高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第二讲 三角恒等变换与解三角形课时作业 理

2017届高考数学二轮复习 第一部分 专题篇 专题二 三角函数、平面向量 第二讲 三角恒等变换与解三角形课时作业 理1(2016贵阳模拟)已知，sin ，则tan()ABC D解析：因为，所以cos ，所以tan ，所以tan，故选C.答案：C2(2016合肥模拟)ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若cos A，ca2，b3，则a()A2 B. C3D.解析：由余弦定理可知，a2b2c22bccos Aa29(a2)223(a2)a2，故选A.答案：A3(2016高考全国卷)在ABC中，B，BC边上的高等于BC，则cos A()A BC D解析：利用正、余弦定理或三角恒等变换求解解法一设ABC中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则由题意得SABCaaacsin B，ca.由余弦定理得b2a2c22accos Ba2a22aaa2，ba.cos A.故选C.解法二同解法一得ca.由正弦定理得sin Csin A，又B，sin Csinsin A，即cos Asin Asin A，tan A3，A为钝角又1tan2 A，cos2 A，cos A.故选C.答案：C4(2016河南八市联考)已知，tan，那么sin 2cos 2的值为()A B.C D.解析：由tan，知，tan 2.2，sin 2，cos 2.sin 2cos 2，故选A.答案：A5(2016高考全国卷)函数f(x)cos 2x6cos的最大值为()A4 B5C6 D7解析：利用诱导公式及二倍角的余弦公式，将三角函数最值问题转化为给定区间的二次函数的最值问题求解f(x)cos 2x6coscos 2x6sin x12sin2x6sin x22，又sin x1,1，当sin x1时，f(x)取得最大值5.故选B.答案：B6(2016武汉调研)如图，据气象部门预报，在距离某码头南偏东45方向600 km处的热带风暴中心正以20 km/h的速度向正北方向移动，距风暴中心450 km以内的地区都将受到影响，则该码头将受到热带风暴影响的时间为()A14 h B15 hC16 h D17 h解析：记现在热带风暴中心的位置为点A，t小时后热带风暴中心到达B点位置，在OAB中，OA600，AB20t，OAB45，根据余弦定理得6002400t2220t6004502，即4t2120t1 5750，解得t，所以t15(h)，故选B.答案：B7(2016高考四川卷)cos2 sin2 _.解析：逆用二倍角公式化简求值cos2 sin2 cos .答案：8(2016高考浙江卷)已知2cos2 xsin 2xAsin(x)b(A0)，则A_，b_.解析：借助三角恒等变换求解2cos2 xsin 2x1cos 2xsin 2xsin 1Asin(x)b，A，b1.答案：19(2016广西联考)已知ABC中，三边长分别是a，b，c，面积Sa2(bc)2，bc8，则S的最大值是_解析：因为Sa2(bc)2，所以bcsin A(b2c2a2)2bc，所以bcsin A2bc2bccos A，又sin2 Acos2 A1，所以sin A4(1cos A)，所以sin A，所以Sbcsin Abc2.答案：10(2016沈阳模拟)已知函数f(x)2cos2 sin x.(1)求函数f(x)的最大值，并写出取得最大值时相应的x的取值集合；(2)若tan ，求f()的值解析：(1)f(x)1cos xsin x2cos1，所以当cos1，即x2k，x2k(kZ)时，函数f(x)的最大值为3，此时相应的x的取值集合为.(2)f()2cos2 2sin cos .11(2016高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知asin 2Bbsin A.(1)求B；(2)若cos A，求sin C的值解析：(1)在ABC中，由，可得asin Bbsin A.又由asin 2Bbsin A，得2asin Bcos Bbsin Aasin B，所以cos B，所以B.(2)由cos A，可得sin A，则sin Csin(AB)sin(AB)sinsin Acos A.12(2016昆明模似)如图在ABC中，已知点D在BC边上，满足ADAC，cos BAC，AB3，BD.(1)求AD的长；(2)求ABC的面积解析：(1)因为ADAC，cos BAC，所以sin BAC.又sin BACsincos BAD，在ABD中，BD2AB2AD22ABADcos BAD，即AD28AD150，解得AD5或AD3，由于ABAD，所以AD3.(2)在ABD中，又由cos BAD得sin BAD，所以sin ADB，则sin ADCsin(ADB)sin ADB.因为ADBDACCC，所以cos C.在RtADC中，cos C，则tan C，所以AC3，则ABC的面积SABACsin BAC336.