高二数学上学期期末考试试题 理40

2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学(理)考试时间：120分钟；总分 150分第I卷（选择题60分）一、 单项选择题（60分，每小题5分）1、等比数列an中，a24，a6和a2的等比中项等于6，则a6( )A9 B9 C8 D82、抛物线的焦点坐标为（ ） A. B. C. D. 3、十六世纪以后，由于生产和科学技术的发展，天文、力学、航海等方面对几何学提出了新的需要。当时德国天文学家开普勒发现许多天体的运行轨道是（ ）A抛物线 B双曲线 C椭圆 D圆4、已知椭圆 （ab0）的右焦点为F（3,0），点（0，3）在椭圆上，则椭圆的方程为 （ ）A、 B、 C、 D、5、已知a(2,4,5)，b(3，x，y)，若ab，则( )Ax6，y15 Bx3，y Cx3，y15 Dx6，y6、“点M在曲线上”是“点M的坐标满足方程”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件7、方程所表示的曲线图形是（ ）8、在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB1，则AB1与C1B所成角的大小为( )A60 B90 C105 D759. 已知椭圆,直线,那么直线与椭圆位置关系（ ）A. 相离 B.相交 C相切 D不确定10已知F1、F2为双曲线C：x2y22的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2( )A B C D11在ABC中，A60，AB2，且ABC的面积为，则BC的长为( )A. B3 C. D712已知点P是双曲线1(a0，b0)右支上一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，M为PF1F2的内心，若SIPF1SMPF2SMF1F2成立，则双曲线的离心率为( )A4 B C2 D第II卷（非选择题90分）二、 填空题（20分，每小题5分）13.已知向量a(2,2，1)，向量b(0,3，4)，则向量a在向量b上的投影是_14.椭圆5x2ky25的一个焦点是(0,2)，那么k_.15.在抛物线y216x内，通过点(2,1)且在此点被平分的弦所在直线的方程是_16. 下列命题是真命题的有_平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆；如果向量e1，e2，e3是三个不共线的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数1，2，3使得a1e12e23e3 ;方程y与xy2表示同一曲线；若命题是命题的充分非必要条件，则是的必要非充分条件；方程表示双曲线的充要条件是.三、解答题（70分）17、（本小题满分10分）求以原点为顶点，坐标轴为对称轴，并且经过点的抛物线的标准方程18、（本小题满分12分）在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。19.（本小题满分12分）如图，设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且|MD|PD|.(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的长度20.（本小题满分12分）如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB，AF1，M是线段EF的中点（1）求证：AM平面BDE；（2）求二面角ADFB的大小；21.（本小题满分12分）已知数列an的前n项和为Sn，且Sn2n2n，nN，数列bn满足an4log2bn3，nN.(1)求an，bn；(2)求数列anbn的前n项和Tn.22.（本小题满分12分）已知点，椭圆的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O是坐标原点.（1） 求E的方程；（2） 设过点A的直线与E相交于P，Q两点，当的面积最大时，求直线的方程.2016-2017学年度第一学期期末考试高二数学数学答案一、选择题1.A 2.D 3.C 4.D 5、D 6B 7D 8.B 9.B 10.C 11.A 12.C二、填空题13、2 14、-1 15、y8x15 16. .三、简答题17抛物线方程为或【解析】设方程为或，将代入得故所求抛物线方程为或18解：（1） C120 （2）由题设： 19解：解析(1)设M的坐标为(x，y)，P的坐标为(xP，yP)，由已知得P在圆上，x2(y)225，即C的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段AB的长度为|AB|. 20（1）记AC与BD的交点为O，连接OE，O、M分别是AC、EF的中点，ACEF是矩形，四边形AOEM是平行四边形，AMOEOE平面BDE，AM平面BDE，AM平面BDE（2）在平面AFD中过A作ASDF于S，连接BS，ABAF，ABAD，ADAF=A，AB平面ADF，AS是BS在平面ADF上的射影，由三垂线定理得BSDFBSA是二面角ADFB的平面角在RtASB中，AS=，AB=，tanASB=，ASB=60，二面角ADFB的大小为60；21解析：(1) 由Sn2n2n，得当n1时，a1S13；当n2时，anSnSn14n1.所以an4n1，nN.由4n1an4log2bn3，得bn2n1，nN.(2)由(1)知anbn(4n1)2n1，nN.所以Tn3721122(4n1)2n1，2Tn32722(4n5)2n1(4n1)2n，所以2TnTn(4n1)2n34(2222n1)(4n5)2n5.故Tn(4n5)2n5，nN22.（1）设，由条件知得，又所以，故E的方程为（2） 当轴时不合题意，故设将代入得当，即时，从而又点O到直线PQ的距离所以的面积为，设则，当且仅当，即所以有时等号成立，且满足，所以，当的面积最大时，的方程为或.