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孝感高中20162017学年度高二上学期期末考试数学（理）试题 考试时间：120分钟 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家，为掌握各类超市的营业情况，现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本，应抽取中型超市 A.70家 B.50家 C.20家 D.10家2由1，2，3这三个数字组成的没有重复数字的三位自然数共有 A6个 B8个 C12个 D15个3设点是直角坐标系中一点，则点关于轴对称的点的坐标为A B C D4某射击运动员进行打靶练习，已知打十枪每发的靶数为9,10,7,8,10,10,6,8,9,7，设其平均数为a,中位数为b，众数为c,则有 A.abc B.cab C. cba D. bca5下列说法正确的是 A“”是“”的必要条件 B自然数的平方大于0 C“若都是偶数，则是偶数”的否命题为真D存在一个钝角三角形，它的三边长均为整数6执行如图所示的程序框图，则输出的值为 A-3 B C D27变量与相对应的一组数据为（10,1），（11.3,2），（11.8,3），（12.5,4），（13,5）；变量与相对应的一组数据为（10,5），（11.3,4），（11.8,3），（12.5,2），（13,1），表示变量与之间的线性相关系数，表示变量与之间的线性相关系数，则A. B. C. D.8将一颗骰子连续抛掷2次，则向上的点数之和为8的概率为 A B. C D9.某奶茶店的日销售收入y（单位：百元）与当天平均气温x（单位：）之间的关系如下：x-2-1012y5?221通过上面的五组数据得到了x与y之间的线性回归方程：；但现在丢失了一个数据,该数据应为 A.3 B.4 C.5 D.210若P（AB）=P（A）+P（B）=1,则事件A与B的关系是 A.互斥不对立 B.对立不互斥 C.互斥且对立 D.以上答案都不对11. 把10名登山运动员，平均分为两组先后登山，其中熟悉道路的有4人，每组都需要2人，那么不同的安排方法有 A.30种 B.60种 C. 120种 D.240种12. 椭圆（）的左焦点为F，A为上顶点，B为长轴上任意一点，且B在原点O的右侧，若FAB的外接圆圆心为P(m,n),且m+n 0,椭圆离心率的范围为 A B C D 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 二进制数1101100（2）化为十进制数是 . 14.展开式的常数项为 . 15. 在矩形ABCD中，AD=1，AB=，将ABD折起到PBD的位置，使得面PBD面BCD，若P、B、C、D四点在同一球面上，则球的体积为 . 16. 数学与文学之间存在着许多奇妙的联系.诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个；三位的回文数有101，111，121，131，969，979，989，999，共90个；那么，5位的回文数总共有_个.3、 解答题：本大题共6小题，解答应写出文字说明或演算步骤。17.（本小题满分10分）41.5已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）图中是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面1.5m，水面宽4m。水下降0.5m后，水面宽多少？19. （本小题满分12分）某重点高中拟把学校打造成新型示范高中，为此制定了学生“七不准”，“一日三省十问”等新的规章制度新规章制度实施一段时间后，学校就新规章制度随机抽取部分学生进行问卷调查，调查卷共有10个问题，每个问题10分，调查结束后，按分数分成5组： ，并作出频率分布直方图与样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在，的数据）（）求样本容量和频率分布直方图中的、的值；（）在选取的样本中，从分数在70分以下的学生中随机抽取3名学生进行座谈会，求所抽取的3名学生中恰有1人得分在内的概率20. （本小题满分12分）已知关于的一元二次函数（）设集合P=1，2，3和Q=1，1，2，3，4，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（）设点是区域内的随机点，求函数上是增函数的概率21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，且（）求证：平面；（）求二面角的余弦值.22. （本小题满分12分）已知点是椭圆上任意一点，点到直线:的距离为，到点的距离为，且，直线与椭圆交于不同两点、（、都在轴上方），且.（）求椭圆的方程；（）当为椭圆与轴正半轴的交点时，求直线方程；（）对于动直线，是否存在一个定点，无论如何变化，直线总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由.高二上学期期末考试理科数学参考答案一、选择题CAACD DBBBD CA二、填空题 13. 108 14. -20 15. 16. 900三、解答题17. 解：， ， 4分由题意知：， 6分故有，解得， 10分因此，所求实数的取值范围是 12分xy18.解：如图建立坐标系，设抛物线的方程为：，带点得抛物线方程为：. 6分下降0.5后得点，水面宽为m。 12分19. 解：（1）由题意可知，样本容量，.6分（2）由题意可知，分数在内的学生有5人，分数在内的学生有2人， 所抽取的3名学生中恰有1人得分在内的概率. 12分20. 解：（1）函数的图象的对称轴为要使在区间上为增函数，当且仅当0且，若=1则=1；若=2则=1，1；若=3则=1，1；事件包含基本事件的个数是1+2+2=5，所求事件的概率为 6分（2）由（1）知当且仅当且a0时，函数在区间上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为，构成所求事件的区域为三角形部分由所求事件的概率为 12分21. 解：（1）证明：在正方形中，.因为，所以 平面 因为 平面，所以 同理，因为 ，所以 平面 5分（）解：连接，由（）知平面因为平面，所以 因为，所以分别以，所在的直线分别为，轴，建立如图空间直角坐标系，由题意可得：， 6分所以，设平面的一个法向量，则 即 令，得.所以 8分同理可求：平面的一个法向量 10分所以所以二面角的余弦值为 12分22解：（1）设，则， ， ，化简，得，椭圆的方程为. 4分（2）， 又，.代入解，得（舍）, ，.即直线的方程为.8分（3）解法一：，. 9分设，直线方程为.代直线方程入，得. ，直线方程为，直线总经过定点. 12分法二：由于，所以关于轴的对称点在直线上.设，直线方程为.代入，得.，令，得.又，.直线总经过定点. 12分
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