高二数学上学期第二次月考试题 文1 (4)

普宁市第一中学2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（文科）注意事项：1 本试题共4页，满分150分，考试时间90分钟。2答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号等相关信息填写在答题卷密封线内，并在“座位号”栏内填写座位号。3. 所有题目必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷上各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1. 在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状一定是( ) A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等边三角形2.若ab，则下列正确的是( )1.a2 b2 2ac bc 3ac2 bc2 4ac bc A 4 B 2 3 C 1 4 D 1 2 3 43.在ABC中，已知a，b，A30，则c等于( )A2 B.C 2或 D以上都不对4.已知等差数列an的公差为d(d0)，且a3a6a10a1332，若am8， 则m为( )A12 B8 C6 D45. 设的内角，的对边分别为，若，且，则（ ）A B C D6.数列an中，a11，对所有的n2，都有a1a2a3ann2，则a3a5等于( )A. B. C. D.7.设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S150，S16b0）的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（1）求E的方程；（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程 21(12分).已知（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数有两个极值点和，求证：b2a 22.选做题（三选一，10分）（1）选修41：几何证明选讲如图，圆周角BAC的平分线与圆交于点D，过点D的切线与弦AC的延长线交于点 E，AD交BC于点F（）求证：BCDE；（）若D、E、C、F四点共圆，且，求BAC （2）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知直线过点，倾斜角，再以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（）若直线与曲线分别交于、两点，求的值 （3）选修45：不等式选讲已知函数（1）当时，解不等式；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实的取值范围 2016-2017学年度上学期第二次月考高二数学（文科）答案题号123456789101112答案CACBBCDCCBCD13. 14. 15.36 161008.517.（1）解=+1.2分令解得故的单调递增区间为（2）由得而，所以，所以得又，所以18.解：（1）该校高三学生数学调研测试的平均分为=750.00510+850.02010+950.03510+1050.02510+1150.01010+1250.00510=98（分）.4分（2）设在（110，120，（120，130的学生分别抽取x、y人，根据分层抽样的方法得：x：y=2：1 在（110，130的学生中抽取一个容量为6的样本，在（110，120分数段抽取4人，在（120，130分数段抽取2人；.7分（3）设从样本中任取2人，恰好有1人在分数段（110，120为事件A，在（110，120分数段抽取4人，记为1、2、3、4；在（120，130分数段抽取2人，分别记为a，b；则基本事件空间包含的基本事件有：（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，a）、（1，b）、（2，3）、（2，4）、（2，a）、（2、b）、（3，4）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4，b）、（a，b）共15种. . .10分则事件A包含的基本事件有：（1，a）、（1，b）、（2，a）、（2、b）、（3，a）、（3，b）、（4，a）、（4，b）共8种，根据古典概型的计算公式得，P（A）=. . .12分19.解：（1）证明：连结AC1交A1C于点F，则F为AC1中点又D是AB中点，连结DF，则BC1DF-3分因为DF平面A1CD，BC1不包含于平面A1CD，-4分所以BC1平面A1CD-5分（2）解：因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以AA1CD由已知AC=CB，D为AB的中点，所以CDAB又AA1AB=A，于是CD平面ABB1A1-8分由AA1=AC=CB=2，得ACB=90，A1E=3，故A1D2+DE2=A1E2，即DEA1D-10分所以三菱锥CA1DE的体积为：=1-12分20. 21.解：（1）f（x）=2x-3+=（x0），. . . . . . 2分由f（x）=0得x=或x=1，.当x1或0x时，f（x）0，当x1时f（x）0，. . . . . . . . . 4分（，1）是函数f（x）的减区间，（0，）和（1，+）是f（x）的增区间；. 5分（2）函数f（x）有两个极值点x1，x2，f（x）=0在（0，+）有两个不同的解x1，x2，.f（x）=ax+（b-1）+=，. . . 6分x1，x2是ax2+（b-1）x+1=0在（0，+）内的两个不同解，设h（x）=ax2+（b-1）x+1，则该函数有两个零点x1，x2，0x12x24，即，. . . . . 9分-4ab-2a，即-4a-2a得a，. . . . 11分b-2a4a-2a=2a，b2a得证；. . . 12分22.解：（4-几何证明）证明：因为EDC=DAC，DAC=DAB，DAB=DCB，. . . . 3分所以EDC=DCB，所以BCDE. . . 5分（）解：因为D，E，C，F四点共圆，所以CFA=CED由（）知ACF=CED，所以CFA=ACFZXXKZXXK设DAC=DAB=x，因为，所以CBA=BAC=2x，所以CFA=FBA+FAB=3x，在等腰ACF中，=CFA+ACF+CAF=7x，则，所以BAC. . . . 10分（4-2极坐标）直线的参数方程：（为参数），.3分曲线C的极坐标方程为=3，可得曲线C的直角坐标方程x2+y2=9. . 5分（）将直线的参数方程代入x2+y2=9，得，. .7分设上述方程的两根为t1，t2，则t1t2=4. . . . . . .8分由直线参数方程中参数t的几何意义可得|PM|PN|=|t1t2|=4. . .10分（4-3不等式）当a=2时，f（x）=|x3|x2|，. . . .1分当x3时，即为，即成立，则有x3；当x2时，即为，即，解得x；当2x3时，即为，解得，则有. . . .4分则原不等式的解集为 即为 ；. . . 5分（2）由绝对值不等式的性质可得|x3|xa|（x3）（xa）|=|a3|，. . . .7分即有的最大值为|a3|. . . .8分若存在实数x，使得不等式成立，则有. . . 9分即或，即有a或a所以的取值范围是. . . .10分