高二数学上学期期末考试试题 理161

黑龙江省牡丹江市第一高级中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理一、选择题（每题5分）1、下列结论不正确的是()A若则 B若则C若则D若则2、奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是()A对立事件B不可能事件C互斥但不对立事件D不是互斥事件3、从某实验班45名同学中随机抽取5名同学参加“挑战杯”竞赛，用随机数法确定这5名同学，现将随机数表摘录部分如下：16 22 77 94 3949 54 43 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 25从随机数表第一行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的第5个同学的编号为()A.23 B.37 C.35 D.174、函数的定义域为R，导函数的图象如图所示，则函数 ()A无极大值点，有四个极小值点B有三个极大值点，两个极小值点C有两个极大值点，两个极小值点D有四个极大值点，无极小值点5、对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，下图为检测结果的频率分布直方图根据标准，产品长度在区间20,25)上为一等品，在区间15,20)和25,30)上为二等品，在区间10,15)和30,35上为三等品。用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取1件，则其为二等品的概率是()A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.456、已知，则()A0 B4 C2 D27、如图是把二进制数转化为十进制数的一个程序框图，判断框内应填入的条件是()A. B. C. D. 8、某同学5次上学途中所花的时间(单位：分钟)分别为，已知这组数据的平均数10，方差为2，则的值为（ ）A. B. C. D. 9、已知实数满足下列两个条件：关于的方程有解；代数式有意义。则使得指数函数为减函数的概率为（ ）A. B. C. D. 10、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，其中，若，就称甲、乙“心有灵犀”。现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为()A. B. C. D. 11、函数在区间上的最小值是()A B C D12、下列关于函数的判断正确的是()的解集是；是极小值，是极大值；没有最小值，也没有最大值A B C D二、填空题（每题5分）13、已知曲线在点处切线的斜率为8，则_.14、下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量 (吨)与相应生产能耗(吨)的几组对应数据：34562.544.5根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程，则表中的值为_15、函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是_16、设二次函数的导数为，若，恒有，则的最小值是_.三、解答题（共70分）17、（10分）已知函数，求的单调性。18、（12分）2014年11月12日，科幻片星际穿越上映，上映至今，全球累计票房高达6亿美金.为了了解牡丹江观众的满意度，万达影院随机调查了本市观看影片的观众，并用“10分制”对满意度进行评分，分数越高满意度越高，若分数不低于9分，则称该观众为“满意观众”。现从调查人群中随机抽取12名，如图所示的茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶).(1)求从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率；(2)从本次所记录的满意度评分大于9.1的“满意观众”中随机抽取2人，求这2人得分不同的概率。19、（12分）已知直线，以原点为极点，轴非负半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）将直线写成参数方程（为参数，）的形式，并求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线交于点（点在第一象限）两点，若点的直角坐标为，求的面积。20、（12分）如图，在矩形中，且，分别为中点，在上有且只有一个点，使得.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.21、（12分）已知椭圆的焦距为2，过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为，过椭圆的右焦点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，线段的中点为.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点垂直于的直线与轴交于点，且，求的值.22、（12分）已知函数，且曲线与轴切于原点.（1）求实数的值；（2）若恒成立，求实数的值。牡一中2016级高二学年期末数学试卷答案答题卡123456789101112B CACDBAAADAD13141516-63217、解： f(x)=x3-3x2+3x+1，f(x)=3x2-6x+3.令f(x)=0，得x1=-1，x2=+1.当x(-，-1)时，f(x)0，f(x)在(-，-1)是增函数；当x(-1，+1)时，f(x)0，f(x)在(+1，+)是增函数.18、解析：(1)由茎叶图可知，所抽取12人中有4人低于9分，即有4人不是“满意观众”，所以P，即从这12人中随机选取1人，该人不是“满意观众”的概率为.(2)设本次符合条件的满意观众分别为A1(9.2)，A2(9.2)，A3(9.2)，A4(9.2)，B1(9.3)，B2(9.3)，其中括号内为该人的分数.则从中任意选取两人的可能有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，A4)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，A4)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，A4)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，(B1，B2)，共15种，其中，分数不同的有(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A4，B1)，(A4，B2)，共8种，所以所求的概率为.19、（）直线的倾斜角为，因此写成参数方程的形式为，由，得曲线的直角坐标方程为.（）将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，设是方程的两根，解得，又点在第一象限，故点对应，代入到，得到点纵坐标，因此.20、解：（1）方法一：以点为原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则，设，则，2分若，则，即，.4分，又是中点，又，又是中点，平面.6分方法二：（几何法）题意转化为矩形中只需垂直于的点只有一个，则以为直径的圆与线段相切，易得，是线段的中点，由，易得两平面平行.6分（2）设平面是一个法向量，则，由（1）知，取，得，同样求平面的一个法向量，二面角的余弦值为.12分21、(1)过短轴的一个端点与两个焦点的圆的半径为，设右焦点的坐标为，依题意知，又，解得，椭圆的方程为.(2)设过椭圆的右焦点的直线的方程为，将其代入中得，设，则，为线段的中点，点的坐标为，又直线的斜率为，直线的方程为，令得，由点的坐标为，,，.22、解：（1），1分，又.4分（2）不等式，整理得，即或，6分令.当时，；当时，在单调递减，在单调递增，即，所以在上单调递增，而；故.当或时，；同理可得，当时，.当恒成立可得，当或时，当时，故和是方程的两根，从而.12分