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天水一中2015级2016-2017学年度第一学期第二学段考试数学试题（理）（满分：100分 时间：90分钟）一、选择题（每题4分，共40分）1若实数满足约束条件，则目标函数的最大值等于 ( )A2 B3 C4 D12椭圆的焦距是（ ）A2BCD3“”是“”的（ ）A.充分条件 B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件4方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）AB（0，2）C（1，+）D（0，1）5若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为（ ）A B C D.6双曲线的渐近线方程是，则其离心率为（ ）A B C D57双曲线的顶点到其渐近线的距离等于（）A B C1 D8设，若是与的等比中项，则的最小值为 （ ）A8 B.9 C.4 D.9双曲线C:的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则C的焦距等于( )A. 2 B. C.4 D.10以椭圆的右焦点F为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为F，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为（ ）A BC D 二、填空题（每题4分，共16分）11已知命题p:,命题q:,且q是p的必要不充分条件，则的取值范围是_。12已知椭圆:，过点的直线与椭圆交于、两点，若点恰为线段的中点，则直线的方程为 。13设P为双曲线y21上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，则点M的轨迹方程是 14已知，M是上的动点，则|MN|的最小值是 。三、解答题（共44分）15（10分）已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数x的取值范围。16（10分）已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，求椭圆C的标准方程;已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A 、B两点,求线段AB的长度。.17（12分） 已知椭圆的焦距为，椭圆上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6（）求椭圆的方程；（）设直线与椭圆交于两点，点（0，1），且=，求直线的方程18.（12分）如图，设抛物线：的焦点为，准线为，过准线上一点且斜率为的直线交抛物线于，两点，线段的中点为，直线交抛物线于，两点 （1）求抛物线的方程及的取值范围；（2）是否存在值，使点是线段的中点？若存在，求出值，若不存在，请说明理由 参考答案1C 2A 3B 4D 5C 6A 7B 8B 9C 10D11 12 13x24y21；142 15（1）；（2）.解：（1），,那么解得：(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时， 解得16（1）；（2）由，长轴长为6 得：所以 椭圆方程为 5分设,由可知椭圆方程为,直线AB的方程为 7分把代入得化简并整理得 9分又 10分17（）（）或（）由已知，,解得，,所以，所以椭圆C的方程为。 4分（）由 得，直线与椭圆有两个不同的交点，所以解得。设A（，），B（，）则， 7分计算，所以，A，B中点坐标E（，）,因为=，所以PEAB，,所以, 解得,经检验，符合题意，所以直线的方程为或。 12分18（1），；（2）不存在.参考解析（1）由已知得，抛物线方程为 2分设的方程为，由得 4分，解得，注意到不符合题意，所以 5分（2）不存在值，使点是线段的中点理由如下： 6分有（1）得，所以，所以，直线的方程为 8分由得， 10分当点为线段的中点时，有，即，因为，所以此方程无实数根因此不存在值，使点是线段的中点 12分6
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