高二数学上学期期中试题3 (4)

20152016学年度上学期期中联考高二数学试卷考试时间：2015年11月13日 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12个小题；每小题5分，共60分）1.直线的倾斜角为（ ）A B C D 2.边长为正四面体的表面积是 （ ）A B C D3已知倾斜角为的直线经过，两点，则（ ）A B C D4一个平面四边形的斜二测画法的直观图是一个边长为的正方形，则原平面四边形的面积等于（ ）A B C D5.直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A 相离 B相切 C相交 D 无法判定.6.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 7.已知是两条不同直线，是两个不同的平面，且，则下列叙述正确的是（ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,，则 8已知直线l：xy4=0与圆C：（x1）2（y1）2=2，则C上各点到l距离的最小值为（） A 1 B 1 C2 D 9球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A B C D10.已知正三棱柱（底面是正三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱）体积为，底面边长为.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为（ ）ABC D 第10题图第6题图第12题图11若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围（ ）A B C D 12如图，在正四棱锥中，分别是，的中点，动点在线段上运动时，下列四个结论：；，其中恒成立的为（ ）A B C D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置)13已知两条直线若，则_.14已知，则的位置关系为 15在空间直角坐标系中，点A（1，2,3）关于平面的对称点为B，A关于轴的对称点为C,则B,C两点间的距离为_.16将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论； 是等边三角形； 与平面成的角；与所成的角是，其中正确结论的序号是 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分10分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（）求直线的方程；（）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.18(本小题满分10分) 如图，四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点求证：（）平面； （）平面平面.19(本小题满分12分) 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点. （）当l经过圆心C时，求直线l的方程； ()当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程； ()当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.20(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是平行四边形，分别是棱，的中点.（）证明 平面；()若二面角为，求直线与平面所成角的正弦值.21(本小题满分12分) 如图，三棱柱中，.（）求证：；()若，问为何值时，三棱柱体积最大，并求此最大值。22（本小题满分14分）已知圆O：和定点A(2,1)，由圆O外一点向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足（）求实数a、b间满足的等量关系；() 求线段PQ长的最小值；() 若以P为圆心所作的圆P与圆O有公共点，试求半径取最小值时圆P的方程20152016学年度上学期期中联考高二数学参考答案一、选择题 BDABBA DDCBCA二、填空题 13. 14.相离 15. 16.三、解答题17解：（）由 解得由于点P的坐标是（，2）.-2分则所求直线与垂直，可设直线的方程为 .-3分把点P的坐标代入得 ，即.-5分所求直线的方程为 .6分（）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、， 所以直线与两坐标轴围成三角形的面积. 10分18证明：（）连结是的中点，是的中点，-3分又平面，平面，平面5分（）底面，-7分又，且=，平面-9分而平面，平面平面10分19解：（1）已知圆C：的圆心为C（1，0），因直线过点P、C，所以直线l的斜率为2， 直线l的方程为y=2(x-1),即 2x-y-20.-4分（2） 当弦AB被点P平分时，lPC, 直线l的方程为, 即 x+2y-6=0-8分（3）当直线l的倾斜角为45时，斜率为1，直线l的方程为y-2=x-2 ,即 x-y=0圆心C到直线l的距离为，圆的半径为3，弦AB的长为-12分20 解：（）证明：BA=BD=，PA=PD=，又E为AD的中点，BEAD，PEAD，平面；4分（）由（）知PEB即为二面角PADB的平面角，即PEB=60，又在Rt中PED=90,PD=,DE=1PE=2 同理可得BE=1在中,由余弦定理得PB=BE2+PB2=PE2PBE=90EBPB又EBAD, EBBCEB平面PBC，EFB为EF与面PBC所成的角又在Rt中PBC=90,PB=,BC=2PC=又F为PC中点 而EB=1在Rt中由勾股定理有sinEFB即直线EF与平面PBC所成角的正弦值为12分21（1）证明：三棱柱中， ，又 且 又又(4分) （2）设在Rt中， 同理，,在中 = =，（6分） 所以，（7分） 从而三棱柱的体积(8分) 因=（10分）故当即体积V取到最大值（12分）22. 解：（1）连为切点，由勾股定理有.又由已知，故.即：.化简得实数a、b间满足的等量关系为：. （2）由，得. =故当时，即线段PQ长的最小值为 解法2：由(1)知，点P在直线l：2x + y3 = 0 上.| PQ |min = | PA |min ，即求点A 到直线 l 的距离.| PQ |min = = . （3）设圆P 的半径为，圆P与圆O有公共点，圆 O的半径为1，即且.而，故当时，此时, ，.得半径取最小值时圆P的方程为 解法2：圆P与圆O有公共点，圆 P半径最小时为与圆O外切（取小者）的情形，而这些半径的最小值为圆心O到直线l的距离减去1，圆心P为过原点与l垂直的直线l 与l的交点P0.P0lr = 1 = 1.又l：x2y = 0,解方程组，得.即P0( ,).所求圆方程为.