高二数学3月月考试题 理7

湖南省岳阳县2016-2017学年高二数学3月月考试题 理时量:120分钟 分值:150分一. 选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分,每个小题有且仅有一个正确答案.1.幂函数y=f(x)的图象经过点(2,4),则f(x)的解析式为( )A. f(x)=2x B. f(x)=x2 C. f(x)=2x D. f(x)=log2x+32.一个年级有12个班,每个班的同学从1至50编学号.在一次年级大会后,为了交流学习经验,要求每班学号为14的同学留下进行交流,这里运用的是( )A. 系统抽样 B. 分层抽样 C. 抽签抽样 D. 随机抽样3.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( )A. =0.4x+2.3 B. =2x2.4 C. =2x+9.5 D. =0.3x+4.44.已知随机变量X服从正态分布N(2,2),P(0X4)=0.8,则P(X4)的值等于( )A. 0.1 B. 0.2 C. 0.4 D. 0.65.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是( )A.17 B.18 C.20 D.286.一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为,则D等于( )A. 0.2 B. 0.8 C. 0.196 D. 0.804否是k 2017?S=结束开始S=2,k=1k=k+1输出S7.执行如图的程序框图,那么输出的的值是( )A. 2 B. C. 1 D. 13434DA2CB58.小黑点表示网络的结点,结点之间的连线表示它们有网络相连.连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现在从结点A向结点B传递信息,信息可分开沿不同的路线同时传递,则单位时间内传递的最大信息量为( )A. 9 B. 21 C. 12 D. 89.某公司的班车在7:00,8:00,8:30发车,小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是( )A. B. C. D. 10.若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后的图象的对称轴为( )A. x=(kZ) B. x=(kZ)C. x= (kZ) D. x= (kZ)11.过点()引直线l与曲线相交于A,B两点,O为坐标原点,当ABO的面积取得最大值时,直线l的斜率等于( )A. B. C. D. 12.已知函数,若存在,使得函数有三个零点,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 二. 填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填写在题中的横线上.13.求值:cos()= .14.在的二项式中,所有的二项式系数之和为256,则常数项等于 .15.有4张分别标有数字1,2,3,4的红色卡片和4张分别标有数字1,2,3,4的蓝色卡片,从这8张卡片中取出4张卡片排成一行.如果取出的4张卡片所标数字之和等于10,则不同的排法共有 种(用数字作答).16.是正实数,设S=|f(x)=cos(x+)是奇函数,若对每个实数a,S(a,a+1)的元素不超过2个,且有a使S(a,a+1)含2个元素,则的取值范围是 .三. 解答题:本大题共6个小题,共70分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知函数f(x)=的定义域为A,函数g(x)=()的值域为B.()求AB;()若C=x|且,求a的取值范围.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx).()若0,且sin=,求f()的值;()求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间.FEDAGCB19.(本小题满分12分)如图,ABC和BCD所在平面互相垂直,且AB=BC=BD=2.ABC=DBC=120,E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.()求证:EF平面BCG;()求三棱锥DBCG的体积.20.(本小题满分12分)某保险的基本保费为a(单位:元),继续购买该保险的投保人成为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05()求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;()若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;()求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.21.(本小题满分12分)O 110 120 130 140 150 生产能力0.048x0.0200.008图210 2 5 5 8112 3 3 4 5 7 7 9122 3 5 7 8131 4 6 7 7 140 7 8图1随着社会的发展,终身学习成为必要,工人知识要更新,学习培训必不可少,现某工厂有工人1000名,其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人),另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人),从该工厂的工人中共抽查了100名工人,调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A类工人生产能力的茎叶图(图1),B类工人生产能力的频率分布直方图(图2).()问A类、B类工人各抽查了多少工人,并求出直方图中的x;()求A类工人生产能力的中位数,并估计B类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);()若规定生产能力在130,150内为能力优秀,由以上统计数据在答题卡上完成下面的22列联表,并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关.能力与培训时间列联表短期培训长期培训合计能力优秀能力不优秀合计参考数据:P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式:,其中.22.(本小题满分12分)2011年,国际数学协会正式宣布,将每年的3月14日设为国际数学节,来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率.为庆祝该节日,某校举办的数学嘉年华活动中,设计了一个有奖闯关游戏,游戏分为两个环节.第一环节“解锁”:给定6个密码,只有一个正确,参赛选手从6个密码中任选一个输入,每人最多可输三次,若密码正确,则解锁成功,该选手进入第二个环节,否则直接淘汰.第二环节“闯关”:参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关,若闯关成功,分别获得10个、20个、30个学豆的奖励,游戏还规定,当选手闯过一关后,可以选择带走相应的学豆,结束游戏,也可以选择继续闯下一关,若有任何一关没有闯关成功,则全部学豆归零,游戏结束.设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为,选手选择继续闯关的概率均为,且各关之间闯关成功与否互不影响.()求某参赛选手能进入第二环节的概率;()设选手甲在第二环节中所得学豆总数为X,求X的分布列和期望.参考答案(理数)一. 选择题: B A A A A C A D B B B A二.填空题: 13. 14. 112 . 15. 432 . 16. .三. 解答题:17.【解】()由题意得,即,所以A=x|x2,又g(x)=(-1x0)递减,所以B=y|1y2,所以AB=25分()由()知B=y|1y2,又,所以有 当时,即时,符合题意; 7分 当,即,时,则有,即,综上可知,的取值范围为.10分18.【解】()因0,且sin=,得cos=,所以f()=cos(sin+cos)=(+)=5分()函数f(x)=cosx(sinx+cosx)=sinxcosx+cos2x=sin2x+=(sin2x+cos2x)=sin(2x+),8分f(x)的最小正周期为T=;9分又令2k2x+2k+,kZ,解得kxk+,kZ;f(x)的单调增区间为k,k+,kZ. 12分19. 【解】()证明 由AB=BC=BD=2.ABC=DBC=120,OFEDAGCB故ABCDBC,得AC=DC,又G为AD的中点,得CGAD.同理BGAD,且CGBG=G,故AD平面BGC,又EFAD,所以EF平面BCG; 6分()在平面ABC内,作AOCB,交CB的延长线于O,因ABC和BCD所在平面互相垂直,交线为BC,所以AO平面BCD,因为G为AD的中点,所以G到平面BCD的距离h是AO长度的一半.在AOB中,AO=ABsin60=,故VDBCG=VGBCD=.12分20.【解】()因某保险的基本保费为a(单位:元),上年度出险次数大于等于2时,续保人本年度的保费高于基本保费,故由该险种一续保人一年内出险次数与相应概率统计表得:一续保人本年度的保费高于基本保费的概率p1=10.300.15=0.55.3分()设事件A表示“一续保人本年度的保费高于基本保费”,事件B表示“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,由题意P(A)=0.55,P(AB)=0.10+0.05=0.15,由题意得若一续保人本年度的保费高于基本保费,则其保费比基本保费高出60%的概率:p2=P(B|A)=. 8分()由题意,续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为: 即续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23. 12分21.【解】()由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名,1分故B类工人中应抽查10025=75(名). 2分由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)10=1,得x=0.024.3分()由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122 4分由()及频率分布直方图,估计B类工人生产能力的平均数为1150.00810+1250.02010+1350.04810+1450.02410=133.8 6分()由()及所给数据得能力与培训的22列联表: 9分短期培训长期培训合计能力优秀85462能力不优秀172138合计2575100由上表得11分故可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下,认为生产能力与培训时间长短有关. 12分22.【解】()选手能进入第二环节,说明该选手可能是第一次解锁成功,可能是第二次解锁成功,也可能是第三次才解锁成功.第一次解锁成功的概率为:,第二次解锁成功的概率为:,第三次解锁成功的概率为: ,所以该选手能进入第二环节的概率为:. 6分()X的所有可能取值为0,10,30,60. .所以X的分布列为X0103060P从而有.12分