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限时速解训练六指数函数、对数函数、幂函数图象与性质(建议用时40分钟)一、选择题(在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1已知a50.5，b0.55，clog50.5，则下列关系中正确的是()AabcBbacCcab Dcba解析：选A.因为a50.5501,0b0.550.501，clog50.5log510，所以abc.故选A.2函数f(x)ln(x1)的一个零点所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)解析：选B.因为f(1)ln 220，f(2)ln 310，所以f(x)在(1,2)上必存在零点故选B.3函数f(x)ln的图象是()解析：选B.要使函数f(x)ln有意义，需满足x0，解得1x0或x1，所以排除A、D；当x10时，x一定大于1，ln大于0，故选B.4函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)()Aex1 Bex1Cex1 Dex1解析：选D.依题意，f(x)的图象向右平移1个单位长度之后得到的曲线对应的函数应为yex，于是f(x)的图象相当于曲线yex向左平移1个单位长度的结果，f(x)ex1，故选D.5函数f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值和最小值之和为a，则a的值为()A. B.C2 D4解析：选B.f(x)axloga(x1)是单调递增(减)函数(原因是yax与yloga(x1)的单调性相同)，且在0,1上的最值分别在两端点处取得，最值之和为f(0)f(1)a0loga1aloga2a，loga210，a.6定义在R上的函数f(x)满足f(x)则f(2 019)()A1 B0C1 D2解析：选D.2 01963373，f(2 019)f(3)log2(13)2.故选D.7设ba1，那么()Aaaabba BaabaabCabaaba Dabbaaa解析：选C.由于指数函数yx是减函数，由已知ba1，得0ab1.当0a1时，yax为减函数，所以abaa，排除A、B；又因为幂函数yxa在第一象限内为增函数，所以aaba，选C.8下列四个命题：x0(0，)，x0x0；x0(0,1)，x(0，)，xx；x，xx.其中真命题是()A BC D解析：选C.根据指数函数的图象和性质，可知是错误的，是正确的，故选C.9若a2x，b，cx，则“abc”是“x1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件解析：选B.如图，可知“x1”“abc”，但“abc” “x1”，即“abc”是“x1”的必要不充分条件故选B.10若不等式4x2logax0对任意x恒成立，则实数a的取值范围为()A. B.C. D.解析：选A.不等式4x2logax0对任意x恒成立，x时，函数y4x2的图象在函数ylogax的图象的下方如图，0a1.再根据它们的单调性可得42loga，即logaalog，a.综上可得a1，故选A.11已知x0是f(x)x的一个零点，x1(，x0)，x2(x0,0)，则()Af(x1)0，f(x2)0Bf(x1)0，f(x2)0Cf(x1)0，f(x2)0Df(x1)0，f(x2)0解析：选C.在同一坐标系下作出函数f(x)x，f(x)的图象(如图)，由图象可知当x(，x0)时，x；当x(x0,0)时，x，所以当x1(，x0)，x2(x0,0)时，有f(x1)0，f(x2)0，故选C.12设函数f(x)，x表示不超过x的最大整数，则函数yf(x)的值域是()A0,1 B1,0C1,1 D1解析：选B.f(x)，2x0，12x1,01，10，即f(x)，x表示不超过x的最大整数，yf(x)的值域为1,0，故选B.二、填空题(把答案填在题中横线上)13已知函数f(x)lg x，若f(ab)1，则f(a2)f(b2)_.解析：f(x)lg x，f(ab)1，lg(ab)1，f(a2)f(b2)lg a2lg b22lg(ab)2.答案：214若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：由f(1x)f(1x)可知f(x)的图象关于直线x1对称，所以a1.结合图象知函数f(x)2|x1|在1，)上单调递增，故实数m的最小值为1.答案：115已知函数f(x)则不等式f(x)1的解集为_解析：若x0，则不等式f(x)1可转化为3x11x10x1，1x0；若x0，则不等式f(x)1可转化为logx1x，0x.综上，不等式f(x)1的解集为答案：16若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则实数a的取值范围是_解析：当a1时，作出函数y|ax1|的图象如图(1)，此时y2a2，只有一个交点，不成立当0a1时，函数y|ax1|的图象如图(2)，此时02a2，要使两个函数的图象有两个公共点，则有02a1，即0a，所以a的取值范围是.答案：
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