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奉新一中2018届高二上学期第一次月考数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意.）1.某公司共有1000名员工，下设若干部门，现采用分层抽样方法，从全体员工中抽取一个样本容量为80的样本，已告知广告部门被抽取了 4个员工，则广告部门的员工人数为（）A30 B40 C50 D602从编号为0,1,2，79的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则该样本中产品的最小编号为A.8 B.10 C. 12 D. 163. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（ ）A B C3 D4从甲乙两个城市分别随机抽取15台自动售货机，对其销售额进行统计，用茎叶图表示（如图所示），设甲，乙两组数据的平均数分别为，中位数分别为，则（ ） 6 5 8 8 4 0 0 7 5 2 8 0 0 3 10 20 2 3 3 71 2 4 4 82 3 801234甲 乙A. B. C. D.5已知两定点A(-3，5)，B(2，15)，动点P在直线3x-4y40上，则 的最小值为( )A5 B C15 D5106气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续天的日平均温度均不低于”现有甲、乙、丙三地连续天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：个数据的中位数为，众数为；乙地：个数据的中位数为，总体均值为；丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为则肯定进入夏季的地区有（ ）A B C D7设点A（-2，3），B（3，2），若直线ax+y+2=0与线段AB没有交点，则a的范围是（ ）A.(-，-，+) B.(-，-，+) C.- ， D.(- ，)8从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件:两球都不是白球；两球恰有一白球；两球至少有一个白球中的哪几个？( )A B C D9将甲、乙、丙三位新同学分到2个不同的班级，每班至少1人，则甲、乙被分到同一个班的概率为（）A B C D10. 已知直线过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图所示，则ABO的面积的最小值为（ ）A.6 B.12 C.24 D.1811对任意实数，直线l1：xymn0与圆C：x2y2r2总相交于两不同点，则直线l2：mxnyr2与圆C的位置关系是()A相离 B相交 C相切 D不能确定12在平面直角坐标系中，已知向量，=1，点Q满足=，曲线C=，区域=P|0rR,rR，若C为两段分离的曲线，则（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 已知与之间的几组数据如下表： 345 62.5344.5假设根据上表数据所得线性回归方程为，根据中间两组数据（4，3）和（5，4）求得的直线方程为，则，（填“”或“”）附：回归直线方程中：14. 已知直线与直线平行，则的值为_15. 有下列四个命题：“若xy1，则x，y互为倒数”的逆命题；“相似三角形的周长相等”的否命题；“若b1，则方程x22bxb2b0有实根”的逆否命题；“若ABB，则AB”的逆否命题其中真命题是_16. a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本题满分10分）从某学校高二年级共800名男生中随机抽取50人测量身高据测量，被测学生身高全部介于155cm到195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组155，160）；第二组160，165）；第八组190，195如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分已知第一组与第八组人数相同，第六组、第七组、第八组人数依次构成等差数列（1）求第六组、第七组的频率并估计这所学校高二年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两人，记他们的身高分别为x、y，求满足“|xy|5”的事件的概率18. （本题满分12分）ABC中，A(0，1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x2y40，AC边上的中线BE所在直线的方程为2xy30.(1) 求直线AB的方程；(2) 求直线BC的方程；19. （本小题满分12分）某地汽车站在内任何时刻发出第1班车，在任何时刻发出第2班车，某人在的任何时刻到达车站是等可能的，求此人乘坐前2班车的概率20. （本小题满分12分）已知圆的方程:,其中.（1）若圆与直线相交于,两点，且,求的值；（2）在（1）条件下，是否存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为，若存在，求出的范围，若不存在，说明理由.21.（本小题满分12分）在直角坐标系中，以O为圆心的圆与直线xy4相切(1)求圆O的方程；(2)圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围22.（本小题满分12分）已知圆的方程为,点是坐标原点.直线与圆交于两点.(1)求的取值范围；(2)设是线段上的点,且.请将表示为的函数.奉新一中2018届高二上学期第一次月考数学（理）试卷答案1、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）CBAAA BDABB AA二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大题共6小题，共70分）17. （本题满分10分）【解答】解：（1）由频率分布直方图得：前五组频率为（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06）5=0.82，后三组频率为10.82=0.18，人数为0.1850=9，高二年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数为8000.18=144.2分由频率分布直方图得第八组频率为0.0085=0.04，人数为0.0450=2，设第六组人数为m，则第七组人数为92m=7m，又m+2=2（7m），解得m=4，所以第六组人数为4，第七组人数为3，频率分别等于0.08，0.06.5分（3）由（2）知身高在180，185）内的人数为4，设为a、b、c、d，身高在190，195内的人数为2，设为A、B，若x，y180，185）时，有ab、ac、ad、bc、bd、cd共6种情况；若x，y190，195时，有AB共1种情况；若x，y分别在180，185）和190，195内时，有aA、bA、cA、dA、aB、bB、cB、dB，共8种情况所以基本事件总数为6+1+8=15，8分事件“|xy|5”所包含的基本事件个数有6+1=7，P（|xy|5）=10分18. （本题满分12分）(1)直线AB的斜率为2，AB边所在的直线方程为，6分 (2) 由 得即直线AB与AC边中线BE的交点为B(，2) 设C(m，n)，则由已知条件得解得; , C(2，1)所以BC边所在的直线方程为；12分19. （本小题满分12分）图中阴影部分为该乘客没有赶上前2班车。据几何概型可得20. （本小题满分12分）（1）圆的方程化为 ，圆心 C（1，2），半径 ，则圆心C（1，2）到直线的距离为 3分由于，则，有，得. 6分（2）假设存在直线，使得圆上有四点到直线的距离为， 7分由于圆心 C（1，2），半径， 则圆心C（1，2）到直线的距离为， 10分解得. 12分21. （本小题满分12分）解析(1)圆O的半径r等于原点O到直线xy4的距离，即r2，所以圆O的方程为x2y24.4分(2)不妨设A(x1,0)，B(x2,0)，且x1x2，由x24，得A(2,0)，B(2,0)设P(x，y)，由|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，得x2y2，即x2y22.8分所以(2x，y)(2x，y)x24y22(y21)由于点P在圆O内，故由此得0y21，所以的取值范围为2,0)12分22. （本小题满分12分） (1)k的取值范围是。4分（2）点在直线上，则下一个目标，消去k，紧跟着的问题是如何消去k？看到题目中的条件，考虑如何利用？分别设出M、N点的坐标，代入上式可得，即接下来思路就比较清晰了。可求得：9分是否这就是最后的答案？函数关系求出来了，定义域呢？m可取一切实数吗？将代入得 ,由得 . , 所以 ，即，由可解得，即，于是,n与m的函数关系为 ， 12分
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