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专题29 电容器 带电粒子在电场中的运动（讲）1多个电荷库仑力的平衡和场强叠加问题2利用电场线和等势面确定场强的大小和方向，判断电势高低、电场力变化、电场力做功和电势能的变化等3带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题4对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题5分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题6示波管、静电除尘等在日常生活和科学技术中的应用1理解电容器的基本概念，掌握好电容器的两类动态分析2能运用运动的合成与分解解决带电粒子的偏转问题3用动力学方法解决带电粒子在电场中的直线运动问题一、电容器的充、放电和电容的理解1电容器的充、放电（1）充电：使电容器带电的过程，充电后电容器两极板带上等量的异种电荷，电容器中储存电场能（2）放电：使充电后的电容器失去电荷的过程，放电过程中电场能转化为其他形式的能2电容（1）定义：电容器所带的电荷量Q与电容器两极板间的电势差U的比值（2）定义式：（3）物理意义：表示电容器容纳电荷本领大小的物理量3平行板电容器（1）影响因素：平行板电容器的电容与正对面积成正比，与介质的介电常数成正比，与两板间的距离成反比（2）决定式：，k为静电力常量特别提醒适用于任何电容器，但仅适用于平行板电容器二、带电粒子在电场中的运动1带电粒子在电场中加速若不计粒子的重力，则电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量（1）在匀强电场中：WqEdqUmv2mv或FqEqma（2）在非匀强电场中：WqUmv2mv2带电粒子在电场中的偏转（1）条件分析：带电粒子垂直于电场线方向进入匀强电场（2）运动性质：匀变速曲线运动（3）处理方法：分解成相互垂直的两个方向上的直线运动，类似于平抛运动（4）运动规律：沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间沿电场力方向，做匀加速直线运动考点一平行板电容器的动态分析1对公式的理解电容，不能理解为电容C与Q成正比、与U成反比，一个电容器电容的大小是由电容器本身的因素决定的，与电容器是否带电及带电多少无关2运用电容的定义式和决定式分析电容器相关量变化的思路（1）确定不变量，分析是电压不变还是所带电荷量不变（2）用决定式分析平行板电容器电容的变化（3）用定义式分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化（4）用分析电容器两极板间电场强度的变化3电容器两类问题的比较分类充电后与电池两极相连充电后与电池两极断开不变量UQd变大C变小Q变小、E变小C变小U变大、E不变S变大C变大Q变大、E不变C变大U变小、E变小r变大C变大Q变大、E不变C变大U变小、E变小重点归纳1、解电容器问题的常用技巧（1）在电荷量保持不变的情况下，电场强度与板间的距离无关（2）对平行板电容器的有关物理量Q、E、U、C进行讨论时，关键在于弄清哪些是变量，哪些是不变量，在变量中哪些是自变量，哪些是因变量，抓住、QCU和进行判定即可典型案例如图所示，两块水平放置的平行正对的金属板a、b与电池相连，在距离两板等距的M点有一个带电液滴处于静止状态。若将a板向下平移一小段距离，但仍在M点上方，稳定后，下列说法中正确的是： （ ）A液滴将向下加速运动BM点电势升高，液滴在M点的电势能将增大CM点的电场强度变小了D在a板移动前后两种情况下，若将液滴从a板移到b板，电场力做功相同【答案】D【名师点睛】平行板电容器的动态分析方法：（1）确定不变量分析是电压不变还是所带电荷量不变（2）用决定式C分析平行板电容器电容的变化（3）用定义式C分析电容器所带电荷量或两极板间电压的变化（4）用E分析电容器极板间电场强度的变化针对练习1（多选）如图所示，两块较大的金属板A、B平行放置并与一电源相连，S闭合后，两板间有一质量为、电荷量为的油滴恰好处于静止状态，以下说法中正确的是： （ ）A若将A板向下平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G中的电流B若将B板向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G中有的电流C若将S断开，则油滴立即做自由落体运动，G中无电流D若将S断开，再将B板向下平移一小段位移，则油滴静止【答案】BD【解析】开始时，重力和电场力平衡，故：；将A板下移，由可知，E变大，故油滴应向上加速运动；根据、，有：，故电容器电量增加，充电，故G中有的电流，故A错误；若将B板向左平移一小段位移，由可知，E不变，油滴仍静止；根据、，有：，故电容器电量减小，放电，故G中有的电流，故B正确；若将S断开，Q不变，根据、，场强不变，电场力不变，油滴仍然静止，无电流，故C错误；若将S断开，Q不变；再将B板向下平移一小段位移，根据，电容减小；根据、，得到，故电场强度不变，故电场力不变，故油滴静止，故D正确。【名师点睛】本题关键是明确电键闭合时，电容器的电压不变，然后结合公式U=Ed和共点力平衡条件列式分析，基础问题。针对练习2某电容式话筒的原理示意图如图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属极板，对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动在P、Q间距增大过程中： （ ）AP、Q构成的电容器的电容增大BM点的电势比N点的高CM点的电势比N点的低DP上电荷量保持不变【答案】B【名师点睛】解决电容器的动态分析问题，抓住不变量，若电容始终与电源相连，两端间的电压不变；若电容器与电源断开，则电容器所带的电量不变。考点二带电粒子（带电体）在电场中的直线运动1带电粒子在匀强电场中做直线运动的条件（1）粒子所受合外力F合0，粒子或静止，或做匀速直线运动（2）粒子所受合外力F合0，且与初速度方向在同一条直线上，带电粒子将做匀加速直线运动或匀减速直线运动2用动力学方法分析a，；v2v2ad3用功能观点分析匀强电场中：WEqdqUmv2mv非匀强电场中：WqUEk2Ek1重点归纳1带电体在匀强电场中的直线运动问题的分析方法2处理带电粒子在电场中运动的常用技巧（1）微观粒子（如电子、质子、粒子等）在电场中的运动，通常不必考虑其重力及运动中重力势能的变化（2）普通的带电体（如油滴、尘埃、小球等）在电场中的运动，除题中说明外，必须考虑其重力及运动中重力势能的变化典型案例如图，水平正对放置的两块足够大的矩形金属板，分别与一恒压直流电源（图中未画出）的两极相连，M、N是两极板的中心。若把一带电微粒在两板之间a点从静止释放，微粒将恰好保持静止。现将两板绕过M、N且垂直于纸面的轴逆时针旋转一个小角度后，再由a点从静止释放一这样的微粒，该微粒将： （ ）A仍然保持静止B靠近电势较低的电极板C以的竖直加速度加速（g表示重力加速度）D以的水平加速度加速（g表示重力加速度）【答案】D【解析】M、N两极板水平放置时，微粒恰好保持静止，则有：，两板绕过M、N且垂直于纸面的轴逆时针旋转一个小角度后，两板间距变为，微粒所受电场力方向与竖直方向成角斜向左上，且有：，竖直方向合力为零，水平方向，由牛顿第二定律得：，所以ABC错误；D正确；故选D。【名师点睛】首先明确原来微粒静止时电场力和重力是一对平衡力；当极板转动时，板间距离和电场力方向发生变化，再根据微粒的受力情况分进行析和计算，从而确定微粒的运动情况。针对练习1如图，平行板电容器两个极板与水平地面成2角，在平行板间存在着匀强电场，CD是两板间一条垂直于板的直线，竖直线EF与CD交于O点，一个带电小球沿着FOD的角平分线从A点经O点向B点做直线运动，重力加速度为g则在此过程中，下列说法正确的是： （ ）A小球一定带负电 B小球可能做匀加速直线运动C小球加速度大小为gcos D小球重力势能的增加量等于电势能的增加量【答案】D【名师点睛】本题难度较大，解题的突破口是找出重力和电场力的关系，在灵活应用几何关系和重力做功与电场力做功与势能的关系判断。针对练习2如图所示，带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置，M、N为板间同一电场线上的两点一带电粒子（不计重力）以速度vM经过M点向下运动，一段时间后返回，以速度vN经过N点向上运动，全过程未与下板接触，则： （ ）A粒子一定带正电B电场线方向一定竖直向上CM点的电势一定比N点的高D粒子在N点的电势能一定比在M点的大【答案】 D【名师点睛】本题主要考查了电场线、 电势能、电势 。属于容易题。解决本题的关键在于由粒子的运动情景可得出粒子受到的电场力的方向，由电场力做功的性质可得出电势能及动能的变化，重点是掌握电场力做功与电势能变化的关系。考点三带电粒子在电场中的偏转1粒子的偏转角（1）以初速度v0进入偏转电场：如图所示，设带电粒子质量为m，带电荷量为q，以速度v0垂直于电场线方向射入匀强偏转电场，偏转电压为U1，若粒子飞出电场时偏转角为则tan ，式中vyat，vxv0，代入得结论：动能一定时tan 与q成正比，电荷量一定时tan 与动能成反比（2）经加速电场加速再进入偏转电场若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有：qU0mv得：结论：粒子的偏转角与粒子的q、m无关，仅取决于加速电场和偏转电场重点归纳分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题小结：（1）分析带电粒子在匀强电场中的偏转问题的关键条件分析：不计重力，且带电粒子的初速度v0与电场方向垂直，则带电粒子将在电场中只受电场力作用做类平抛运动运动分析：一般用分解的思想来处理，即将带电粒子的运动分解为沿电场力方向上的匀加速直线运动和垂直电场力方向上的匀速直线运动（2）粒子在匀强电场中偏转时的两个结论以初速度v0进入偏转电场作粒子速度的反向延长线，设交于O点，O点与电场右边缘的距离为x，则结论：粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的处沿直线射出经加速电场加速再进入偏转电场：若不同的带电粒子都是从静止经同一加速电压U0加速后进入偏转电场的，则由和得：偏移量偏转角正切为：结论：无论带电粒子的m、q如何，只要经过同一加速电场加速，再垂直进入同一偏转电场，它们飞出的偏移量y和偏转角都是相同的，也就是运动轨迹完全重合（3）计算粒子打到屏上的位置离屏中心的距离Y的几种方法：YyDtan （D为屏到偏转电场的水平距离）Y（D）tan （L为电场宽度）Yyvy根据三角形相似：典型案例（多选）如图所示是示波器的原理示意图，电子经电压为的加速电场加速后，进入电压为的偏转电场，离开偏转电场后打在荧光屏上的P点。P点与O点的距离叫偏转距离。要提高示波器的灵敏度（即单位偏转电压引起的偏转距离），应采用下列办法中可行的是： （ ）A提高加速电压B增加偏转极板a、b的长度C增大偏转极板与荧光屏的距离D减小偏转极板间的距离【答案】BCD【名师点睛】首先要明白示波器的灵敏度是怎么决定的，示波器的灵敏度是有其能接受的信号范围决定的，范围越大代表灵敏度越高，故本题实质就是有哪些方法可以提高偏转量写出偏转量的表达式，依据相关量，可以判定选项。针对练习1有一种电荷控制式喷墨打印机的打印头的结构简图如图所示其中墨盒可以喷出极小的墨汁微粒,此微粒经过带电室后以一定的初速度垂直射入偏转电场,再经偏转电场后打到纸上,显示出字符已知偏移量越小打在纸上的字迹越小,现要缩小字迹,下列措施可行的是： （ ）A增大墨汁微粒的比荷B减小墨汁微粒进入偏转电场时的初动能C减小偏转极板的长度D增大偏转极板间的电压【答案】C【名师点睛】此题考查带电粒子在电场中的偏转在实际生活中的应用，关键要熟练运用运动的分解法，推导出偏转量y的表达式；粒子在电场中做类平抛运动，根据平抛运动的规律可求解y，要缩小字迹，就要减小微粒通过偏转电场的偏转角。针对练习2如图所示，一电子枪发射出的电子（初速度很小，可视为零）进入加速电场加速后，垂直射入偏转电场，射出后偏转位移为Y，要使偏转位移增大，下列哪些措施是可行的（不考虑电子射出时碰到偏转电极板的情况）： （ ）A增大偏转电压U B增大加速电压C增大偏转极板间距 D将发射电子改成发射负离子【答案】A【名师点睛】电子先经电场加速，后经电场偏转，先根据动能定理得到加速获得的速度表达式，再运用运动的分解，结合类平抛运动的规律，得到偏转距离的表达式，即可进行分析；本题是先加速后偏转，带电粒子通过组合场的类型，得到的结论与带电粒子的电量和质量无关。
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