高二数学10月月考试题 理111

2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高二数学试卷（理）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1下列说法中不正确的命题个数为（）命题“”的否定是“”；命题“若，则”的逆否命题为“若,则”“三个数成等比数列”是“”的充要条件。A B C D 2某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表：零件数（个）182022加工时间（分钟）273033现已求得上表数据的回归方程x中的值为，则据此回归模型可以预测，加工个零件所需要的加工时间约为（）A分钟B分钟C分钟D分钟3命题方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（ ）ABCD4已知等差数列的前项和为，且，则（）A B C D5 如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N2)和实数，输出A，B，则 （）AAB为，的和B.为，的算术平均数CA和B分别是，中最大的数和最小的数DA和B分别是，中最小的数和最大的数6若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值为（）A B C D 7 下列命题中正确的是（） A当 B当，C当，的最小值为 D当有最大值8在一次马拉松比赛中，名运动员的成绩（单位：分钟）如下图所示;若将运动员按成绩由好到差编为号，再用系统抽样方法从中抽取人，则其中成绩在区间上的运动员人数为（）ABCD9在数列中，记Sn为数列的前项和，则（）A0 B2016 C1008 D100910已知椭圆（）的右焦点为，短轴的一个端点为，直线交椭圆于，两点，若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（）A B C D11设有个数的数列，前个数构成一个等比数列，其和为，后个数构成一个等差数列，其和为，且公差非零，对于任意固定的，若满足条件的数列的个数大于，则应满足（）A B C D12已知点在椭圆上运动，则的最小值是（）A B C D第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡横线上。13在区间和上分别各取一个数，记为和，则方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是_14已知椭圆的左、右焦点分别为,，点在椭圆上，若,是一个直角三角形的三个顶点，则点到轴的距离为_15已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的短轴长是_16点在函数的图象上运动，则的最大值与最小值之比为_三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分10分）求不等式的解集18（本小题满分12分）已知，设命题，使得不等式能成立；命题不等式对恒成立，若为假，为真，求的取值范围19（本小题满分12分）为了了解我国各景点在大众中的熟知度，随机对岁的人群抽样了人，回答问题“我国的“五岳”指的是哪五座名山？”，统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25）05第2组25，35）18第3组35，45）09第4组45，55）9036第5组55，65 30.0100.0300.0250.0200.015年龄152555456535（1）分别求出的值；（2）从第组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，求第组每组各抽取多少人；（3）在（2）的条件下抽取的人中，随机抽取人，求所抽取的人中恰好没有第组人的概率20（本小题满分12分）已知等差数列首项，公差为，且数列是公比为的等比数列.（1）求； （2）求数列的通项公式及前项和； （3）求数列的前项和 21（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且成等差数列. (1)求数列的通项公式；(2)若,设,求数列的前项和.22（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且椭圆经过点（1）求椭圆的标准方程；（2）过圆上的任意一点作圆的一条切线与椭圆交于、两点求证：为定值2016-2017学年度上学期瓦房店市高级中学十月份考试高二数学试卷（理）答案123456789101112BCDDCCBACAAB13. 14. 或 15. 16. 17解：解：当x0时，有，由，解得 3分当x0时，有，即 7分解得或， 8分又x0，解得， 9分则原不等式解集为x|或 10分18解：命题，能成立 2分在为增函数，即 4分命题当时，适合题意 6分 当时，得 所以当命题为真时， 8分若为假，为真，则一真一假如果p真且q假，则； 10分如果p假且q真，则.所以的取值范围为或 12分19解：（1）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为， 1分再结合频率分布直方图可知, 2分， 3分 5分 （2）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 8分（3）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：（A1,A2），（A1,B1），（A1,B2），（A1,B3），（A1,C1），（A2,B1），（A2, B2），（A2,B3），（A2,C1），（B1,B2），（B1,B3），（B1,C1），（B2,B3），（B2,C1），（B3,C1） 共15个基本事件 10分 其中恰好没有第3组人共3个基本事件（A1,A2），（A2,C1），（A1,C1），所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：12分20.21.解：(1)由题意知 当时, 1分当时, 两式相减得 整理得: 3分数列是以为首项,2为公比的等比数列. 4分(2) , 6分 7分-得 9分 11分 12分22. 解：（1）设椭圆C的方程为（）在椭圆C上= 3分椭圆C的方程为； 4分（2）证明：当切线l的斜率不存在时切线方程为与椭圆的两个交点为（）或（）此时； 5分当切线l斜率存在时，可设l的方程为y=kx+m，与椭圆方程联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0则=8k2m2+40 6分设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，y1y2=（kx1+m）（kx2+m）= 8分l与圆相切3m2=8k2+8 9分，综上所述 ，为定值 12分