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2016-2017学年高二上学期第三次调研考试理科数学试题（满分150分，考试时间：120分钟）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1抛物线的准线方程是( )A. B. C. D. 2在中， ，则边()A1 B C D3设,则“”是“”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件4在空间直角坐标系中，点与点关于（）对称A轴 B轴 C轴 D原点5在ABC中，若sin2Asin2Bsin2C，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D不能确定6. 下列命题中是假命题的是()A. ，使是幂函数B. ，函数都不是偶函数C. ，使 D. ，函数有零点7已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为() A. B. C. D. 8等差数列an中，a1a2a324，a18a19a2078，则此数列前20项和等于 ()A160 B180 C200 D2209已知的面积为，则的周长等于()AB C D10设an是公比q1的等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是 ()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)11设变量x，y满足：的最大值为()A8B3 C D12已知椭圆C1：+y2=1(m1)与双曲线C2：y2=1(n0)的焦点重合，e1，e2分别为C1，C2的离心率，则()Amn且e1e21 Bm1Cmn且e1e2n且e1e21 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13全称命题：的否定是14椭圆上的点到直线的最大距离 15已知(1-t，1-t，t)，(2，t，t），则|的最小值为_16. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，过弦中点作准线的垂线，垂足为，则的最大值为_三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知数列的前项和，求18（本题满分12分）已知命题p：曲线与轴相交于不同的两点；命题表示焦点在轴上的椭圆. 若“”为真命题，“”为假命题，求取值范围 19.（本小题满分12分）设焦点在轴上的双曲线渐近线方程为,且，已知点A（） ()求双曲线的标准方程； ()过点A的直线L交双曲线于M,N两点，点A为线段MN的中点，求直线L方程。20. （本小题满分12分）在中， ()求的值；（)求的值.BB1OO1ACyC1A1xz21.（本小题满分12分）已知正三棱柱，底面边长，点、分别是边，的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.()求正三棱柱的侧棱长；（)求异面直线与所成角的余弦值22.（本小题满分12分）如图，已知椭圆（ab0）的离心率，过点 和的直线与原点的距离为()求椭圆的方程；（)已知定点，若直线与椭圆交于、两点问：是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由 理科数学试卷参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的题号123456789101112答案CCABCBCBADAD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 14. 15. 16. 三、解答题（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.解： 5分而，7分 10分 18解：命题为真 3分若命题为真 5分“p且q” 是假命题，“p或q”是真命题 一真一假 7分若真假，则 9分若真假，则 11分综上，或 12分19解：() 4分()设直线l：20解：() 2分 即 4分解得 6分（)由余弦定理得 9分解得 11 12分21.解： ()设正三棱柱的侧棱长为，由题意得 ,所以 6分（) , 9分所以异面直线与所成角的余弦值为 12分22解：()直线AB方程为：bx-ay-ab0依题意解得椭圆方程为 4分（)假若存在这样的k值，由得 6分设，、，则 8分而要使以CD为直径的圆过点E（-1，0），当且仅当CEDE时，则，即 10分将式代入整理解得 经验证，使成立综上可知，存在，使得以CD为直径的圆过点E 12分
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