高二数学上学期期中试题 文1

弥勒四中 2016 高二上学期期中考试 数 学 试 题（文科） 注意事项：本试题分 I 卷和卷，共 22 题，满分 150 分，考试时间 120 分钟，请用 2B 铅笔和黑 色笔在答题卡上作答。 第 I 卷 （选择题 共 60 分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1设全集 UR， A x|x0， B x|x1，则 A UB( ) A x|0 x1 B x|0 x1 C x|x0 D x|x1 2方程 2x2 x 的根所在区间是( ). A(1，0) B(2，3) C(1，2) D(0，1) 3若 log2 a0， 1，则( ). b A a1， b0 B a1， b0 C0 a1， b0 D0 a1， b0 4如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别 为( ) A三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B三棱台、三棱锥、圆锥、圆台 C三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D三棱柱、三棱台、圆锥、圆台 5如图，长方体 ABCD A1B1C1D1中， AA1 AB2， AD1， E， F， G 分别是 DD1， AB， CC1的中点， 则异面直线 A1E 与 GF 所成角余弦值是( ) A B C D0525 6通过随机抽样用样本估计总体，下列说法正确的是( ). A样本的结果就是总体的结果 B样本容量越大，可能估计就越精确 C样本的标准差可以近似地反映总体的平均状态 (第 5 题) （4 ） （3 ） （1 ） （2 ） D数据的方差越大，说明数据越稳定 7按照程序框图(如右图)执行，第 3 个输出的数是( ). A3 B4 C5 D6 8已知向量 a(4，2)，向量 b( x，5)，且 a b，那么 x 等于( ) A10 B5 C D1025 9已知 0 A ，且 cos A ，那么 sin 2A 等于( )23 A B C D545751254 10数列 an满足 a11， an1 2 an1( nN )，那么 a4的值为( ) A4 B8 C15 D31 11 ABC 中，如果 ，那么 ABC 是( )Atanbtctan A直角三角形 B等边三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 12若直线 3x y c0，向右平移 1 个单位长度再向下平移 1 个单位，平移后与圆 x2 y210 相 切，则 c 的值为( ) A14 或6 B12 或8 C8 或12 D6 或14 第卷 （非选择题 共 90 分） 注意事项：本卷答案请在答题卡上作答，写在试卷上的答案无效。 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分） 13已知角 的终边经过点 P(3，4)，则 cos 的值为 14由经验得知，在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下： 排队人数 0 1 2 3 4 5 人以上 概 率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则排队人数为 2 或 3 人的概率为 15若 x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为_ 102,xy， zxy 16设 是数列 的前 n 项和，且 ， ，则 _nSa1a11nnSn 三、解答题（17 题 10 分，其余每小题 12 分，共 70 分） 17设向量 a( sin x，sin x)， b(cos x，sin x)，x（0， ）.3 2 (1)若 |a| |b|，求 x 的值； (2)设函数 f(x) ab，求 f(x)的最大值 18 ABC 中， BC7， AB3，且 BCsin53 (1)求 AC 的长； (2)求 A 的大小 19已知等差数列 an的前 n 项的和记为 Sn如果 a412， a84 (1)求数列 an的通项公式； (2)求 Sn的最小值及其相应的 n 的值； (3)从数列 an中依次取出 a1， a2， a4， a8， ，构成一个新的数列 bn，求 bn的前 n12n 项和 20如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PD平面 ABCD， PD DC BC1， AB2， AB DC， BCD90 (1)求证： PC BC；(2)求点 A 到平面 PBC 的距离 21某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如 下数据： (第 20 题) 单价 x(元) 8 8 .2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程 bx a，其中 b20， a b ；y y x (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/ 件，为使工 厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本) 22某地西红柿从 2 月 1 号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/100 kg)与 上市时间 t(距 2 月 1 日的天数，单位：天)的数据如下表： 时间 t 50 110 250 成本 Q 150 108 150 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系： Q at b， Q at2 bt c， Q abt， Q alogb t； (2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本 Q 最低时的上市天数及最低种植 成本 弥勒四中 2016 高二上学期期中考试 数 学 答 案（文科） 一、选择题 15 BDDCD,610 BCDDC 1112BA 二、填空题 13 14 15. 16.30.6231n 三、解答题 17设向量 a( sin x，sin x)， b(cos x，sin x)，x（0， ）.3 2 (1)若 |a| |b|，求 x 的值；(2)设函数 f(x) ab，求 f(x)的 最大值 17解：(1)由| a|2( sin x)2(sin x) 24sin 2 x，3 |b|2(cos x) 2(sin x) 21. 及| a| |b|，得 4sin2 x1. 又 x0， ，从而 sin x ，所以 x . 2 12 6 (2)f(x) ab sin xcos xsin 2x sin 2x cos 2x sin2x ，当3 32 12 12 6 12 x （0， ）时，sin2x 取最大值 1.所以 f(x)的最大值为 . 3 2 6 32 18 ABC 中， BC 7， AB3，且 BCsin53 (1)求 AC 的长；(2)求 A 的大小 18解：(1)由正弦定理得 AC 5BACsiniCBsin533 (2)由余弦定理得 cos A ，所以 A1202 234921 19已知等差数列 an的前 n 项的和记为 Sn如果 a412， a84 (1)求数列 an的通项公式；(2)求 Sn的最小值及其相应的 n 的值； (3)从数列 an中依次取出 a1， a2， a4， a8， ，构成一个新的数列 bn，求 bn的前 n12n 项和 19解：(1)设公差为 d，由题意， a412,a 84 a13d12, a17d4 解得 所以 an2 n20 (2)由数列 an的通项公式可知， 当 n9 时， an0，当 n10 时， an0，当 n11 时， an0 所以 当 n9 或 n10 时，由 Sn18 n n(n1) n219 n 得 Sn取得最小值为 S9 S1090 (3)记数列 bn的前 n 项和为 Tn，由题意可知 bn 22 n1 202 n2012a 所以 Tn b1 b2 b3 bn (2 120)(2 220)(2 320)(2 n20) (2 12 22 32 n)20 n 20 n 2 n+120 n2 20如图，在四棱锥 P-ABCD 中， PD平面 ABCD， PD DC BC1， AB2， AB DC， BCD90 (1)求证： PC BC； (2)求点 A 到平面 PBC 的距离 20(1)证明： PD平面 ABCD， BC 平面 ABCD， PD BC 由 BCD90，得 CD BC又 PD DC D， PD， DC 平面 PCD， BC平面 PCD PC 平面 PCD，故 PC BC (2)解：(方法一)分别取 AB， PC 的中点 E， F，连 DE， DF， 则易证 DE CB， DE平面 PBC，点 D， E 到平面 PBC 的距离相等 又点 A 到平面 PBC 的距离等于点 E 到平面 PBC 的 距离的 2 倍， 由(1)知， BC平面 PCD， 平面 PBC平面 PCD PD DC， PF FC， DF PC 又 平面 PBC平面 PCD PC， DF平面 PBC 于 F (第 20 题) (第 20 题) d2， a118 易知 DF ，故点 A 到平面 PBC 的距离等于 22 (方法二)：连接 AC，设点 A 到平面 PBC 的距离为 h AB DC， BCD90， ABC90 由 AB2， BC1，得 ABC 的面积 S ABC1 由 PD平面 ABCD，及 PD1，得三棱 锥 P-ABC 的体积 V S ABCPD 33 PD平面 ABCD， DC 平面 ABCD， PD DC 又 PD DC1， PC 2DCP 由 PC BC， BC1，得 PBC 的面积 S PBC VA - PBC VP - ABC， S PBCh V ，得 h 3312 故点 A 到平面 PBC 的距离等于 2 21某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如 下数据： 单价 x(元) 8 8 .2 8.4 8.6 8.8 9 销量 y(件) 90 84 83 80 75 68 (1)求回归直线方程 bx a，其中 b20， a b ；y y x (2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是 4 元/件，为使工 厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本) 21解：(1)由于 (x1 x2 x3 x4 x5 x6)8.5，x 16 (y1 y2 y3 y4 y5 y6)80.y 16 所以 a b 80208.5250，从而回归直线方程为 20 x250.y x y (2)设工厂获得的利润为 L 元，依题意得 L x(20 x250)4(20 x250) 20 x2330 x100020 2361.25.(x 334) 当且仅当 x8.25 时， L 取得最大值故当单价定为 8.25 元时，工厂可获得最大利润 22某地西红柿从 2 月 1 号起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本 Q(单位：元/100 kg)与 上市时间 t(距 2 月 1 日的天数，单位：天)的数据如下表： (第 20 题) 时间 t 50 110 250 成本 Q 150 108 150 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关 系： Q at b， Q at2 bt c， Q abt， Q alogb t； (2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本 Q 最低时的上市天数及最低种植成本 22参考答案：(1)根据表中数据，表述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数决不是 单调函数，这与函数 Q at b， Q abt， Q alogb t 均具有单调性不符，所以，在 a0 的前 提下，可选取二次函数 Q at2 bt c 进行描述 把表格提供的三对数据代入该解析式得到： 解得 a ， b ， c 150250 681 cba2012345 所以，西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的函数关 系是 Q t2 t 01345 (2)当 t 150 天时，西红柿种植成本 Q 最低为201 3 Q 1502 150 100(元/100 kg)3245