高二数学上学期期中试题40

20162017年度第一学期期中考试高二数学试卷一、 选择题：（共60分，5分/题）1、已知集合，集合，则( )A B C D2、“”是“”的( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要3、某校有高一学生650人，高二学生550人，高三学生500人，现用分层抽样抽取样本为68人的身高来了解该校学生的身高情况，则高一，高二，高三应分别有多少学生入样（ ）A、26 ，21，20 B、26，22，20 C、30，26，20 D、30，22，204、若“”是真命题，则实数的最小值为（ ）n=5s=0WHILE s15 S=s + n n=n1WENDPRINT nEND(第3题)A、 B、 C、1 D、5、已知函数，则（ ）A、 B、 C、8 D、6、右边程序执行后输出的结果是（ ）A. B C D7、从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）A至少有一个黒球与都是黒球 B至少有一白球与都是黒球 C至少有一个黒球与至少有个红球 D恰有个黒球与恰有个黒球8、 已知数列，且，则=（ ）A170 B200 C340 D3609、若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为（ ）A4 B C3 D4 或10、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ）A双曲线 B一条射线 C两条射线 D双曲线的一支 11、函数（）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，点分别为该部分图象的最高点与最低点，且，则函数图象的一条对称轴的方程为A B C D 12、偶函数满足,且在时, , ，则函数的零点的个数是( ) A1 B2 C3 D4 二、 填空题：（共20分，5分/题）13、 转换为十进制数是_14、双曲线的一个焦点为，则的值为 15、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视 图，则该几何体的表面积为_16、点P在椭圆上运动，点A、B分别在和上运动，则 PA + PB的最大值_ 三、 解答题：（共70分）17、 (本题满分10分) 在ABC中，角A,B,C的对边分别为,b,c,且满足 （1） 求角A；（2） 若且，求边b,c18、 （本题满分12分） 某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上每隔1小时抽一包产品，称其重量（单位：克）是否合格，分别做记录，抽查数据如下：甲车间：102，101，99，98，103，98，99；乙车间：110，115，90，85，75，115，110。问：（1）这种抽样是何种抽样方法； （2）估计甲、乙两车间包装产品的质量的均值与方差，并说明哪个均值的代表性好，哪个车间包装产品的质量较稳定。19、（本题满分12分） 如图，在三棱锥V-ABC中，平面VAB平面ABC ,三角形VAB为等边三角形， ACBC且 AC=BC= ，O、M分别为AB和VA的中点。（1） 求证：VB/平面MOC;（2） 求直线MC与平面VAB所成角;20、（本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为,左焦点到左顶点的距离为（1）求椭圆的标准方程； （2）过点M（1,1）的直线与椭圆C相交于A,B两点，且点M为弦AB中点，求直线AB的方程21、 （本小题满分12分） 已知数列满足，前项和为，若。（1）求数列的通项公式；（2）设，若，求的前项和22 、（本题满分12分）如图，DPx轴，点M在DP的延长线上，且|DM|=2|DP|当点P在单位圆上运动时（）求点M的轨迹C的方程；（）过点T（0，t）作单位圆的切线交曲线C于A，B两点，求AOB面积S的最大值和相应的点T的坐标遵义航天高级中学20162017年度第一学期半期考试高二数学参考答案一、选择题：1、B 2、A 3、B 4、D 5、A 6、B 7、D 8、C 9、D 10、D 11、A 12、 B二、填空题：13. 77 14. -1 15. 16. 1617、解：（1）A= (2)b=1,c=218、解：（1）为系统抽样；（2）甲的平均数为（102+101+99+98+103+98+99）=100乙的平均数为（110+115+90+85+75+115+110）=100两人的均值相同，甲的方差为（102-100）2+（101-100）2+（99-100）2+（103-100）2+（98-100）2+（99-100）2+（98-100）2= 乙的方差为（110-100）2+（115-100）2+（90-100）2+（85-100）2+（75-100）2+（115-100）2+（110-100）2= 。的方差小于乙的方差为，甲车间包装的产品质量较稳定。19、（1）略（2）20、（）设椭圆的方程为，半焦距为. 依题意，由左焦点到左顶点的距离为，得解得，所以 所以椭圆的标准方程是（）3x+4y-7=021、22、解：（I）设点M的坐标为（x，y），点P的坐标为（x0，y0），则x=x0，y=2y0，所以x0=x，y0=，因为P（x0，y0）在圆x2+y2=1上，所以x02+y02=1，将代入，得点M的轨迹方程C的方程为x2+=1；（）由题意知，|t|1，设切线l的方程为y=kx+t，kR，由，得（4+k2）x2+2ktx+t24=0，设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），由得：x1+x2=，x1x2=，又直线l与圆x2+y2=1相切，得=1，即t2=k2+1，|AB|=，又|AB|=2，且当t=时，|AB|=2，综上，|AB|的最大值为2，依题意，圆心O到直线AB的距离为圆x2+y2=1的半径，AOB面积S=|AB|11，当且仅当t=时，AOB面积S的最大值为1，相应的T的坐标为（0，）或（0，）