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新都一中高2015级第三学期10月月考试题数学（理）一、选择题(60分)1.直线的倾斜角的大小是 （ ）A B C D2.空间直角坐标中，点与间的距离是的（ ）A B C D3.设，式中变量和满足条件，则的最小值为 （ ）A. B C D4.设，则它们公切线的条数是（ ）A1 B2 C3 D45.关于两平面垂直有下列命题，其中错误的是 （ ）A如果平面平面，平面平面，那么B如果平面与平面不垂直也不重合，那么平面内一定存在直线平行于平面C如果平面平面，那么平面内一定存在直线不垂直于平面D如果平面平面，那么平面内的所有直线都垂直于平面6.若方程表示圆，则的值为 （ ）A或 B或 C D7.若圆与圆的交点为A，B，则线段AB的垂直平分线的方程是（ ）A. B. C. D.8.已知直线和夹角的平分线所在直线的方程为，如果的方程是，那么的方程是 （ ）A. B. C. D.9.如图，正方形ABCD中，E,F分别是BC,CD的中点，M是EF的中点，现在沿AE,AF及EF把这个正方形折成一个四面体，使B,C,D三点重合，重合后的点记为P，则在四面体APEF中必有 （ ）A所在平面 B所在平面C所在平面 D所在平面10.已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ） 11.方程有两个不相等的实根，则的取值范围是 （ ）A B C D12如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）（A） （B）4 （C） （D）二、填空题（20分）13.如图，在正方体中，上底面中心为O，则异面直线与所成角的余弦值为_14.已知圆M：和点，则过点A与圆M相切的直线方程是_15.已知直线：与圆交于两点，过分别作的垂线与轴交于两点，则_.16.如图，透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，固定容器底面一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下面五个命题：有水的部分始终呈棱柱形；没有水的部分始终呈棱柱形；水面EFGH所在的四边形的面积为定值；棱始终与水面所在平面平行；当容器倾斜如图（3）所示时，BE与BF之积是定值.其中所有正确命题的序号是_新都一中高2015级第三学期10月月考试题数学答题卷注意：此表由阅卷老师填写，考生不能在得分栏作任何填涂！题号1316171819202122总分得分二、填空题13._ 14._ 15._ 16._三、解答题（70分）17.（12分）已知两条直线和.（1）过点的直线与垂直，求直线的方程；（2）若圆M的圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为，求圆M的方程.18.（12分）如图所示,在直三棱柱ABCA1B1C1中,D点为棱AB的中点. （1）求证: 平面；（2）若,求二面角的余弦值；（3）若，两两垂直，求证：此三棱柱为正三棱柱.19.（12分）已知关于的实系数方程在区间和内各有一根，求：（1）的取值范围；（2）求的取值范围。20.（12分）已知两定点，平面内一动点P到M的距离与P到N的距离之比为，直线与点P的轨迹交于A，B两点.（1）求点P的轨迹方程，并指出是什么图形；（2）求实数的取值范围；（3）是否存在使得（O为坐标原点），若存在求出的值，若不存在，请说明理由. 21.（12分）已知圆M：，直线上有一动点P，PA, PB是圆M的两条切线,A,B为切点.(1)求当最大时，的面积;(2)试探究直线AB是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由。22.（10分）在边长为的正方形中，分别为上的点，且，连结交于点，现沿将正方形折成直二面角.（1）求证：无论怎样平行移动（保持），的大小不变并求出此定值；（2）当在怎样的位置时，点到面的距离最大？新都一中高2015级数学考试题参考答案一、选择题(60分)1. C 2. A 3. B 4. B 5. D 6. C 7. A 8. A 9. D 10. D 11. A 12D 二、填空题（20分）13. 14.或 15. 4 16. 三、解答题（70分）17.解：（1）直线的斜率，且（2分）直线的斜率 （2分）直线的方程为 ，即 （2分）（2）设圆M的方程为，则 ,解得 或 （4分）圆M的方程为或. （2分）18. 解：（1）证明：连接交于E，连接DE，则DE是的中位线，所以又 平面，平面 平面.（4分）（2）过B作于F，连接,则 平面 为二面角的平面角，设由已知可得， ， ，即二面角的余弦值为.（4分）(3)证明：作，垂足分别为M，N，连接BM，.由已知可得 平面，又 ，且是平面内的两条相交直线 平面， 同理 又 直线都在平面内， ，又 四边形是， 又 ， ， 同理 是等边三角形，又三棱柱ABCA1B1C1是直三棱柱 三棱柱ABCA1B1C1为正三棱柱。（4分）19.解：设，则有 ，点表示的区域为（6分）（1）表示点到原点的距离的平方， （3分）（2）表示点到直线的距离，由图可知 （3分）20.解：（1）设动点P的坐标为由已知可得 ，即整理 ，即，其图形是以点（2，3）为圆心，2为半径的圆.（4分）（2）直线，即，圆心到此直线的距离小于半径解得 （4分）（3）设，由可得，即 （A)又由消去：由（2）知 ，（B)将（B)代入（A)可得，解得，或（不满足）舍去当时，成立. （4分）21.解：（1）如图，在直角三角形MPA中，,是锐角，由，当最小时最大，即最大，亦即最大，此时.当时，直线MP的方程为 ，由得 ，所以点P的坐标为P，直线AB通过以PM为直径的圆与圆M的交点以PM为直径的圆的方程为 ，即，过圆与圆交点的直线AB的方程为：点M到直线AB的距离为，点P到AB的距离为，所以，的面积为 .（6分）（2）在直线上任取一点，以MP为直径的圆的方程为，即过两圆和交点的直线AB的方程为，即，由得，所以，直线AB通过定点.（6分）22.解：设，则，（1）为定值（5分）(2)过作于， 平面ADM，且， 平面ADM, 平面 平面ADM，所以，的长度为点到面的距离，在直角三角形DMA中 令 ，则， （当且仅当即时，取等号） （当且仅当时取等号），所以，当点M和N分别是的中点时，点到面的距离最大为.（5分）
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