高二数学下学期第一次段考试题 理

霍邱二中20142015学年春学期高二年级段考数学试卷（理科）一选择题（共12小题）1复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2nN且n55，则乘积（55n）（56n）（69n）等于（）ABCD 3已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为（）A3B2C1D4已知函数f（x）=x2+f（2）（lnxx），则f（1）=（）A1B2C3D45.某城市的汽车牌照号码由2个英文字母后接4个数字组成，其中4个数字互不相同的牌照号码共有（）AB个C个D个6由直线y=，y=2，曲线y=及y轴所围成的封闭图形的面积是（）A2ln2B2ln21Cln2D7已知=2，=3，=4，依此规律，若=8，则a，b的值分别是（）A65，8B63，8C61，7D48，78设a=，则二项式展开式中的x3项的系数为（）A20B20C160D1609函数y=exx21的部分图象为（）10.设f为实系数三次多项式函数已知五个方程式的相异实根个数如下表所述方程式相异实根的个数f（x）20=01f（x）10=03f（x）=03f（x）+10=01f（x）+20=01关于f的极小值a试问下列哪一个选项是正确的（）A20a10B10a0C0a10D10a2011.已知f（x）=alnx+x2（a0），若对任意两个不等的正实数x1，x2，都有2恒成立，则a的取值范围是（）AB（1，+）C（0，1）D1，+）12如图，某飞行器在4千米高空飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图象的一部分，则该函数的解析式为（）Ay=xBy=x3xCy=x3xDy=x3+x二填空题（共4小题）13某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有种（用数字作答）14已知，则的展开式中的常数项是（用数字作答）15已知函数则=16若函数f（x）=2lnx+x25x+c在区间（m，m+1）上为递减函数，则m的取值范围是三解答题（共6小题）17.某医院有内科医生12名，外科医生8名，现选派5名参加赈灾医疗队（1）某内科医生甲与某外科医生乙必须参加，共有多少种不同选法？（2）甲、乙均不能参加，有多少种选法？（3）甲、乙两人至少有一人参加，有多少种选法？（4）队中至少有一名内科医生和一名外科医生，有几种选法？18已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直（1）求实数a，b的值；（2）若函数f（x）在区间m，m+1上单调递增，求m的取值范围19.已知函数（1）求f（2）与，f（3）与的值；（2）由（1）中求得的结果，你能发现f（x）与有什么关系？证明你的发现；（3）求f（1）+f（2）+f（3）+的值20.已知如下等式：，当nN*时，试猜想12+22+32+n2的值，并用数学归纳法给予证明21.已知函数f（x）=x22lnx，h（x）=x2x+a（）求函数f（x）的极值；（）设函数k（x）=f（x）h（x），若函数k（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围22.已知函数f（x）=ax+lnx（aR）（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=x22x+2，若对任意x1（0，+），均存在x20，1，使得f（x1）g（x2），求实数a的取值范围参考答案一选择题（共12小题）1C 2B3A4B5A6A7B8C9A10B11D12A二填空题（共4小题）13301456015.16，1三解答题（共6大题）17解：（1）只需从其他18人中选3人即可，共有=816（种）（2）只需从其他18人中选5人即可，共有=8 568（种）（3）分两类：甲、乙中有一人参加，甲、乙都参加，共有=6 936（种）（4）由总数中减去五名都是内科医生和五名都是外科医生的选法种数，得=14 656（种）18解：（1）f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），a+b=4式 f（x）=3ax2+2bx，则f（1）=3a+2b（3分）由条件式由式解得a=1，b=3（2）f（x）=x3+3x2，f（x）=3x2+6x，令f（x）=3x2+6x0得x0或x2，函数f（x）在区间m，m+1上单调递增m，m+1（，20，+）m0或m+12m0或m319解：（1）f（2）=，=；，=（2）由（1）可得：，证明如下：=（3）f（1）+f（2）+f（3）+=f（1）+=20由已知，猜想12+22+32+n2=，下面用数学归纳法给予证明：（1）当n=1时，由已知得原式成立；（2）假设当n=k时，原式成立，即12+22+32+k2=，那么，当n=k+1时，12+22+32+（k+1）2=+（k+1）2=故n=k+1时，原式也成立由（1）、（2）知12+22+32+n2=成立21.解：（），令f（x）=0，x0x=所以f（x）的极小值为1，无极大值（）x（0，1）1（1，+）f（x）_0+f（x）减1增，若k（x）=0，则x=2当x1，2）时，f（x）0；当x（2，3时，f（x）0故k（x）在x1，2）上递减，在x（2，3上递增所以实数a的取值范围是：（22ln2，32ln322.解：（1）当a0时，由于x（0，+），f（x）0，所以函数f（x）的单调增区间为（0，+），当a0时，令f（x）=0，得当x变化时，f（x）与f（x）变化情况如下表：所以函数f（x）的单调增区间为（0，），函数f（x）的单调减区间为（6分）（2）由已知，转化为f（x）maxg（x）max因为g（x）=x22x+2=（x1）2+1，x0，1，所以g（x）max=2由（）知，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递增，值域为R，故不符合题意（或者举出反例：存在f（e3）=ae3+32，故不符合题意） 当a0时，f（x）在上单调递增，在上单调递减，故f（x）的极大值即为最大值，所以21ln（a），解得