高考数学大二轮专题复习 第二编 专题整合突破 专题三 三角函数与解三角形 第二讲 三角恒等变换与解三角形适考素能特训 理

专题三 三角函数与解三角形 第二讲 三角恒等变换与解三角形适考素能特训 理一、选择题12016合肥质检sin18sin78cos162cos78()A BC. D.答案D解析sin18sin78cos162cos78sin18sin78cos18cos78cos(7818)cos60，故选D.22016广西质检已知，3sin22cos，则cos()等于()A. B.C. D.答案C解析由3sin22cos得sin.因为0)，由余弦定理得，cosA.因为A是ABC的内角，所以sinA ，因为ABC的面积为45，所以bcsinA45，即5k3k45，解得k2.由正弦定理2R(R为ABC外接圆的半径)，即2R，解得R14，所以ABC外接圆半径为14.三、解答题102016重庆测试在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos2sin2A1.(1)求A；(2)设a22，ABC的面积为2，求bc的值解(1)由2cos2sin2A1可得，22sinAcosA1，所以1cos(A)2sinAcosA1，故2sinAcosAcosA0.因为ABC为锐角三角形，所以cosA0，故sinA，从而A.(2)因为ABC的面积为bcsinAbc2，所以bc8.因为A，故cosA，由余弦定理可知，b2c2a22bccosAbc.又a22，所以(bc)2b2c22bc(2)bca28(2)(22)232.故bc4.112016武汉调研在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos2BcosB1cosAcosC.(1)求证：a，b，c成等比数列；(2)若b2，求ABC的面积的最大值解(1)证明：在ABC中，cosBcos(AC)由已知，得(1sin2B)cos(AC)1cosAcosC，sin2B(cosAcosCsinAsinC)cosAcosC，化简，得sin2BsinAsinC.由正弦定理，得b2ac，a，b，c成等比数列(2)由(1)及题设条件，得ac4.则cosB，当且仅当ac时，等号成立0B，sinB .SABCacsinB4.ABC的面积的最大值为.122016济宁模拟已知向量m，n，记f(x)mn.(1)若f(x)1，求cos的值；(2)在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2ac)cosBbcosC，求f(2A)的取值范围解(1)f(x)mnsincoscos2sincossin，因为f(x)1，所以sin，所以cos12sin2.(2)因为(2ac)cosBbcosC，由正弦定理得(2sinAsinC)cosBsinBcosC，所以2sinAcosBsinCcosBsinBcosC，所以2sinAcosBsin(BC)因为ABC，所以sin(BC)sinA，且sinA0，所以cosB，又0B，所以B.则AC，AC，又0C，则A，得A，所以sin1又因为f(2A)sin，故函数f(2A)的取值范围是.典题例证2016天津高考已知函数f(x)4tanxsincos.(1)求f(x)的定义域与最小正周期；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.审题过程确定函数的定义域，运用辅助角公式化为yAsin(x)的形式确定最小正周期利用ysinx的单调性进行求解，注意将x视为一个整体.(1)f(x)的定义域为.f(x)4tanxcosxcos4sinxcos4sinx2sinxcosx2sin2xsin2x(1cos2x)sin2xcos2x2sin.所以，f(x)的最小正周期T.(2)令z2x，函数y2sinz的单调递增区间是，kZ.由2k2x2k，得kxk，kZ.设A，Bkx.易知AB.所以，当x时，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.模型归纳利用ysinx(ycosx)的图象及性质解决三角函数性质的模型示意图如下：典题例证ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC(acosBbcosA)c.(1)求C；(2)若c，ABC的面积为，求ABC的周长.审题过程利用正、余弦定理进行边角互化；由SABC得出ab，再由余弦定理联立方程.(1)由已知及正弦定理得，2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，2cosCsin(AB)sinC，故2sinCcosCsinC.可得cosC，所以C.(2)由已知，absinC.又C，所以ab6.由已知及余弦定理得，a2b22abcosC7，故a2b213，从而(ab)225.所以ABC的周长为5.模型归纳利用正弦、余弦定理解三角形的模型示意图如下：