高二数学上学期第一次月考试题 理3 (3)

南昌二中20162017学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1直线l：，则直线的倾斜角等于 （ ）A30 B60 C120 D1502已知椭圆的焦点坐标为 （ ）A（） B（） C（） D（）3已知P（-1，2），过P点且与原点距离最大的直线的方程是 ( )A B C D4已知抛物线的焦点坐标为（），则抛物线的标准方程为 （ ）Ax=-8y2 By=-8x2 Cx=-16y2 Dy=-16x25若变量x，y满足则的最大值是 （ ）A.4 B.9 C.10 D.126已知圆=25，过点M（2，4）的圆C的切线l1与直线平行，则l1与l2间的距离是 （ ）ABCD7椭圆=1上的一点M到焦点F的距离为2，N是M F的中点，则|ON|（ ） A4 B2 C8 D8若P是以F1，F2为焦点的椭圆上的一点，且，tanPF1F2=，则此椭圆的离心率为 （ ）A B C D 9点P为椭圆上一点，以点P以及焦点F1,F2为顶点的三角形的面积为1，则P点的坐标为 （ ） A B C D10已知圆C：，抛物线的准线为，设抛物线任意一点P到直线的距离为，则的最小值为 （ ） A B7 C6 D 911圆与y轴交于A、B两点，圆心为点P，若 则m的值为 （ ）A3B3C8D812过椭圆的左焦点作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于四点，则四边形面积的最小值为 （ ） A B C D 二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知直线与平行，则 的值是 。 14若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程为 。 15 F、F是椭圆的两个焦点，AB是经过F的弦，若|AB|8，则|FA| FB| 16如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在 抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，则的周长的取值范围是_. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17（本题满分10分）yxAPBO已知圆A：，圆A内一定点B，圆P过B且与圆A内切，如图所示，求圆心P的轨迹方程。 18（本题满分12分）已知圆经过圆与圆的交点，（）若圆心在直线x2y3=0上，求圆M的方程（）若圆的面积最小，求圆M的方程； 19（本题满分12分）已知抛物线的焦点为，点是抛物线上的一点，且其纵坐标为4，（）求抛物线的方程；（）直线交抛物线于A、B两点，O为坐标原点，且OAB的重心为 ，求直线的方程。 20. （本题满分12分） 已知过抛物线（）的焦点，斜率为的直线交抛物线于，（）两点，且（）求该抛物线的方程；（）为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值21（本题满分12分）已知椭圆1(ab0)经过点P(，1)，离心率e，直线l与椭圆交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，向量m(ax1，by1)，n(ax2，by2)，且mn.（）求椭圆的方程；（）当直线l过椭圆的焦点F(0，c)(c为半焦距)时，求直线l的斜率k. PF1F2BCD22（本题满分12分）如图，已知点F1、F2是椭圆C1：的两个焦点，椭圆C2：经过点F1、F2，点P是椭圆C2上异于F1、F2的任意一点，直线PF1和PF2与椭圆C1的交点分别是A、B和C、D。设AB、CD的斜率分别为。（）求证为定值； （）求的最大值。南昌二中20162017学年度上学期第一次月考高二数学（理）试卷参考答案一 选择题：DCCAC DAADA AD二填空题：133或5； 14； 1512；16三解答题17解析：P的轨迹是以A、B两点为焦点的椭圆，得，所以圆心P的轨迹方程为18（1）设所求圆即其圆心为代人直线得，所以所求为即为所求。（2）圆的面积最小，圆M以已知两相交圆的公共弦为直径相交弦的方程为，将圆心为代人得，所以所求圆，即为19解：（1）设，因为，由抛物线的定义得，又，因此，解得，从而抛物线的方程为 （2）设直线的方程为，代入得由，即所求直线方程为：。20解（1）抛物线的焦点为，所以直线的方程为，由消去得所以，由抛物线定义得，即，所以所以抛物线方程为（2）由，方程，化为解得，所以，则因为为抛物线上一点，所以，整理得，所以或21解(1)由条件知解之得椭圆的方程为x21.(2)依题意，设l的方程为ykx， 由消去y得(k24)x22kx10，显然0，x1x2，x1x2，由已知mn0得，a2x1x2b2y1y24x1x2(kx1)(kx2)(4k2)x1x2k(x1x2)3(k24)()k30，解得k.22解（）将F1、F2代入C2：得，设P，直线PF1和PF2分别是，（）直线PF1的方程可表示为代入得设A，B，则|AB|=, 同理可求得|CD|=当且仅当时等号成立，故的最大值等于