高二数学上学期期中试题 理17 (2)

湖北省宜昌市葛洲坝中学2016-2017学年高二数学上学期期中试题 理 考试时间： 2016年11月 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1直线的倾斜角为（ ）A B C D2如下图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）。已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为A B C D3从装有2个红球和2个白球的口袋里任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少1个白球，都是白球 B至少1个白球，至少1个红球C至少1个白球，都是红球 D恰好1个白球，恰好2个白球4为了解某地参加2015 年夏令营的名学生的身体健康情况，将学生编号为，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的样本，且抽到的最小号码为，已知这名学生分住在三个营区，从到在第一营区，从到在第二营区，从到在第三营区，则第一、第二、第三营区被抽中的人数分别为（ ）A B C D5. 若直线和直线平行，则的值为（ ）A1 B-2 C1或-2 D6已知圆，从点发出的光线，经轴反射后恰好经过圆心，则入射光线的斜率为（ ）A B C. D7.给出一个如图所示的程序框图，若要使输入的值与输出的值相等，则这样的值的个数是（ ）A5 B4 C3 D28.若圆C：x2y2xy120上有四个不同的点到直线l：xyc0的距离为2，则c的取值范围是（ ）A2,2 B2，C （2,2） D（2，）9某四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是（ ） A B C D10. 设不等式组表示的平面区域为D.若圆C：(x1)2(y1)2r2(r0)不经过区域D上的点，则r的取值范围是()A2，2 B2，3 C3，2D(0，2)(2，)11已知半径为5的球被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为4，若其中的一圆的半径为4，则另一圆的半径为（ ）A B C D12正方体的棱长为1,分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：四边形为平行四边形；若四边形面积,则有最小值；若四棱锥的体积，则为常函数；若多面体的体积，则为单调函数其中假命题为（ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13过点且与直线垂直的直线方程为_.14设，变量，在约束条件下，目标函数的最大值为，则_15.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为_16设数列是首项为0的递增数列，满足：对于任意的总有两个不同的根，则的通项公式为_三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知直线与直线的交点为（1）直线过点，且点和点到直线的距离相等，求直线的方程；（2）直线过点且与正半轴交于两点，的面积为4，求直线的方程18在中，角所对的边分别为，且，已知，求：（1）和的值； （2）的值.19已知是等差数列，是等比数列，为数列的前项和，且，（）（1）求和； （2）若，求数列的前项和20某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以，分组的频率分布直方图如图（I）求直方图中的值； （II）求月平均用电量的众数和中位数；（III）在月平均用电量为，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？21.已知四棱锥，底面是、边长为的菱形，又底，且，点分别是棱的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求点到平面的距离22在平面直角坐标系中，已知圆，圆（1）若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）圆是以1为半径，圆心在圆：上移动的动圆 ，若圆上任意一点分别作圆 的两条切线，切点为，求的取值范围 ；（3）若动圆同时平分圆的周长、圆的周长，则动圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由答案1. D 2. C 3. D 4. B 5. A 6. C 7. B 8. D 9. C 10. D 11. D 12. D13. 14. 15. 2 16. 17. （1） 或 （2）由题可知，直线的横、纵截距存在，且，则，又过点，的面积为4，解得，故方程为，即（酌情给分）18. （1）由，得：，又，所以.由余弦定理，得.又，所以.解，得或.因为，.（2）在中，.由正弦定理，得，又因为，所以为锐角，因此.于是.19. （1）设的公差为，的公比为， 由题意得解得或，或，（2）若，由（1）知，20. （I）由得：所以直方图中的值. （II）月平均用电量的众数是；月平均用电量的中位数是. （III）月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，月平均用电量为的用户有户，抽取比例，月平均用电量在的用户中应抽取户. 21. （1）证明：取中点，连接，因为分别是棱中点，所以，且，于是，（2），又因为底面是、边长为的菱形，且为中点，所以，又，所以（3）因为是中点，所以点与到平面等距离过点作于，由（2）由平面平面，所以平面故是点到平面的距离点到平面的距离为22. （1）设直线的方程为，即 因为直线被圆截得的弦长为，而圆的半径为1，所以圆心到：的距离为化简，得，解得或所以直线的方程为或.（2） 动圆D是圆心在定圆上移动，半径为1的圆D P P F C1 E O x y 设，则在中，有,则由圆的几何性质得，即， 则的最大值为，最小值为. 故（3）设圆心C（x，y），由题意得CC1=CC2，即，整理得x+y-3=0，即圆心C在定直线x+y-3=0上运动设C（m，3-m），则动圆的半径，于是动圆C的方程为（x-m）2+（y-3+m）2=1+（m+1）2+（3-m）2，整理得：x2+y2-6y-2-2m（x-y+1）=0由，解得或，即所求的定点坐标为