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2017年高考全真模拟试题(一) 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，考试时间120分钟，满分150分第卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|y，Bx|12x10，则(RA)B()A(4，) B.C. D(1,4答案B解析由题意得，A4，)，B，(RA)B，故选B.2设复数z12i，z2a2i(i是虚数单位，aR)，若z1z2R，则a等于()A1 B1C4 D4答案C解析依题意，复数z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i是实数，因此4a0，a4，选C.3已知命题p：若ab，则ac20，使得x01ln x00，则下列命题为真命题的是()Apq Bp(綈q)C(綈p)q D(綈p)(綈q)答案C解析依题意，对于p，注意到当c0时，ac2bc2，因此命题p是假命题；对于q，注意到当x01时，x01ln x00，因此命题q是真命题，命题綈p是真命题，pq是假命题，p(綈q)是假命题，(綈p)q是真命题，(綈p)(綈q)是假命题综上所述，选C.4某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为541，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是，则该单位员工总数为()A110 B100C90 D80答案B解析设C组有n人，则，n10，共有10(541)100人，故选B.5.设Sn为等比数列an的前n项和，a28a50，则的值为()A. B.C2 D17答案B解析设an的公比为q，依题意得q3，因此q.注意到a5a6a7a8q4(a1a2a3a4)，即有S8S4q4S4，因此S8(q41)S4，q41，选B.6若(x2a)10的展开式中x6的系数为30，则a等于()A. B.C1 D2答案D解析依题意，注意到10的展开式的通项公式是Tr1Cx10rrCx102r，10的展开式中含x4(当r3时)、x6(当r2时)项的系数分别为C、C，因此由题意得CaC12045a30，由此解得a2，选D.72016陕西质量检测如图，给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是()Ai2021? Bi2019?Ci2017? Di2015?答案C解析由题知，判断框内可填“i2016？”或“i2017？”或“i2017？”或“i0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A、B两点，若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为()A2 B4C. D.答案C解析由题意，设|AB|3k，|BF2|4k，|AF2|5k，则BF1BF2，|AF1|AF2|2a5k2a，又|BF1|BF2|5k2a3k4k4k2a2a，ak，|BF1|6a，|BF2|4a，又|BF1|2|BF2|2|F1F2|2，即13a2c2，e，故选C.12已知定义在R上的奇函数yf(x)的图象关于直线x1对称，当1x0时，f(x)log(x)，则方程f(x)0在(0,6)内的所有根之和为()A8 B10C12 D16答案C解析奇函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)f(x)，即f(x)f(x2)f(x4)，f(x)是周期函数，其周期T4.又当x1,0)时，f(x)log(x)，故f(x)在(0,6)上的函数图象如图所示由图可知方程f(x)0在(0,6)内的根共有4个，其和为x1x2x3x421012，故选C.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题第23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)13已知在(1,1)上函数f(x)且f(x)，则x的值为_答案解析通解：当1x0时，由f(x)sin，解得x；当0x1时，由f(x)log2(x1)，解得x1，不符合题意，舍去，故x的值为.优解：当1x0时，f(x)sin，解得x；当0x1时，f(x)log2(x1)(0,1)，此时f(x)无解；故x的值为.14F1，F2分别为椭圆1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且()，()，则|_.答案6解析设A(x0，y0)，则，|()，又为椭圆上的点到两焦点的距离之和，根据椭圆的定义知，其值为12，|126.15设数列an的前n项和为Sn，且a11，anan1(n1,2,3，)，则S2n3_.答案解析依题意得S2n3a1(a2a3)(a4a5)(a2n2a2n3)1.16已知实数a、b都是常数，若函数ybe2x1的图象在切点处的切线方程为3x4y20，ybe2x1与yk(x1)3的图象有三个公共点，则实数k的取值范围是_答案k0解析当x4，解得k0.三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)172016石家庄质检(二)(本小题满分12分)ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2bcosCc2a.(1)求角B的大小；(2)若BD为AC边上的中线，cosA，BD，求ABC的面积解(1)2bcosCc2a，由正弦定理，得2sinBcosCsinC2sinA，因为ABC，所以sinAsin(BC)sinBcosCcosBsinC，2sinBcosCsinC2(sinBcosCcosBsinC)，sinC2cosBsinC，因为0C，所以sinC0，所以cosB，因为0Bb0)经过点(2，2)，且离心率为，F1，F2是椭圆E的左，右焦点(1)求椭圆E的方程；(2)若点A，B是椭圆E上关于y轴对称的两点(A，B不是长轴的端点)，点P是椭圆E上异于A，B的一点，且直线PA，PB分别交y轴于点M，N，求证：直线MF1与直线NF2的交点G在定圆上解(1)由条件得a4，bc2，故椭圆E的方程为1.(2)设B(x0，y0)，P(x1，y1)，则A(x0，y0)直线PA的方程为yy1(xx1)，令x0，得y，故M.同理可得N.所以，所以88880，所以F1MF2N，所以直线MF1与直线NF2的交点G在以F1F2为直径的圆上.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ln xx22ax1(a为常数)(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)若存在x0(0,1，使得对任意的a(2,0，不等式2mea(a1)f(x0)a22a4(其中e为自然对数的底数)都成立，求实数m的取值范围解(1)f(x)2x2a(x0)，记g(x)2x22ax1.当a0时，因为x0，所以g(x)10，函数f(x)在(0，)上单调递增；当0时，由解得x，所以函数f(x)在区间上单调递减，在区间，上单调递增(2)由(1)知当a(2,0时，函数f(x)在区间(0,1上单调递增，所以当x(0,1时，函数f(x)的最大值是f(1)22a，对任意的a(2,0，都存在x0(0,1，使得不等式2mea(a1)f(x0)a22a4成立，等价于对任意的a(2,0，不等式2mea(a1)f(x0)maxa22a4都成立，即对任意的a(2,0，不等式2mea(a1)a24a20都成立，记h(a)2mea(a1)a24a2，由h(0)02m2m1，h(a)2mea(a1)2mea2a42(a2)(mea1)，由h(a)0得a2或aln m，因为a(2,0，所以2(a2)0，当1me2时，ln m(2,0)，且a(2，ln m)时，h(a)0，所以h(a)minh(ln m)ln m(2ln m)0，所以a(2,0时，h(a)0恒成立；当me2时，h(a)2(a2)(ea21)，因为a(2,0，所以h(a)0，此时h(a)在(2,0上单调递增，且h(2)2e2e2(1)4820，所以a(2,0时，h(a)h(2)0成立；当me2时，h(2)220，所以存在a0(2,0)使得h(a0)0，因此h(a)0不恒成立综上，m的取值范围是(1，e2.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系xOy，直线l的参数方程为，若以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos0.(1)写出直线l和曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相切，求tan的值解(1)由消去参数t得ytan(x1)，所以直线l的直角坐标方程为ytan(x1)由sin22cos0，得2sin22cos0，将代入，解得曲线C的直角坐标方程y22x.(2)由(1)，联立方程组化简得tan2x22(1tan2)xtan20，则由4(1tan2)24tan40，解得tan.23.(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)(1)若函数yf(x)的图象过原点，且|f(x)|1的解集为x|1x3，求f(x)的解析式；(2)若x1,0,1时的函数值的绝对值均不大于1，当x1,1时，求证：|axb|2.解(1)由函数f(x)的图象过原点，得c0，所以|f(x)|1可化为|ax2bx|1，其解集为x|1x3，则由数形结合得|ax2bx|1的解为x1或x3，且1，解得a，b或a，b，所以f(x)x2x或f(x)x2x.(2)证明：由题意知若证x1,1时，|axb|2，则只需证|ab|2且|ab|2，因为|ab|(abc)c|abc|c|2，|ab|(abc)c|abc|c|2，所以|axb|2.
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