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广东省清远市清城区三中高二第一学期第一次月考数学（文）试题 本卷满分150分，时间120分钟一、选择题：（每题5分，计60分）1. 已知集合，那么集合的子集个数为（ ）A 个 B 个 C个 D个2. 设，则（ ）A B C D 俯视图主视图左视图3. 如果一个几何体的三视图如图所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，（单位：cm），则此几何体的侧面积是( )A. B. C. 8 D. 144. 已知函数是R上的增函数，则的取值范围是（ ） A0 B C D05. 函数恒过定点为（ ） A B C D 6下列命题中错误的是（） A如果，那么内一定存在直线平行于平面 B如果，那么内所有直线都垂直于平面 C如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面 D如果，那么7. 阅读如下程序框图，如果输出，那么空白的判断框中应填入的条件是（ ） A B C D8. 一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为() A. B. C. D. 9在一个港口，相邻两次高潮发生的时间相距，低潮时水深为，高潮时水深为每天潮涨潮落时，该港口水的深度（）关于时间（）的函数图象可以近似地看成函数的图象，其中，且时涨潮到一次高潮，则该函数的解析式可以是（ ） A B C D10.已知，则的值为（ ）A B C D11.已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则等于( )A. B. C. D. 12.已知是圆的直径，点为直线上任意一点，则的最小值是（ ）A B C D 二、填空题：（每题5分，计20分）13.化简的结果是 .14.已知两条直线，平行，则等于_.15.已知函数，且.若的部分图象如下，且与轴交点，则 16.对函数，有下列说法：的周期为，值域为； 的图象关于直线对称；的图象关于点对称； 在上单调递增； 将的图象向左平移个单位，即得到函数的图象.其中正确的是_.（填上所有正确说法的序号）.三、解答题17. （本小题满分10分）已知函数,且.（1）求的值；（2）求函数在上的值域.18. （本小题满分12分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品, 其生产的总成本(万元)与年产量 (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为,已知此生产线年产量最大为吨.（1）求年产量为多少吨时,生产每吨产品的平均成本最低,并求最低成本；（2）若毎吨产品平均出厂价为万元,那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？19. （本小题满分12分）已知数列的前项和为,且.（1）证明：数列是等差数列, 并求出数列的通项公式；（2）求数列的前项和为.20. （本小题满分12分）等差数列的前项和为,等比数列的公比为,满足.（1）求数列,通项；（2）求数列的前项和.21. （本小题满分12分）在中,角、的对边分别为、,已知.（1）求；（2）若,求的取值范围.22.（本小题满分12分）已知首项为的等比数列不是递减数列, 其前项和为,且成等差数列.（1）求数列通项公式；（2）设,求数列的最大项的值与最小项的值.高二第一次月考数学答案（文科）一、选择题 15 BACCB 6-10 BBCAB 11-12 DD二. 填空题 13. 0 14. 或 15. 16. 三、解答题17.解：（1）,18. 解：（1）设每吨的平均成本为(万元/),则,当时每吨平均成本最低, 且最低成本为万元.（2）设年利润为(万元), 则,所以当年产量为吨时, 最大年利润万元.19. 解：（1）当时, ；当时,.当时, 也符合上式, 故.因为,故数列是以为首项, 为公差的等差数列.（2）因为,故.20. 解：（1）设的公差为,所以：,解得：.（2）由（1）知 , 得 , - 得.21. 解：（1）由正弦定理知：,代入上式得：即.（2）由（1）得：,其中, .22. 解：设等比数列的公比为,成等差数列, 即,故,又因为数列不是递减数列, 且等比数列的首项为,数列通项公式.（2）由（1） 得,当为奇数时, 随的增大而减小, 所以,故,当为偶数时,随的增大而增大, 所以,故,综上, 对于,总有, 故数列的最大项的值为,最小项的值为.
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