高二数学上学期期中试题 文44

福建师大附中2016-2017学年第一学期模块考试卷高二数学（文科）本试卷共4页 满分150分，考试时间120分钟注意事项：试卷分第I卷和第II卷两部分，将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷 共60分一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1若ab0，下列不等式成立的是（*）Aa2b2 Ba2ab C1 D2在ABC内角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知a=，c=，A=，则C的大小为（*） A或 B或 C D3原点和点（1，1）在直线x+ya=0两侧，则a的取值范围是（*） A0a2B0a2Ca=0或a=2Da0或a24在ABC中，已知，则这个三角形一定是（*） A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等边三角形5设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，则k=（*） A8B7C6D56下列命题正确的是（*） A B对任意的实数x，都有x3x2x+1恒成立 C的最小值为2 Dy=2x（2x），（x2）的最大值为27已知三角形ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（*） A15 B18C21D248二次方程,有一个根比大,另一个根比小，则的取值范围是（*） A B C D 9九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女子善织，日益功，疾，初日织五尺，今一月织九匹三丈（1匹=40尺，一丈=10尺），问日益几何？”其意思为：“有一女子擅长织布，每天比前一天更加用功，织布的速度也越来越快，从第二天起，每天比前一天多织相同量的布，第一天织5尺，一月织了九匹三丈，问每天增加多少尺布？”若一个月按30天算，则每天增加量为（*）A尺 B尺 C尺 D尺10. 若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（*）A或 B C或 D11数列an的通项公式an=ncos+1，前n项和为Sn，则S2014=（*）A1005 B1006 C1007 D100812已知单调递增数列an满足an=3n2n（其中为常数，nN+），则实数的取值范围是（*）A3 B3第卷 共90分二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答卷的相应位置.13.已知关于x的不等式ax2（a+1）x+b0的解集是x|1x5，则a+b= *14.设 且,则的最小值为 *15数列中，是数列的前项和，则 *16.如图，第1个图是正三角形，将此正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得第2个图，如此继续下去，得第3个图，用表示第个图的边数，则数列的前项和等于 *第2个图第3个图第1个图三、解答题：本大题有6题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本题满分12分）在中，（）求的值；（）若的面积，求的长18. （本题满分12分）（）若函数定义域为，求的取值范围;（）解关于x的不等式（xa）（x+a1）019.（本题满分12分）在中，角所对的边分别为，设为的面积，满足（I）求角的大小；（II）若边长，求的周长的最大值 20 （本题满分12分）已知数列满足，它的前项和为，且。（）求数列的前项和；（）若数列满足，求数列的通项公式.21. （本小题满分12分）某企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为210元，生产一件产品B的利润为90元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为多少元.22 （本小题满分14分）设数列的前项和为已知，（）设，求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；()若，求实数的取值范围.福建省师大附中20162017学年度第一学期期中考试高二数学（文科）试题参考答案一、选择题：112：CDBCD CABCA BB 二、填空题： 13 148 15. 16. 三、解答题：17. 解：（）由，得， 1分 由得 2分所以，由，得 4分所以 6分 18解: （）函数定义域为，恒成立 4分（II）解：不等式（xa）（x+a1）0对应方程的实数根为a和1a；5分当1a=a，即a=时，不等式化为0，x，不等式的解集为x|x；7分当1aa，即a时，解得x1a或xa，不等式的解集为x|x1a或xa；9分当1aa，即a时，解得xa或x1a，不等式的解集为x|xa或x1a11分综上，当a=时，不等式的解集为x|x；当a时，不等式的解集为x|x1a或xa；当a时，不等式的解集为x|xa或x1a12 分19 解：(1)由题意可知， 2分absinC2abcosC，所以tanC. 5分因为0C，所以C. 6分所以，所以，当时，最大值为4，所以ABC的周长的最大值为6其他方法请分步酌情给分20（）由知是等差数列，3分，所以。6分（）因为，所以，当时，当时，满足上式，故12分21 解：设生产产品A、产品B分别为、件，利润之和为元，那么由题意得约束条件： 3分目标函数. 4分约束条件等价于 5分作出二元一次不等式组表示的平面区域，即可行域，如图中阴影部分所示. 8分将变形，得，作直线：并平移，当直线经过点时， 取得最大值. 9分解方程组，得的坐标为. 10分所以当，时，. 11分故生产产品A、产品B的利润之和的最大值为元. 12分22.解：（）依题意得：即，由此得即，又因为，所以数列是公比为的等比数列。 3分（），当时，6分7分（），9分当时，是递增数列，的最小值为10分当时恒成立即11分又即13分综上，所求的的取值范围是14分