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2016-2017学年度上学期期末考试 高二数学试题（理）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1下列语句中是命题的是 ( ) A梯形是四边形 B作直线AB Cx是整数 D今天会下雪吗？2先后抛掷硬币三次，则至少一次正面朝上的概率是 （ ） A B C D3若直线的一个方向向量，平面的一个法向量为，则（ ）A/ B C DA、C都有可能4阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填写 （）A B C D5在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为 （） A B C D6抛物线的准线方程为 （）A B C D7若样本数据，的方差为8，则数据2-1，2-1，2-1的方差为 （ ）A31 B15 C32 D168展开式中的系数为10，则实数等于 ( ) A B C D9设随机变量服从标准正态分布，在测量中，已知，则在内取值的概率为 ( )A B C D10已知正方体，E是棱CD的中点，则直线与直线所 成角的余弦值为 （ ） A B. C D011从0,2中选一个数字，从中选出两个数字，组成无重复数字的三位数，其中奇数的个数为 （ ）A18 B12 C6 D24 12椭圆（）的左右顶点分别是A,B，左右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆离心率为 （ ）A B C D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20 分.请将正确填在答题卡的横线上.13某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名。现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 14椭圆的两焦点为，一直线过交椭圆于两点，则的周长为 _15在边长为1的正方形中有一块阴影,随机撒1 000粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_16甲、乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，敌机被击中的概率为_三、解答题：本大题共4小题,共70分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.17（本小题满分10分）已知二项式的展开式中各项的系数和为256.（）求n； （）求展开式中的常数项.(结果用数字作答)18（本小题满分12分）从某居民区随机抽取10个家庭，获得第个家庭的月收入（单位：千元）与月储蓄（单位：千元）的数据资料，算得，（）求家庭的月储蓄对月收入的线性回归方程；（）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为19（本小题满分12分）如图，在长方体中，分别是棱，上的点，（）证明：；（）求二面角的正弦值20（本小题满分12分）为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽出取14件和5件，测量产品中的微量元素x,y的含量（单位：毫克）下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲厂生产的产品共有98件，求乙厂生产的产品数量；（2）当产品中的微量元素x,y满足x175，且y75时,该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（3）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值（即数学期望）。21（本小题满分12分）已知为实数，命题点在圆的内部，命题，都有（1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若命题为假命题，求的取值范围； （3）若命题“且”为假命题，“或”为真命题，求的取值范围。22（本小题满分12分）设分别是椭圆的左右焦点，是椭圆上一点，且直线与轴垂直，直线与的另一个交点为（1）若直线的斜率为，求的离心率；（2）若直线在轴上的截距为2，且，求椭圆的方程2016-2017学年度上学期期末考试 高二数学答案（理）一、选择题 ADBAA BCDAD AB二、填空题 13、8 14、20 15、0.18 16、0.8 三、解答题17.(1) (2) 7018.（）由题意知,又由此得故所求回归方程为.（）将代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为(千元).19. 【解】解法1如图所示，建立空间坐标系，点为坐标原点设，由，知，于是，（），则，于是，又，所以（）设平面的法向量，则即取，则，由（）可知，为平面的一个法向量，又所以，从而所以二面角的正弦值为20解：（1），即乙厂生产的产品数量为35件。 （2）易见只有编号为2，5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品故乙厂生产有大约（件）优等品， （3）的取值为0，1，2所以的分布列为012P故21. 22解：（1）记，则，由题设可知，则， ； 5分（2）记直线与轴的交点为，则， 将的坐标代入椭圆方程得由及得，故所求椭圆的方程为 12分
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