资源描述
专题三 三角函数与解三角形 第一讲 三角函数的图象与性质适考素能特训 理一、选择题12016贵阳监测下列函数中，以为最小正周期的奇函数是()Aysin2xcos2x BysinCysin2xcos2x Dysin22xcos22x答案C解析A中，ysin2xcos2xsin，为非奇非偶函数，故A错；B中，ysincos4x，为偶函数，故B错；C中，ysin2xcos2xsin4x，最小正周期为且为奇函数，故C正确；D中，ysin22xcos22xcos4x ，为偶函数，故D错，选C.22016唐山统考将函数ycos2xsin2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为g(x)，则g(x)()A2sin2x B2sin2xC2cos D2sin答案A解析因为ycos2xsin2x2sin2sin，将其图象向右平移个单位长度得到g(x)2sin2sin(2x)2sin2x的图象，所以选A.32016武昌调研已知函数f(x)2sin1(0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是()A3 B.C. D.答案A解析将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin12sin1，所以2k，kZ，所以3k，kZ，因为0，kZ，所以的最小值为3，故选A.42016沈阳质检某函数部分图象如图所示，它的函数解析式可能是()Aysin BysinCysin Dycos答案C解析不妨令该函数解析式为yAsin(x)(0)，由图知A1，于是，即，是函数的图象递减时经过的零点，于是2k，kZ，所以可以是，选C.52016广州模拟已知sin，且，函数f(x)sin(x)(0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f的值为()A BC. D.答案B解析由函数f(x)sin(x)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，得到其最小正周期为，所以2，fsincos.62016重庆测试设x0为函数f(x)sinx的零点，且满足|x0|f33，则这样的零点有()A61个 B63个C65个 D67个答案C解析依题意，由f(x0)sinx00得，x0k，kZ，x0k，kZ.当k是奇数时，fsinsin1，|x0|f|k|133，|k|34，满足这样条件的奇数k共有34个；当k是偶数时，fsinsin1，|x0|f|k|133，|k|32，满足这样条件的偶数k共有31个综上所述，满足题意的零点共有343165个，选C.二、填空题7函数f(x)sin(x)(xR)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)_.答案解析由图可知，则T，2，又，f(x)的图象过点，即sin1，得，f(x)sin.而x1x2，f(x1x2)fsinsin.82016贵阳监测为得到函数ysin的图象，可将函数ysinx的图象向左平移m个单位长度，或向右平移n个单位长度(m，n均为正数)，则|mn|的最小值是_答案解析由题意可知，m2k1，k1为非负整数，n2k2，k2为正整数，|mn|，当k1k2时，|mn|min.92014湖南岳阳质检已知函数f(x)sin的图象向左平移个单位后与函数g(x)sin的图象重合，则正数的最小值为_答案解析将f(x)sin的图象向左平移个单位后，得到函数f1(x)sin的图象又f1(x)sin的图象与g(x)sin的图象重合，故x2kx，kZ.所以12k(kZ)又0，故当k1时，取得最小值，为12.三、解答题102014山东高考已知向量a(m，cos2x)，b(sin2x，n)，函数f(x)ab，且yf(x)的图象过点和点.(1)求m，n的值；(2)将yf(x)的图象向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图象，若yg(x)图象上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1，求yg(x)的单调递增区间解(1)由题意知f(x)abmsin2xncos2x.因为yf(x)的图象过点和，所以即解得(2)由(1)知f(x)sin2xcos2x2sin.由题意知g(x)f(x)2sin.设yg(x)的图象上符合题意的最高点为(x0,2)，由题意知x11，所以x00，即到点(0,3)的距离为1的最高点为(0,2)将其代入yg(x)得sin1，因为0，所以，因此g(x)2sin2cos2x.由2k2x2k，kZ得kxk，kZ，所以函数yg(x)的单调递增区间为，kZ.112016天津五区县调考已知函数f(x)sinxcosxcos2x(xR)(1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到g(x)的图象，求函数yg(x)在x0，上的最大值及最小值解(1)f(x)sinxcosxcos2xsin2xcos2xsin由2k2x2k得kxk(kZ)，所以函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)函数f(x)的图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向右平移个单位，得g(x)sin，因为x0，得：x，所以sin所以当x0时，g(x)sin有最小值，当x时，g(x)sin有最大值1.122016福建质检已知函数f(x)sinxcosxcos2x.(1)若tan2，求f()的值；(2)若函数yg(x)的图象是由函数yf(x)的图象上所有的点向右平移个单位长度而得到，且g(x)在区间(0，m)内是单调函数，求实数m的最大值解(1)因为tan2，所以f()sincoscos2sincos(2cos21)sincoscos2.(2)由已知得f(x)sin2xcos2xsin2x.依题意，得g(x)sin，即g(x)sin.因为x(0，m)，所以2x.又因为g(x)在区间(0，m)内是单调函数，所以2m，即m，故实数m的最大值为.
展开阅读全文