资源描述
南安一中20162017学年度上学期第一次阶段考高二数学（理科）试卷本试卷考试内容为：常用逻辑用语，椭圆、双曲线分第I卷（选择题）和第II卷，共4页，满分分，考试时间分钟注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上2考生作答时，请将答案答在答题纸上，在本试卷上答题无效按照题号在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效3答案使用05毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚（选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号）4保持答题纸纸面清洁，不破损考试结束后，将本试卷自行保存，答题纸交回第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）（1）为两个定点，为动点，若，则动点P的轨迹为(A)椭圆 (B)直线 (C)射线 (D)线段（2）过点且与椭圆有相同焦点的椭圆方程为 (A) (B) (C) (D)（3）已知是椭圆的两焦点，过点的直线交椭圆于两点在中，若有两边之和是15，则第三边的长度为 （A）6 （B）5 （C）4（D）3 （4）已知双曲线的两条渐近线为且过点，则双曲线的标准方程是 (A) (B) (C) (D) （5）下列有关命题的说法错误的是 (A)命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角不相等”(B)“若实数满足，则全为0”的否命题为真命题(C)若为假命题，则、均为假命题(D)对于命题：，则： （6）已知双曲线：的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（A） （B） （C）（D）（7）“”是“方程表示双曲线”的 (A)必要但不充分条件(B)充分但不必要条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件（8）双曲线的焦距是8，则的值为 (A) (B) 12 (C) (D) 48（9）若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 (A) (B) (C) (D) (10) 双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为 （A） （B）2 （C） （D） (11) 曲线与直线交于两点，为中点，则 (A) (B) (C) (D) (12) 已知为坐标原点，是椭圆的左焦点，分别为的左右顶点为上一点，且轴，过点的直线与线段交于点，与轴交于点若直线经过的中点，则 （A） （B） （C） （D）第卷 非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(13)命题“”的否定 (14) 双曲线的一个焦点是，那么的值为 (15)人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆设地球半径为，卫星近地点、远地点离地面的距离分别为，则卫星轨道的离心率 (请用表示)(16) 已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则的离心率 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）（17）（本小题满分10分）分别求适合下列条件的双曲线的标准方程()焦点在轴上，焦距是，离心率；()一个焦点为的等轴双曲线（18）（本小题满分12分）已知双曲线与椭圆共焦点，且它们的离心率之和为，求双曲线的标准方程及其渐进线方程（19）（本小题满分12分）已知，是椭圆（其中）的右焦点，是椭圆上的动点()若与重合，求椭圆的离心率；()若，求的最大值与最小值（20）（本小题满分12分）已知椭圆的焦点,且过点（）求椭圆的方程；（）当为何值时，直线与椭圆相交，并求此时相交弦的中点坐标（21）（本小题满分12分）已知动圆过定点，且内切于定圆()求动圆圆心的轨迹方程；()在()的条件下，记轨迹被所截得的弦长为，求的解析式及其最大值（22）（本小题满分12分）已知椭圆:的离心率为，左顶点（）求椭圆的标准方程；（）设直线：与椭圆交于不同两点,且满足求证：直线恒过定点，并求出定点的坐标；（）在（）的条件下，过作，垂足为，求的轨迹方程南安一中20162017学年度上学期第一次阶段考高二数学（理科）试卷参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分）123456789101112DCBDCABABADA12.【解析】，结合平行线的性质：由有且有，即，即，则，则，所以二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）(13) ； (14) 1； (15) ； (16) 三、解答题（本部分共计6小题，满分70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）（17）解：()由条件可知，又，所以，故双曲线的标准方程为5分()设所求等轴双曲线：，则，故双曲线的标准方程为10分（18）解：椭圆的焦点为，离心率为，2分故双曲线的焦点为，离心率为4，4分设双曲线，则，所以，故双曲线：，8分其渐进线方程为：或12分（19）解: ()由条件可知，又，所以，即所以离心率为4分()若，则椭圆方程为，设，则8分故当时；当时12分（若未说明的取值扣1分）（20）解：（）由椭圆的定义可知,，2分又，则，因此椭圆的标准方程为4分（）联立有6分则，8分设交点，中点为则9分所以，即中点坐标为12分（21）解：()设动圆圆心，动圆半径为， ，则，且，则,2分即动圆圆心到两定点和的距离之和恰好等于定圆半径6，又，所以点的轨迹是以、为两焦点，长半轴为3的椭圆4分则，故求点的轨迹方程为：6分() 联立方程组，消去，整理得5分设交点坐标为，则，解得，解得 6分且7分故10分当时，弦长取得最大值为12分（22）解：（）设椭圆的半焦距为，由题意知因此椭圆的标准方程为3分（）由（）知，设把，代入得：，4分，5分若，则8分，直线：，即直线恒过定点9分（）设，由（）知直线恒过定点，所以的轨迹是以为直径的圆（除点外），则的轨迹方程为12分
展开阅读全文