高考物理一轮复习 专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度（练）（含解析）1

专题55 探究单摆的周期与摆长的关系 用单摆测定重力加速度（练）1在“用单摆测定重力加速度”的实验中（1）以下关于本实验的措施中正确的是（选填下列选项前的序号）A摆角应尽量大些B摆线应适当长些C摆球应选择密度较大的实心金属小球D用停表测量周期时，应取摆球摆至最高点时开始计时（2）为了减少实验误差，该同学采用图象法处理数据，通过多次改变摆长，测得多组摆长L和对应的周期T，并作出T2L图象，如图所示。若图线的斜率为k，则用k表示重力加速度的测量值g=。【答案】（1）BC；（2）考点：用单摆测重力加速度【名师点睛】此题考查了用单摆测重力加速度的实验；解决本题的关键掌握单摆的周期公式，会通过图象法求解重力加速度；解题时要搞清实验的原理及注意事项，尤其是造成实验误差的原因等；此题是基础题目。2在探究单摆周期与摆长关系的实验中，有如下器材供选用，请把应选用的器材填在横线上 _（填字母）。 A1m长的粗绳 B1m长的细线 C半径为lcm的小木球 D半径为lcm的小铅球E时钟 F秒表 G最小刻度为mm的米尺 H最小刻度为cm的米尺I铁架台 J附砝码的天平【答案】B、D、F、G、I【解析】 由单摆振动周期公式，需要测量的物理量为时间、长度，故选BDFGI考点：考查探究单摆周期与摆长关系的实验。点评：本题难度较小，注意理解周期公式以及相关字母的物理意义3在“用单摆测重力加速度”的实验中，小明同学的操作步骤为：A取一根细线，下端系着直径为d的金属小球，上端固定在铁架台上；B用刻度尺量得细线长度l；C在细线偏离竖直方向角度很小时释放小球；D用秒表记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到周期；E用公式计算重力加速度（1）为减小实验误差，小明同学应在小球经过（选填“释放位置”或“平衡位置”）时开始计时。（2）按上述方法得出的重力加速度值与实际值相比_（选填“偏大”、“相同”或“偏小”）。【答案】（1）平衡位置；（2）偏小考点：“用单摆测重力加速度”的实验【名师点睛】单摆周期采用累积法测量单摆的摆长等于悬点到球心的距离，不等于摆线长基本题4用单摆测重力加速度时，（1）发现测出的重力加速度值偏小，这可能是由于（ ）A测量周期T时，把N次全振动的次数误数为N-l次B错把摆线长当了摆长C把摆球直径当作了半径D测量过程悬点松动导致摆线长度变化（2）测出摆线长L和周期T的几组数据，作出T2-L图像如图所示。则小球的直径是cm，所测的重力加速度是m/s2（该空保留两位小数）。【答案】（1）ABD（2）10cm；986（987）考点：用单摆测重力加速度【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度的实验；关键是根据实验注意事项与实验原理分析实验误差由单摆周期公式变形，得到T2与L的关系式，分析图象斜率的意义，求解重力加速度和小球的直径5在“用单摆测定重力加速度”的实验中，（1）测摆长时，若正确测出悬线长L和摆球直径d，则摆长为;（2）测周期时，当摆球经过位置（填平衡位置或最高点）时开始计时并计数1次，测出经过该位置N次（约60100次）的时间为t，则周期为。【答案】（1）L+；（2）平衡位置，【解析】 （1）测摆长时，若正确测出悬线长L和摆球直径d；则摆长为：L+（2）测周期时，经过平衡位置时物体速度较快，时间误差较小，当摆球经过平衡位置时开始计时并数1次，测出经过该位置N次（约60100次）的时间为t，则周期为考点：用单摆测定重力加速度【名师点睛】（1）摆长等于摆线的长度与摆球的半径之和；（2）经过平衡位置时速度最大，开始计时误差较小；完成一次全振动所需的时间为一个周期；解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=2知道摆长为摆线长度和摆球半径之和，从平衡位置开始计时误差较小6在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长，测得多组周期T和的数据，作出图像，如图所示：（1）实验得到的图像是；（2）小球的直径是；（3）实验测得当地重力加速度大小是（取三位有效数字）。【答案】（1）C；（2）；（3）考点：用单摆测定重力加速度【名师点睛】由重力加速度的表达式求得的关系式，根据数学知识分析图象的图线斜率及截距的意义可分析各物理量；本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义。1有一测量微小时间差的装置，是由两个摆长略有微小差别的单摆同轴水平悬挂构成两个单摆摆动平面前后相互平行.（1）现测得两单摆完成50次全振动的时间分别为50.0 s和49.0 s，则两单摆的周期差T_ s；（2）某同学利用此装置测量小于单摆周期的微小时间差，具体操作如下：把两摆球向右拉至相同的摆角处，先释放长摆摆球，接着再释放短摆摆球，测得短摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，由此可得出释放两摆的微小时间差若测得释放两摆的时间差t0.165 s，则在短摆释放_ s（填时间）后，两摆恰好第一次同时向_（填方向）通过_（填位置）；（3）为了能更准确地测量微小的时间差，你认为此装置还可以做的改进是_.【答案】（1）0.02（2）8.085 左平衡位置（3）增大两摆摆长，同时使周期之差减小考点：探究单摆的周期与摆长的关系【名师点睛】本题的突破口在于：两摆经过若干次全振动后，两摆恰好第一次同时同方向通过某位置，分析得出两摆振动的位相相同。2甲乙两个学习小组分别利用单摆测量重力加速度。（1）甲组同学采用图甲所示的实验装置。A由于没有游标卡尺，无法测小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2l图象，如图乙所示。实验得到的T2l图象是_；小球的直径是_cm；B在测量摆长后，测量周期时，摆球振动过程中悬点O处摆线的固定出现松动，摆长略微变长，这将会导致所测重力加速度的数值。（选填“偏大”、“偏小”或 “不变”）（2）乙组同学在图甲所示装置的基础上再增加一个速度传感器，如图丙所示。将摆球拉开一小角度使其做简谐运动，速度传感器记录了摆球振动过程中速度随时间变化的关系，如图丁所示的v-t图线。A由图丙可知，该单摆的周期T=s；B更换摆线长度l后，多次测量，根据实验数据，利用计算机作出T2l图线（l为摆线长），并根据图线拟合得到方程T24.04l0.024。由此可以得出当地的重力加速度gm/s2。（取29.86，结果保留3位有效数字）【答案】（1）C1.2 偏小 （2）2.09.76考点：考查用单摆测定重力加速度【名师点睛】本题重点为考查摆长、周期等物理量之间的关系，会由关系式分析图线的意义3用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示。（1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=（用L、n、t表示）（2）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值（3）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、。由此可得重力加速度g=（用、表示）。【答案】（1）（2）B （3）或（3）根据单摆的周期公式，有：第一次：;第二次：联立解得：考点：单摆测重力加速度【名师点睛】该题全面考查重力加速度的测量、数据的处理以及误差的分析，要掌握单摆的周期公式，从而求解重力加速度，摆长、周期等物理量之间的关系。4某同学利用如图所示的装置测量当地的重力加速度。实验步骤如下：A按装置图安装好实验装置；B用游标卡尺测量小球的直径d；C用米尺测量悬线的长度l；D让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球经过最低点时开始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计数1、2、3。当数到20 时，停止计时，测得时间为t；E多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；F计算出每个悬线长度对应的t2；G以t2为纵坐标、l为横坐标，作出t2l图线。结合上述实验，完成下列任务：（1）该同学根据实验数据，利用计算机作出t2l图线如图所示。根据图线拟合得到方程t24040l20。由此可以得出当地的重力加速度gm/s2。（取2 986，结果保留3 位有效数字）（2）从理论上分析图线没有过坐标原点的原下列分析正确的是（ ）A不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点开始计时；B开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的次数；C不应作t2l图线，而应作tl图线；D不应作t2l图线，而应作图线。【答案】（1）976；（2）D（2）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t2-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确，故选D；考点：用单摆测重力加速度【名师点睛】此题是用单摆测重力加速度；要注意，游标卡尺不需要估读；对秒表进行读数时，要先确定秒表的分度值，秒表示数是分针与秒针示数之和求解加速的前提是推导出t2-l图象的解析式从而根据图象中斜率的物理意义求出g。5某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20cm；用20分度的游标卡尺测小球直径如图4所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间为100.0s则（1）记录时间应从摆球经过_开始计时，小球直径为_cm， 测得重力加速度g值为 m/s2（保留小数点后两位有效数字）（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值（填“偏大”或“偏小”或“准确”）（3）如果该同学在测摆长时忘记了加摆球的半径，则测量结果（填“偏大”或“偏小”或“准确”）；但是他以摆长（l）为纵坐标、周期的二次方（T2）为横坐标作出了lT2图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=。（用字母表示即可）。此时他用图线法求得的重力加速度。（选填“偏大”，“偏小”或“准确”）【答案】（1）平衡位置 2.880 9.73 . （2）偏大 （3）偏小 42k 准确【名师点睛】解决本题的关键掌握单摆的周期公式T=，以及知道测量时形成误差的原因1【2015天津9（2）】16某同学利用单摆测量重力加速度（1）为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_A组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球B组装单摆须选用轻且不易伸长的细线C实验时须使摆球在同一竖直面内摆动D摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大（2）如图所示，在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为1m的单摆，实验时，由于仅有量程为20cm、精度为1mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g=_【答案】（1）BC；（2）考点：用单摆测定当地的重力加速度。【名师点睛】单摆做为简谐振动在生活中的常见模型，除了熟记规律（单摆的周期公式）了，最重要的是一定要亲自动手完成测定当地重力加速度的单摆实验，从实验原理、操作步骤、误差分析上做好深入分析和探讨，如为何实验时摆角不能过大，如何减小空气阻力对实验的影响等等。2【2015北京21（2）】用单摆测定重力加速度的实验装置如图2所示。（1）组装单摆时，应在下列器材中选用（选填选项前的字母）A长度为1m左右的细线B长度为30cm左右的细线C直径为1.8cm的塑料球D直径为1.8cm的铁球（2）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g=（用L、n、t表示）（3）下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。请计算出第3组实验中的T=s，g=（4）用多组实验数据做出图像，也可以求出重力加速度g，已知三位同学做出的图线的示意图如图3中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是（选填选项前的字母）。A出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长LB出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C图线c对应的g值小于图线b对应的g值（5）某同学在家里测重力加速度。他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图4所示，由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、A间细线长度以改变摆长。实验中，当O、A间细线的长度分别为和时，测得相应单摆的周期为、.由此可得重力加速度g=（用、表示）。【答案】（1）AD （2）（3）2.01，9.76（9.769.77）（4）B （5）或【解析】（1）在用单摆测定力加速度的实验基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好；故摆线应选取长约1m左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，以减小实验误差，故选AD。（5）设A到铁锁重心的距离为，则第一次的实际摆长为，第二次的实际摆长为，由周期公式，联立消去，解得。【考点定位】用单摆测重力加速度、实验器材选取、加速度表达式及计算，图象法处理数据。【规律总结】结合函数表达式研究图像，是数行结合的体现，而图像法是研究实验规律，减小误差的方法。3【2014上海卷】（8分）某小组在做“用单摆测重力加速度”试验后，为进一步研究，将单摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期，式中为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。如图（a），实验时在杆上不同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑水平轴O上，使杆做简谐运动，测量并记录r和相应的运动周期T；然后将不同位置的孔穿在轴上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量m=0.05kg。（1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示。（2）的国际单位为，由拟合直线得到的值为（保留到小数点后二位）；（3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值（选填：“偏大”、“偏小”或“不变”）【答案】（1） （2） （3）不变考点：单摆测量重力加速度【规律总结】结合函数表达式研究图像，是数行结合的体现，而图像法是研究实验规律，减小误差的方法。