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2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二文科数学试题时间：120分钟 满分：150分 一选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则（ ）A B C D2. 成书于公元五世纪的张邱建算经是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。初日织五尺，今一月日织九匹三丈。 问日益几何。”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（） A尺 B尺 C尺 D尺 3. 某防疫站对学生进行身体健康调查，欲采用分层抽样的办法抽取样本.某中学共有学生2000名，抽取了一个容量为200的样本，样本中男生103人，则该中学共有女生（）A.1030人 B.97人 C.950人 D.970人4. 已知向量，满足，且，则与的夹角为（ ） A B C D开始是否输入结束输出5. 若正数满足，则的最小值是（ ） A.24 B.28 C.30 D.25 6. 如图，输入时，则输出的（ ） A B C D7. 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥的外接球表面积为（ ） A B C D8. 若满足约束条件，则的最大值是（ ） A B C D9. 设是两条不同的直线，是两个不重合的平面，有以下四个命题：若且，则；若且，则；若且，则；若且，则；其中真命题的序号是（ ） A B C D10. 已知数列为等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则（ ） A B C D11. 已知直线与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，若，则（ ） A4 B3 C D 12. 函数的图象形如汉字“囧”，故称其为“囧函数”下列命题：“囧函数”的值域为；“囧函数”在上单调递增；“囧函数”的图象关于轴对称；“囧函数”有两个零点；“囧函数”的图象与直线至少有一个交点正确命题的个数为（ ）A1 B2 C3 D4二填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 已知则_. 14. 设函数为区间上的图象是连续不断的一条曲线，且恒有，可以用随机模拟方法计算由曲线及直线，所围成部分的面积，先产生两组（每组个）区间上的均匀随机数和，由此得到N个点，再数出其中满足的点数，那么由随机模拟方法可得的近似值为_15. .16. 在上定义运算，若存在，则实数的取值范围为_. 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）在中，边的对角分别为；且，面积（1）求的值；（2）设，将图象上所有点的横坐标变为原来的（纵坐标不变）得到的图象，求的单调增区间18.（本小题满分12分）如图，已知平面，四边形为矩形，四边形为直角梯形，（1）求证：平面；（2）求证：平面.（3）求三棱锥的体积19.（本小题满分12分）为检验寒假学生自主学习的效果，年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计，下面是政治成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：（1）求图中的值及平均成绩；（2）从分数在中选5人记为，从分数在中选3人，记为 人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长，求被选中且未被选中的概率20.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，是数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）数列的前项和21.（本小题满分12分）已知圆的方程为：（1）求过点且与圆相切的直线的方程；（2）直线过点，且与圆交于两点，若，求直线的方程；（3）圆上有一动点，若向量，求动点的轨迹方程22.（本小题满分12分）已知函数成等差数列， 点是函数图象上任意一点，点关于原点的对称点的轨迹是函数的图象.（1）解关于的不等式；（2）当时，总有恒成立，求的取值范围2016-2017学年度下学期省六校协作体期初考试高二文科数学参考答案一、选择题题号123456789101112答案BBDBDCACACAB二、填空题13、 7 14、 15、 16、三、解答题17、解：（1）在中 4分（2） 又 ，将图象上所有点的横坐标变为原来的，得到， 8分 令 即 的单调增区间为 10分 18、（1）因为四边形为矩形，所以平面，平面，所以平面4分（2）过作，垂足为，因为所以四边形为矩形所以，又因为所以，所以，所以；因为平面，所以平面，所以，又因为平面，平面，所以平面8分（3）因为平面，所以，又因为，平面，平面，所以平面12分19、（1）由，解得3分平均成绩为6分（2）从这5人和3人中各随机选1人，所有结果有：共15个事件为“被选中，未被选中”包含的基本事件有：共2 个所以被选中，未被选中的概率12分20、（1）当时，解出, （舍去） 1分又 当时 , 即， , 4分（），是以3为首项，2为公差的等差数列， 6分（2） 又 12分21、解：（1）当斜率不存在时，满足题意；1分当斜率存在时，设切线方程为，由得，则所求的切线方程为或；4分（2）当直线垂直于轴时，此时直线方程为，与圆的两个交点坐标为和，这两点的距离为，满足题意；5分当直线不垂直于轴时，设其方程为，即，设圆心到此直线的距离为，即，解得：，此时直线方程为，综上所述，所求直线方程为或8分（3）设点的坐标为，即12分22、由成等差数列，得，即 2分由题意知：、关于原点对称，设为函数图象上任一点，则是）上的点，所以，于是 4分（1） 此不等式的解集是 7分（2）当时，恒成立，即在当时恒成立，即, 9分设 单调递增， 12分
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