它们的体积之和为正四面体的体积设点到四个面的距离分别为h1，h2，h3，h4，每个面的面积为a2，正四面体的体积为a3，则有a2(h1h2h3h4)a3，得h1h2h3h4a.答案：A4(2016天津模拟)设复数z满足i(i为虚数单位)，则z2 016()A21 008 B21 008iC21 008 D21 008i解析：由i得zizii，z1i，则z2(1i)22i，从而z2 016(z2)1 008(2i)1 00821 008i1 00821 008(i4)25221 008.故选A.答案：A5(2016高考天津卷)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为()A2 B4C6 D8解析：借助循环结构进行运算，直至满足条件并输出结果S4不满足S6，S2S248，n112；n2不满足n3，S8满足S6，则S862，n213；n3不满足n3，S2不满足S6，则S2S224，n314；n4满足n3，输出S4.故选B.答案：B6如图所示，将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n(n1，nN)个点，相应的图案中总的点数记为an，则()A. B.C. D.解析：每个边有n个点，把每个边的点数相加得3n，这样端点上的点数被重复计算了一次，故第n个图形的点数为3n3，即an3n3.令Sn1，.故选C.答案：A7(2016甘肃模拟)把数列的所有数按照从大到小的原则写成如下数表：1第k行有2k1个数，第t行的第s个数(从左数起)记为A(t，s)，则A(6,10)_.解析：前5行共有202122232431个数，A(6,10)为数列的第41项，令an，则a41.答案：8有6名同学参加演讲比赛，编号分别为1,2,3,4,5,6，比赛结果设特等奖一名，A，B，C，D四名同学对于谁获特等奖进行预测：A说：不是1号就是2号获得特等奖；B说：3号不可能获得特等奖；C说：4,5,6号不可能获得特等奖；D说明：能获得特等奖的是4,5,6号中的一个公布的比赛结果表明，A，B，C，D四人中只有一人判断正确根据以上信息，获得特等奖的是_号同学解析：由已知C，D两人的判断一真一假，如果D的判断正确，则B的判断也正确，与已知矛盾，故C的判断是正确的，那么A的判断错误，即获奖者不是1,2号，且B的判断错误，故获得特等奖的是3号同学答案：39数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(nN*)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明：(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)，即nSn12(n1)Sn.2，又10，(小前提)故是以1为首项，2为公比的等比数列(结论)(大前提是等比数列的定义，这里省略了)(2)由(1)可知4(n2)，Sn14(n1)4Sn14an(n2)，(小前提)又a23S13，S2a1a21344a1，(小前提)对于任意正整数n，都有Sn14an.(结论)10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin 13cos 17；sin215cos215sin 15cos 15；sin218cos212sin 18cos 12；sin2(18)cos248sin(18)cos 48；sin2(25)cos255sin(25)cos 55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论解析：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin 15cos 151sin 301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sin cos(30).证明如下：sin2cos2(30)sin cos(30)sin2(cos 30cos sin 30sin )2sin (cos 30cos sin 30sin )sin2cos2sin cos sin2sin cos sin2sin2cos2.11设an是公比为q的等比数列(1)推导an的前n项和公式；(2)设q1，证明数列an1不是等比数列解析：(1)设an的前n项和为Sn，当q1时，Sna1a1a1na1；当q1时，Sna1a1qa1q2a1qn1，qSna1qa1q2a1qn，得，(1q)Sna1a1qn，Sn，Sn(2)证明：假设an1是等比数列，则对任意的kN*，(ak11)2(ak1)(ak21)，a2ak11akak2akak21，aq2k2a1qka1qk1a1qk1a1qk1a1qk1，a10，2qkqk1qk1.q0，q22q10，q1，这与已知矛盾假设不成立，故an1不是等比数列