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彭中高15级2016年10月月考数学第I卷（选择题） 一、选择题（每题5分，共60分）1要得到函数y=sin2x的图象，只需将y=sin(2x+)的图象( )A向左平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向右平移个单位长度2已知、是平面向量，若，则与的夹角是( )（A）（B） （C）（D）3在等差数列中，则（ ）A、48 B、50 C、60 D、804平面 平面，则直线的位置关系是 A、平行 B、相交 C、异面 D、平行或异面5两圆和的位置关系为( )A.相交 B.外切 C.内切 D.相离6将直线绕着点逆时针方向旋转，得到直线的方程是A B C D 7若直线平分圆，则的最小值是( )A B C2 D58过点作圆，其中弦长为整数的弦共有（ ）A条B条C条D条9若直线ax+by+c=0经过第一、二、三象限,则有( )(A)ab0,bc0 (B)ab0,bc0(C)ab0 (D)ab0,bc010如果圆与x轴相切于原点，则 （ ）AE0，D=F=0 BD0，E0，F=0CD0，E=F=0 DF0，D=E=011已知点在直线上运动，则的最小值为（ ）ABCD12圆上的点到直线的距离最大值是A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共16分）13直线恒过定点_.14l1，l2是分别经过A(1,1)，B(0，1)两点的两条平行直线，当l1，l2间的距离最大时，直线l1的方程是_15已知四边形是矩形，是线段上的动点，是的中点若为钝角，则线段长度的取值范围是 .16过点P(1,3)的直线分别与两坐标轴交于A、B两点,若P为AB的中点,则直线的方程是 。 三、解答题（前5题每题12分，22题14分，共74分）17(本小题满分6分)求经过两条直线和的交点，并且与直线垂直的直线方程的一般式.18.设函数f(x)=，其中向量=(2cosx,1), =(cosx,sin2x), xR.求f(x)的最小正周期；并求的值域和单调区间；（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，f(A)=2,a=,b+c=3(bc),求b、c的长.19（本小题满分14分）已知，圆C：，直线：.(1) 当a为何值时，直线与圆C相切；(2) 当直线与圆C相交于A、B两点，且时，求直线的方程.20已知单调递增的等比数列满足，是，的等差中项。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。21如图，直三棱柱中，D是AC的中点. （）求证：平面；（）求几何体的体积.22已知的顶点,过点的内角平分线所在直线方程是，过点C的中线所在直线的方程是（1）求顶点B的坐标；（2）求直线BC的方程；参考答案1ABCDB CBCDA AB13 14x2y30 15 163x+y-6=015【解析】：法一：如下图所示，设，则，由勾股定理易得，由于为钝角，则，则有，即，即，解得； 17【解析】：由解得，则两直线的交点为2分直线的斜率为，则所求的直线的斜率为4分故所求的直线为 即6分18【解析】(1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+ f(x)的最小正周期为. (2)f(A)=2,即1+2sin(2A=2, sin(2A+=2A+ 2A+=. 由cosA=即(b+c)-a=3bc,bc=2.又b+c=3(bc), 19【解析】：将圆C的方程配方得标准方程为，则此圆的圆心为（0 , 4），半径为2. 2分(1) 若直线与圆C相切，则有. 4分解得. 6分(2) 解法一：过圆心C作CDAB， 7分则根据题意和圆的性质，得 10分解得. 12分20【解析】：（1）设等比数列的首项为，公比为。依题意，有 代入 ， 得 或单调递增 （2） -，得21【解析】：（）连接B1C交BC1于点P，连接PD由于BB1C1C是平行四边形，所以P为为B1C的中点,因为D为AC的中点，所以直线PDB1A，又PD平面B1CD，B1A平面BC1D，所以AB1平面BC1D 6分（）直三棱柱ABCA1B1C1的体积V12224三棱锥C1BDC的体积V2与三棱锥A1BDA的体积V3相等，V2V3222所以几何体BDA1B1C1的体积VV1V2V3 12分22（1）（10,5）；（2）【解析】：（1）设，则中点，由，解得，故 6分（2）设点关于直线的对称点为，则，得，即，直线经过点和点，故直线的方程 12分
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