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2016-2017学年上学期期末联考高一数学试题 第I卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1若集合，,则= ( )A B C D2函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 3. 为不重合的直线，为不重合的平面，则下列说法正确的是（ ）A，则 B，则C，则 D ，则 4正方体-中，与平面所成角的余弦值为( )A B. C. D. 5.若函数在区间（0，1）内恰有一个零点，则实数a的取值范围是（ ） 正视图俯视图侧视图422 ABC D6某几何体三视图及相关数据如右图所示，则该几何体的体积为 （ ） A16 B16C64+16 D 16+7若两平行直线：与：之间的距离是，则（ ）A B C D 8点P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PD=AD，则PA与BD所成角的度数（ ） A B. C D. 9.过点(3，1)作圆(x1)2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为()A2xy30 B2xy30 C4xy30 D4xy3010.矩形中，沿将矩形折成一个直二面角,则四面体的外接球的体积是（ ）A. B. C. D. 11方程有两个不等实根，则k的取值范围是（ ）A B C D12已知函数若互不相等,且,则的取值范围是 第II卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13已知，那么的值是 14.函数且的图象恒过定点，在幂函数的图象上， 则_15在空间直角坐标系中，已知点，点在轴上，且，则的坐标是 16直线 被圆 所截得的最短的弦长为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (本小题满分10分) 已知点 和直线(1) 求过点与直线 平行的直线 的方程；(2) 求过 的中点与 垂直的直线 的方程18（本题满分12分）已知圆和圆，直线与圆相切于点（1,1）；圆的圆心在射线上，圆过原点，且被直线截得的弦长为。（1）求直线的方程； （2）求圆的方程。19（本小题满分12分） 对于函数，（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，为奇函数；（3）写出（2）中函数的单调区间，并用定义给出证明20（本题满分12分）已知平面,平面,为等边三角形,为的中点.求证:（I）平面. （II）平面平面.21（本题满分12分）如图，长方体中，, 点是棱上一点（I）当点在上移动时，三棱锥的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积.（II） 当点在上移动时，是否始终有，证明你的结论 。22. （本题满分12分） 已知圆的半径为3， 圆心在轴正半轴上，直线与圆相切 （I）求圆的标准方程（II）过点的直线与圆交于不同的两点，而且满足 ，求直线的方程高一数学参考答案一、选择题1-5 CCBDB 6-10 DACAB 11-12 DB二、填空题 13. 0 14. 27 15. （0，-1，0） 16. 三、解答题17. ( 本题满分10分） 解: (1) 设 的方程为：，将 点的坐标代入得 ，所以 的方程为 -5分 (2) 设 的方程为 ，将 的中点 代入得 ，所以 的方程为 -10分18(1)， -4分（2）由已知可设，-6分；，-8分又弦长为-10分 又-12分19解：（1）即定义域为 -2分（2）由是奇函数，则对任意化简得时，是奇函数 -6分（3）当时，的单调递减区间为和-8分任取且，则 在上递增 ， 在上单调递减 同理：在上单调递减 综上：在上单调递减，在上单调递减-12分20（本题满分10分）证明:(1)取CE的中点G,连接FG,BG.因为F为CD的中点,所以GFDE且GF=DE.-2分因为AB平面ACD,DE平面ACD,所以ABDE,所以GFAB.又因为AB=DE,所以GF=AB. -3分所以四边形GFAB为平行四边形,则AFBG.因为AF平面BCE,BG平面BCE,所以AF平面BCE. -6分(2)因为ACD为等边三角形,F为CD的中点,所以AFCD,因为DE平面ACD,AF平面ACD,所以DEAF.又CDDE=D,故AF平面CDE. -9分因为BGAF,所以BG平面CDE.因为BG平面BCE,所以平面BCE平面CDE. -12分21.（本题满分12分）解：（I）三棱锥的体积不变, -3分所以 -6分（II）当点在上移动时，始终有，证明：连结,四边形是正方形，所以, -8分因为,-10分 -12分22.（本题满分12分）解（I）设圆心为，-2分因为，所以，所以圆的方程为： -4分（II）当直线L的斜率不存在时，直线L：，与圆M交于此时，满足，所以符合题意 -6分当直线L的斜率存在时，设直线L：消去y，得 整理得： -8分所以由已知得： 整理得： -10分 把k值代入到方程（1）中的判别式中，判别式的值都为正数，所以，所以直线L为：，即综上：直线L为：， -12分
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