高二数学9月月考试题（B）

吉林省长春市实验中学2016-2017学年高二数学9月月考试题（B） 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为( ) A. 6 B. 8 C. 10 D.122.下列赋值语句正确的是( ) A B C D3. 右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员参加的每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A65 B64 C63 D624.从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A至少有1个白球，都是白球 B至少有1个白球，至少有1个红球C恰有1个红球，恰有2个红球 D至少有1个红球，都是白球5. 某科研小组共有5个成员，其中男研究人员3人，女研究人员2名，现选举2名代表，至少有1名女研究人员当选的概率为（ ） A. B. C. D. 以上都不对6执行右侧的程序框图，则判断框可填入和输出的结果分别bx?是（ ）A？；a，b，c中最小的 B？；a，b，c中最小的 C？；a，b，c中最大的 D？；a，b，c中最大的7.取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段长度都不小于的概率是( ) A. B. C. D不能确定8.已知变量之间的线性回归过程为，且变量之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的是（ ）681012632A变量之间呈现负相关关系 B C可以预测，当时，D由表格中数据知，该回归直线必过点 9已知，应用秦九韶算法计算时的值时需要()次乘法运算 A9 B8 C6 D510如图所示，在矩形ABCD中，AB=2a，AD=a，图中阴影部分是以AB为直径的半圆，现在向矩形ABCD内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是（ ） A1000 B2000 C3000 D40011执行下图的程序框图，若输入的分别为1,2,3，则输出的 A B C D12如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是（ ） 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13把89化为四进制数，即14.为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为123，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是 . 15两个正整数840与1764的最大公约数为_16变量在区间内随机取两个数分别记为时，则使得函数有零点的概率为三. 解答题：本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（满分10分）某食品工厂甲、乙两个车间包装某种饼干，在自动包装传递带上每隔15分钟抽取一袋饼干称其重量，测得数据如下（单位：g）甲：100, 96， 101, 96， 97乙：103, 93, 100, 95, 99（1）这是哪一种抽样方法？（2）估计甲、乙两个车间的平均数与方差，并说明哪个车间的产品更稳定来18. （满分12分）将一枚质地均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，（1）求点数之和是6的概率；（2）两数之积不是4的倍数的概率19（满分12分）某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1000，1500）（1）求居民月收入在3000，3500）的频率；（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在2500，3000）的这段应抽多少人？20（满分12分）20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如下：（1）求频率分布直方图中a的值并估计数学考试成绩的平均分；（2）从成绩在50，70）的学生中任选2人，求这2人的成绩都在60，70）中的概率7a6a3a2a21.（满分12分）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：（1）求销量对单价的线性回归方程（2）预计在今后的销售中，销量与单价仍服从（1）中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价大概定为多少元？附：，其中是样本平均值22. （满分12分）在平面直角坐标系xOy中，平面区域W由满足点的坐标（x，y）构成（）若xZ，yZ，在W中任取点M（x，y），求点M位于第四象限的概率；（）若x，yR，在W中任取点M（x，y），求的概率答案一选择题： 题号123456789101112答案BBCCCDABDADA二填空题： 本大题共4小题，每小题5分 13 1121 14 48 15 84 16. 三解答题： 本大题共6小题. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. 解析：（1）系统抽样 .2分（2） .4分 .8分故 ， 所以甲车间的产品更稳定。 .10分18. 解析：该试验所有可能的结果为：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36. .4分（1）记事件A“点数之和是6”，则事件A，所含的基本事件为：(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)基本事件总数为4，所以P(A). .8分（2）记事件B“两数之积不是4的倍数”，则两数之积是4的倍数所含的基本事件为： (1,4)，(2,2)，(2,4)，(2,6)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,2)， (6,4)，(6,6)，基本事件总数为15，所以P(B). .12分19 解：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在3000，3500）内的频率为0.0003500=0.15；.4分（2）由频率分布直方图可知，0.0002=0.1，0.0004=0.2，0.0005=0.250.1+0.2+0.25=0.550.5样本数据的中位数2000+=2400；.8分（3）居民月收入在2500，3000的频率为0.0005=0.25，10000人中月收入在2500，3000的人数为0.2510000=2500（人），再从10000人用分层抽样方法抽出100人，月收入在2500，3000的这段应抽取100=25人.12分20 【解答】解：（1）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）10=1，解得a= .2分数学考试成绩的平均分为：=55+65+75+85+95=76.5.6分（2）成绩在50，70）的学生人数为：20510=5，其中成绩在50，60）的学生人数为：20210=2，成绩在60，70）的学生人数为：20310=3，从成绩在50，70）的学生中人选2人，基本事件总数n=10，.8分这2人的成绩都在60，70）中的基本事件个数m=3，这2人的成绩都在60，70）中的概率P=.12分21. 解析：（1）由已知可得：， .2分 .4分 .6分（2）设工厂获得利润为则，.8分当时，有最大值，该产品的单价大概定为825元。 .12分22. 解析：（1）若xZ，yZ，则点M的个数共有21个，列举如下：（2，1），（2，0），（2，1）；（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2）；（0，2），（0，1），（0，0），（0，1），（0，2）；（1，2），（1，1），（1，0），（1，1），（1，2）；（2，1），（2，0），（2，1）；当点M的坐标为（1，1），（1，2），（2，1）时，点M位于第四象限故点M位于第四象限的概率为.6分（2）由已知可知区域W的面积是5，则满足的点M构成的区域的面积为， .8分所以的概率为 .12分