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莆田六中20152016学年高二上学期期末考试数学 (C)文科班命题人：高二备课组 审核人：吴金炳 满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每小题有且只有一项是符合题目要求的）1. 已知函数，的导函数是（ ）A B C D2. 双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D3 双曲线的焦距是( ) A B8 C D164设（ ）A0 B 1 C D 5若函数，则（ ）A最大值为1，最小值为 B最大值为1，无最小值C最小值为，无最大值 D无最大值也无最小值6.过椭圆的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D7函数的单调递增区间是（ ）A B C D8.设，若函数，有大于零的极值点，则（ ）A B C D9.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D.10.已知抛物线焦点为，过焦点作倾斜角为的直线交抛物线于两点，其中点在轴下方，则（ ）A B C3 D11.已知函数，下列结论中错误的是（ ）A，使得B函数的图像一定是中心对称图形C若是函数的极值点，则 D若是函数的极小值点，则函数在区间上单调递减12.已知曲线：和直线：，若直线上有且只有两个点关于轴的对称点在曲线上，则的取值范围是( )A B C D二、 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13抛物线的准线方程是_14抛物线上的一点到其焦点的距离为3，则点的横坐标是_15.函数在处取到极大值，则_16已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共6小题，17题10分，其它每题12分，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17已知抛物线在点处的切线为。（1）求切线的方程；（2）若切线经过椭圆的一个焦点和顶点，求该椭圆的方程。18设函数的图像经过原点 （）求的值及函数的单调递增区间；（）求函数在上的最大值和最小值 19在对人们休闲方式的一次调查中，仅就看电视与运动这两种休闲方式比较喜欢哪一种进行了调查 调查结果：接受调查总人数110人，其中男、女各55人；受调查者中，女性有30人比较喜欢看电视，男性有35人比较喜欢运动（）请根据题目所提供的调查结果填写下列列联表；看电视运动合计女男合计（）已知能否在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” ？（注：，（其中为样本容量）20已知椭圆：的焦点和短轴顶点都在圆上。（1）求椭圆方程；（2）已知点，若斜率为1的直线与椭圆相交于两点，试探究以为底边的等腰三角形是否存在？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由。21.已知函数，其中为实常数，为自然对数的底数。（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在定义域内单调递增，求的取值范围；（3）已知，并设函数的最小值为，求证：；22.已知函数，其中为实常数。（1）讨论函数的极值点个数；（2）若函数有两个零点，求的取值范围； 莆田六中2015-2016学年高二上期末考数学（C）评分标准一选择题1-5：ABBCD 6-10：BCACC 11-12：DA二、填空题13、 14、 15、1 16、三、解答题17.解：17.解：（1） ，2分切点，所以切线的方程为即 4分（2）令y=0,则x=,所以切线与x轴的交点为5分令x=0,则y=,所以切线与y轴的交点为所以，所求椭圆方程为。18.解：（1）2分所以 4分 ，5分列表如下：极大极小所以函数的单调增区间是和7分 递减区间是 8分（2），在上的最大值是，最小值是12分19解：（）根据题目所提供的调查结果,可得下列列联表：看电视运动合计女302555男203555合计50601106分（）根据列联表中的数据，可计算的观测值： ， 10分， 所以不能在犯错误的概率不超过005的前提下认为“性别与休闲方式有关系” 13分20.（）设椭圆G的右焦点为，由题意可得：，且，所以，故，所以，椭圆的方程为4分（）以AB为底的等腰三角形存在。理由如下设斜率为1的直线的方程为，代入中，化简得：，6分因为直线与椭圆相交于A，B两点，所以，解得 8分设，则，；于是的中点满足，；已知点P，若以AB为底的等腰三角形存在，则，即，将代入式，得满足10分此时直线的方程为. 12分21.解：（1）定义域：R 1分当时，2分令解得，列表如下（略）3分所以的单调递减区间是，递增区间是5分（2）因为在定义域内单调递增，则在R上恒成立6分即恒成立，7分所以。8分（2）证明：当时令，解得， 列表如下（略）所以9分要证明，则只需证明10分令，解得，11分列表如下（略）所以成立。12分22.解：（1）定义域： 1分 2分当时，因为，所以在定义域内恒成立，无极值点。3分当时，令，则或（舍去）4分列表（省略）可知有一个极大值点，无极小值点。即极值点个数为1. 5分综上，当时，无极值点，当时，有且只有一个极值点。6分（2）法一：由（1）可知当时，为增函数，至多只有一个零点，不合。7分当时，8分当时，；当时，9分要使得函数有两个零点，则须且只需，10分即解得， 11分又，所以综上：的取值范围是12分法二：函数有两个零点等价于方程有两解等价于有两解7分令，则即为的图像与有且只有两个交点8分，令，则9分列表可知，10分当时，；当时，11分作出函数的简图，由简图可知，所以的取值范围是12分
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