高二数学上学期期中试题 理15

广东高州中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试题（理科）考试时间：120分 总分：150分1 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 已知集合，则（ ） A B C D2. 给出以下四个命题： 若ab，则bc2，则ab若a|b|，则ab；若ab，则a2b2.其中正确的是()A B. C D3. 数列是等差数列，则该数列的前10项和为（ ）A.64 B.100 C.110 D.1204. 设变量x,y满足，则的最大值和最小值分别为（ ） A.1，-1 B.2，-1 C.1，-2 D.2，-25.在ABC中, 角A,B,C的对边分别是a,b,c,若成等比数列，且， 则（ ）A. B. C. D.6. 等比数列的前项和为，且成等差数列，若则（ ） A.7 B.8 C.15 D.167. 已知，.若，则的值为( )A. B. C. D.8. 函数的图象大致为（ ）A. B C D9. 设x0 ,y0 ,A、B、P三点共线且向量()A4 B2 C9 D.1010函数在区间上是增函数，且，则( ) A.0 B. C. D.111若不等式对任意的实数均成立，则实数的取值范围为( )A. B.-4,8 C.-6,2 D.-2,612. 已知函数，则（ ） A .-100 B .0 C . 100 D. 10200二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填写在答题卡相应位置上。13.已知，则 14.已知不等式组所表示的平面区域为，若直线与平面区域有公共点，则的取值范围是_15.在区间内随机取两个数，则关于的一元二次方程有实数根的概率为 16. 如右下图示：半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA2，B为半圆上任意一 点，以AB为一边作等边三角形ABC.则四边形OACB的面积最大值是 三、解答题（解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本题满分10分）.如图，甲、乙两位同学要测量河对岸两点间的距离，今沿河岸选取相距40米的两点，测得 60，=45, 30,CDB=求两点间的距离.18. (本题满分12分)随机抽取一个年份，对广州市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：日期123456789101112131415天气晴雨阴阴阴雨阴晴晴晴阴晴晴晴晴日期161718192021222324252627282930天气晴阴雨阴阴晴阴晴晴晴阴晴晴晴雨(1)在4月份任取一天，估计广州市在该天的天气是晴天的概率；(2)广州市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不 下雨的概率19 (本题满分12分)设数列的前项和为，设是与2的等差中项, 数列中， ，点在直线上.（） 求；（） 若数列的前项和为，比较与1的大小21.(本题满分12分)设是各项均为正数的等比数列，是等差数列，且, .(1)求数列，的通项公式.(2)设数列的前项和为，求数列前项和.22.（本题满分12分）已知二次函数f（x）=ax2+bx+c (1)若abc，且f（1）=0，证明f（x）的图象与x轴有2个交点； (2)在（1）的条件下，是否存在mR，使得f（m）=a成立时，f（m+3）为正数，若存 在，证明你的结论，若不存在，请说明理由； (3)若对x1，x2R，且x1x2，f（x1）f（x2），方程f（x）= f（x1）+f（x2）有两 个不等实根，证明必有一个根属于（x1，x2）广东高州中学2016-2017学年度第一学期期中考试高二数学试题答案（理科）1 选择题：ADBDB CBACDAA2 填空题: 14.16.2。提示:设AOB，在AOB中，由余弦定理得AB21222212cos54cos，于是，四边形OACB的面积为SSAOBSABCOAOBsinAB221sin(54cos)sincos2sin()0，当，即AOB时，四边形OACB面积最大为2.17.解：在中 BCD=,CDB=,则-1分CB=40 -2分 在中，-3分由正弦定理得： -5分 在中，有余弦定理得：-8分 即A、B两点间的距离为. -10分 18.解：(1)在容量为30的样本中，晴天的天数是16，（2分）以频率估计概率，（3分）4月份任选一天，广州市天气为晴天的概率为P.-6分(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对(如，1日与2日，2日与3日等)，这样，在4月份中， 前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，（8分）所以晴天的次日不下雨的频率为，（10分）以频率估计概率，（11分）运动会期间不下雨的概率为.-12分19.解：（1）由题意得，即，所以-1分因为，所以，即，-3分所以数列是以2为公比、首项的等比数列，即-4分因为点在直线上，所以，即，-5分所以数列是以2为公差、首项的等差数列，即 -6分（2），-7分所以-8分所以12分21.解：（1）设数列的公比为数列的公差为， 依题意得：-1分得2分 ，将代入得-4分-5分（2） 由（1）可知-6分题意得-7分令 则 -得：-8分-10分又，-11分-12分22.解：（1）因为f（1）=0，所以a+b+c=0，-1分又因为abc，所以a0，且c0，因此ac0，-2分所以=b24ac0，因此f（x）的图象与x轴有2个交点-3分（2）由（1）可知方程f（x）=0有两个不等的实数根，不妨设为x1和x2，因为f（1）=0，所以f（x）=0的一根为x1=1，因为x1+x2=，x1x2=，所以x2=1=，-4分因为abc，a0，且c0，所以2x20-5分因为要求f（m）=a0，所以m（x1，x2），因此m（2，1），则m+31，-6分因为函数y=f（x）在1，+）上单调递增；所以f（m+3）f（1）=0成立-7分（3）构造函数g（x）=f（x）f（x1）+f（x2），-8分则g（x1）=f（x1）f（x1）+f（x2）=f（x1）f（x2），g（x2）=f（x2）f（x1）+f（x2）=f（x2）f（x1），-9分于是g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）f（x2）f（x1）=f（x1）f（x2）2，-10分因为f（x1）f（x2），所以g（x1）g（x2）=f（x1）f（x2）20，-11分所以方程g（x）=0在（x1，x2）内有一根，即方程f（x）=f（x1）+f（x2）必有一根属于（x1，x2）-12分